GPSBIIF-1卫星L1频点QPSK VS CASM信号质量评估

康 立，饶永南，王 雪，贺成艳

(1. 中国科学院国家授时中心，西安 710600；2.中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室，西安 710600；3.中国科学院大学，北京 100049)

0 引 言

2017年4月发生美国导弹袭击叙利亚事件前，部分GPS BIIF卫星L1频点信号体制由CASM调制转换为QPSK调制，停止播发M信号。国内外学者对CASM/Interplex调制和信号质量评估有较多研究，吴勇敢对Interplex调制原理进行了推导[1]，刘建成对北斗B1I信号测距偏差进行分析[2]，Rebeyrol研究了GPS和Galileo系统L1频点在不同信号分量下CASM调制的性能[3]。目前，GPS L1频点信号体制发生转换，提供了观测不同调制方式下各信号分量信号质量的机会，分析在不同调制下的信号质量，对卫星导航信号体制的选择有参考意义。

L1频点仅包含一个民用信号，P(Y)和M信号均属于军用授权信号，GPS信号接口文档未提供军用信号功率、伪码序列等有效信息，而此类先验信息是评估军用信号频域、时域和相关域等参考域的必要前提[4～6]。本文以中国科学院国家授时中心昊平观测站40 m大口径天线接收系统采集数据为基础，对GPS BIIF-1卫星L1频点QPSK和CASM调制下信号质量进行详细的对比评估。首先简要地介绍CASM调制原理，第2节利用波形匹配技术求解各军用信号伪码序列。第3节推导了信号质量评估参数理论：首先利用星座图求解QPSK调制下C/A和P(Y)信号功率比，提出采用基于信噪比为目标函数的极大似然估计方法来求解CASM各信号分量的功率分配。最后重点关注信号的相关特性评估参数，包含相关曲线、S曲线过零点偏差和相关损失。第4节为信号质量评估结果，通过对不同信号体制下的采集数据进行精确的分析，比较各信号分量质量变化情况。

1 CASM调制

GPS BIIF卫星在L1频点原有的两个信号分量的基础上增加了M信号，该信号采用BOC(10,5)调制，采用CASM调制保证合路信号包络恒定。GPS BIIF全部卫星L1频点均采用CASM调制，CASM调制和Interplex调制在数学意义上完全等价[7]，L1频点合路基带信号理论解析式可以表达为：

(1)

式中,dC/A(t)、dP(Y)(t)、dM(t)和dIM(t)分别为C/A、P(Y)、M和互调项信号电文，CC/A(t)、CP(Y)(t)、CM(t)和CIM(t)为各信号分量的伪码序列，其中互调项伪码为其他三个信号分量伪码的乘积，PI和PQ分别为同相支路和正交支路功率，m为功率调制因子，各信号分量功率表达式为：

(2)

而合路信号总功率为各信号分量功率之和:

P=PC/A+PM+PP(Y)+PIM=PI+PQ

(3)

合路信号复用效率可以表示为：

(4)

2 授权信号伪码序列求解

QPSK调制中，正交支路只调制P(Y)信号，其伪码序列容易求解，此处不详细赘述，在本文后续内容给出验证结果。下面我们来分析CASM调制，在同相支路中，M信号伪码速率为5.115 MHz，副载波速率为10.23 MHz，调制系数为4，以P(Y)信号码宽度为单位，一个P(Y)信号码片宽度为包含一个完整的M信号副载波周期。假设P(Y)信号幅度为1，M信号幅度为A，由于两个授权信号分量均为双极性信号，所以CASM调制中同相支路信号存在四个电平组合，纯粹利用电平估计会存在误码问题，而利用波形匹配技术可以最大地消除噪声的影响，提取出授权信号分量伪码序列符号，示意图如下：

图1 [P(Y)+M]信号伪码电平示意图Fig.1 [P(Y)+M] signal pseudo-code level diagram

本地参考伪码组合生成四路信号G1、G2、G3和G4，和正交支路接收信号进行匹配滤波分析可获得四个相关结果为：

Gl(i)),l=1,2,3,4

(5)

式中，sign为符号函数，floor为向下取整函数，N为每个码片上的采样点数。P(Y)信号伪码符号判定式为：

XP(k)=max{Xc1(k);Xc2(k);Xc3(k);Xc4(k)}

(6)

CP(Y)(k)=2·(mod(XP(k),2))-1

(7)

式(6)～式(7)中，max为最大值求解函数，mod为求模函数。XP(k)为P(Y)信号对应的本地伪码组合下标值，接收信号组合G1和G3中P(Y)信号伪码符号为正，因而只需判断组合下标即可获得P(Y)信号伪码符号。由于M信号伪码宽度为P(Y)信号伪码宽度的两倍，需要联合两个相邻的P(Y)信号伪码宽度内副载波符号来判断M信号伪码符号，由此，M信号伪码符号判断式为：

XM(n)=sign[(XP(2n-1)+XP(2n)]>4)

(8)

CM(n)=2·(XM(n))-1

(9)

式中,n的取值范围为{1,5115}。在本地参考伪码和基带信号伪码相关时，可以利用跟踪稳定后的正交支路基带信号波形柱状图获得M信号幅度A。

3 评估参数

3.1 功率分配

3.1.1QPSK调制

QPSK调制中只包含C/A和P(Y)两个信号分量，每个支路只包含一个双极性信号，所以QPSK调制信号的星座图是一个“二码四相”的电平分布图，星座图中信号的星座点在坐标轴上的投影为各信号分量的幅度，利用星座点可以直观地得到QPSK调制信号同相支路和正交支路的功率比为：

(10)

上式中，Ai和Aq分别为同相支路和正交支路电平幅度。假设滤波器对C/A信号和P(Y)信号的能量损失系数为pC/A和pP(Y)，将信号的能量损失系数代入式(11)中可获得修正的同相支路和正交支路信号功率比表达式：

(11)

3.1.2CASM调制

GPS L1频点CASM调制合路信号在星座图中为“三码六相”布局，纵轴上存在两个关于原点对称的星座点，可知同相支路中两个信号分量幅度相等，即C/A信号和互调项信号功率相等，利用式(2)可以得到：

(12)

令同相支路中M信号和P(Y)信号的幅度比为β，那么可得到：

(13)

本文提出利用极大似然法，在求解处各信号分量伪码序列的基础上，结合信号通道特性，在时域上求解出各信号分量的功率分配。若忽略信号通道中的非线性效应，以离散信号为研究对象，假设信号受到高斯白噪声n(k)的影响，可令信号通道时域表达式为h=[h(1),h(2),…,h(nb)]，实际接收信号为r(k)，理想无失真输入信号为x(k)，那么接收信号可表达如下：

r(k)=x(k)*h+n(k),k=1,2,3…,L

(14)

式中,*为卷积运算，L为采集信号点数，理想无失真信号x(k)可重写为：

(15)

于是接收信号可进一步写成矩阵形式：

(16)

通过最小二乘法系统辨识求得通道系数：

h=(xHx)-1xHr

(17)

若信号通道求解精确，辨识后信号和信号残差的功率比将达到最大值，因此以残差信噪比构建极大似然函数：

(18)

上式包含四个待求解的参数，利用最速下降法来求解最优解是可行的，但该方法较为复杂且不能保证计算数值为全局最优解，通过上文分析，只须求解P(Y)信号和M信号幅度比即可获得整个合路信号功率分配，因此可将式(18)转换为一维搜索，运行效率和结果的可靠性大幅提升。

图2 CASM调制信号星座图Fig.2 CASM modulation signal constellation

3.2 相关特性

3.2.1相关曲线

相关曲线即互相关函数，将基带信号和本地参考信号作互相关运算，以两个信号的功率乘积的根式数值分母，得到其归一化互相关曲线：

(19)

式中，Tc为伪码周期，sref(t)为本地参考伪码，sr(t)为接收信号。

3.2.2S曲线过零点偏差

S曲线指的是跟踪环路中超前相关值减去滞后相关值所得的鉴相曲线，接收机通过码环的过零点来获取正确的码相位[8]。以非相干超前减滞后功率型鉴相器为例，设其相关器的超前—滞后间距为δ，则S曲线可定义为：

(20)

锁定点偏差εbias(δ)满足：

S(εbias(δ),δ)=0

(21)

3.2.3相关损失

相关损失定义为在信号发射带宽内，接收信号有用功率相对于信号总功率的损失，是在相关功率上衡量信号失真的重要参数[9]。相关损耗理论解析式如下：

CR=-20·lg(|R(0)|)

(22)

CD=CR-CI

(23)

式(23)中，CR为接收信号相关损失，CI为理想信号相关损失。

4 评估结果

4.1 解码及跟踪结果

QPSK调制中Q支路信号伪码序列如图3(a)所示，利用(9)式可准确地求解处P(Y)信号伪码序列，在CASM调制中，首先根据正交支路信号柱状图可获得M信号和P(Y)信号的初始幅度比，如图3(b)，结合式(5)～式(9)可依次求解出P(Y)信号和M信号的伪码序列，同时为了更进一步验证伪码序列求解的正确性，图3(c)也给出了CASM调制正交支路信号对比图，从两图判断出信号伪码序列求解正确无误。在获得各授权信号伪码后进行跟踪，图4为QPSK和CASM调制授权信号跟踪图，跟踪时间长度为9 s，从图中可观测到各信号分量跟踪稳定。

图3 信号解码对比图Fig.3 Signal decoding comparison

图4 授权信号跟踪曲线图Fig.4 Authorization signal trace diagram

4.2 功率分配结果

如图5(a)所示，利用信号幅度均值可获得C/A信号和P(Y)信号电平幅度比为1.33，软件接收机中滤波器带宽为40.92 MHz，由仿真分析可得C/A和P(Y)信号的能量损失分别为0.87%和9.0%，代入式(11)得到C/A和P(Y)信号的实际功率比为1.63。

图5 电平柱状图和信噪比曲线Fig.5 Level histogram and SNR curve

图6 CASM调制通道特性Fig.6 CASM modulation channel characteristics

CASM调制信号功率分配可采用极大似然法进行估计，已知正交支路C/A信号和互调项功率相等，只需利用以残差信噪比为目标函数，对M和P(Y)信号的幅度比进行一维搜索后获得信噪比随幅度比变化曲线如图5(b)，在幅度比取1.60时取得最大信噪比数值，进而可以根据式(13)获得调制系数为0.90，CASM调制理论复用效率为76.35%，以P(Y)信号功率为单位，获得各信号分量功率分配见表1。

表1 CASM调制频点各信号分量功率分配表Table 1 CASM modulation frequency signal component power distribution table

从表1可知，M信号的功率分配在L1频点是最大的，交调项的功率和C/A信号相等，而P(Y)信号功率最低。根据CASM调制原理，为了获得最大的复用效率，最大功率的信号分量须和互调项分配在同一个支路，但在该频点C/A信号和互调项分配在Q支路，这种信号组合方式考虑了C/A信号和P(Y)信号的正交性，因而导致整个合路信号的复用效率偏低[10]。

4.3 相关特性结果

4.3.1相关曲线和SCB

本文中滤波器双边带宽为40.92 MHz，根据式(19)～式(21)可得信号的相关曲线和S曲线过零点偏差，结果见图7。

图7 相关曲线Fig.7 Correlation curves

图8 S曲线过零点偏差曲线Fig.8 S-curve biases

如图7(a)所示，两种调制下的C/A信号重合度高，图7(b)中P(Y)信号重合度次之，P(Y)信号相关峰在0码片附近重合度较好，随着码片数增加，两个相关曲线逐渐出现偏差。图7(c)为M信号相关曲线，M信号相关曲线则出现明显的不对称现象，左侧第一次峰幅度高于右侧，这种现象产生原因可能来源于M信号发生了数字畸变。图8给出了各信号分量对应的S曲线过零点偏差结果，两个C/A信号的SCB走向相似，相关间隔小于0.1时，SCB变化缓慢，随着相关间隔的增大，SCB逐渐增大，最大SCB在相关间隔为1码片时获得，相关器间隔大于0.14码片时，CASM调制C/A信号SCB要大于QPSK调制C/A信号。P(Y)信号SCB走向趋势也相同，最大偏差约为3.1 ns。虽然M信号相关曲线出现明显不对称的现象，得益于BOC调制信号的诸多优点，在规定的相关间隔下，其SCB要小于对应的P(Y)信号，最大SCB约为0.13 ns。从C/A信号和P(Y)信号SCB图可以得知，QPSK调制C/A信号测距误差要小于CASM调制，P(Y)信号测距误差基本保持不变。

4.3.2相关损失

相关损失是测量信号有效相关功率损失量的重要参数，在QPSK调制中，信号的相关损失主要来源于通道失真和正交误差，而CASM调制信号的相关损失来源更为广泛，信号复用会增大相关损失量[11-12]。通过计算可以求解各信号分量的相关损失如图QPSK调制中C/A和P(Y)信号相关损失均小于0.1 dB，CASM调制中C/A信号和P(Y)信号相关损失分别为2.25 dB和4.86 dB，M信号相关损失约为1.82 dB，M信号相关损失曲线亦出现周期性抖动问题，抖动范围约为0.05 dB。CASM调制单个支路信号包含两个信号分量，正交支路中C/A信号功率百分比为50%，同相支路中M信号功率百分比为71.91%，P(Y)信号功率百分比为28.09%，由此CASM调制中信号分量的相关损失需要扣除信号复用的影响，修改式(23)后可得到复用调制下相关损失表达式：

图9 QPSK调制信号相关损失Fig.9 QPSK signal correlation loss

图10 CASM调制信号相关损失Fig.10 QPSK signal correlation loss

CD=CR-CR+10·lg(D)

(24)

式中D为待评估信号分量在支路中的功率百分比，得到信号分量相关损失均值如下表所示

表2 各信号分量相关损失均值表Table 2 Mean correlation loss of each signal component

CASM调制中C/A和P(Y)信号相关损失符号为负，即相关功率增加，图6中给出了CASM调制信号通道传输函数特性，通道幅频在10 MHz处开始出现恶化现象，P(Y)信号主瓣分布在通道中心频率处，信号功率受通道幅频抖动影响小，而M信号主瓣分布在高频处，恶化的幅频特性造成M信号功率占比下降，P(Y)功率占比相对地升高。同理，C/A信号和互调项功率占比也发生了同样的变化，这种通道幅频抖动引发的功率再分配因素是导致P(Y)信号和M信号相关损失符号相反的关键原因[13]。QPSK信号由于每个支路仅包含一个信号分量，不受功率再分配因素的影响，C/A信号和P(Y)信号相关损失明显小于CASM调制中对应的信号分量。

5 结束语

在叙利亚战争背景下，GPS BIIF-1卫星L1频点信号存在两个不同的调制方式，对比分析导航信号在不同调制方式下的质量非常有意义。本文以大口径高增益天线采集数据为数据来源，使用波形匹配技术求解出包含电文符号的P(Y)和M信号伪码序列，提出利用星座图分布特点求解出QPSK信号功率分配，采用以载噪比为目标函数的极大似然估计方法解决了CASM调制授权信号功率分配难题。最后对比评估出L1频点两种调制方式下各信号分量的质量，在相关特性中的S曲线过零点偏差和相关损失评估参数上定量地比较QPSK和CASM调制信号质量。结果表明，QPSK调制C/A信号测距偏差优于CASM调制，P(Y)信号测距偏差大致相等，M信号测距偏差最小。由于幅频特性抖动，CASM调制中各信号分量存在功率再分配，相关损失出现负值。上述研究对于我国北斗系统信号质量评估具有重要意义。