基于变邻域粒子群的短波频率选择算法

杨 博, 王叶群, 黄国策, 刘 剑, 王桂胜

(空军工程大学信息与导航学院，西安，710077)

短波通信主要用于中远距离通信，依靠电离层反射(天波)来传播，一直是军事通信的重要手段。然而，短波通信[1]受太阳活动、季节、大气活动和地球磁场等因素影响，通信频率呈现出选择性衰落的特征，严重影响通信效果。短波信道衰落明显，其主要原因包括[2]：极化、聚焦、去聚焦引起的振幅效应和多径效应。

自适应建链是短波频率选择的关键技术，能够自动选择可通频点，经历了异步建链(asynchronous automatic link establishment)[3]、同步建链(synchronous automatic link establishment)[4]、凝视建链(staring automatic link establishment)[5]的发展过程。异步、同步建链方式主要采用经验选频[6]、预测选频[7]两种选频方式，通过预置可用频点集，从中选择频点进行ALE信道质量估计[8]进行可用频点选择，由于频点集频点数量有限，专用探测选频[9-10]设备和通信电台相分离，因此，选用的频点质量不高，降低了短波通信质量。凝视建链运用宽带接收技术，具备了短波信号全频段接收的能力，发射机在任意频点发起建链请求，宽带接收机都能够检测并识别建链信号，无需收发双方使用相同的预置频点集，将实时探测技术集成到自动建链的过程中，因此，可以通过优化发射端探测选频算法，缩短选频时间，提高选频质量，改善短波通信质量。

文献[5]采用全频谱感知技术，仿真了凝视模式下建链时间，使用预置频点集，采用随机顺序搜索(random sequential search，RSS)算法，即在频点集内随机选取一个频点，从该频点开始顺序搜索整个频点集，直到找到满足要求的频点。其中，30 s建立链接概率在95%以上，相比异步、同步建链方式，凝视建链速度更快。文献[10]通过对短波相邻信道相关性分析，采用先粗搜索后细搜索(approximate and subtle search，AASS)算法将整个频段不断细分，开始采用比较大的间隔顺序搜索，对搜索结果进行二阶差分运算，然后缩小间隔，依次顺序搜索整个频段，直到找到合适的频点停止搜索。该算法能够有效的改善选频效率，但在随机衰落较为严重的情况下，差分值较高，导致探测次数急剧增加。

粒子群优化[11](particle swarm optimization, PSO)算法是一种极小化方法，用于处理在n维空间中只有一个点或一个曲面才能得到最佳答案的问题。变邻域搜索算法[12](variable neighborhood search ，VNS)是一种基于邻域系统变化的启发式搜索算法。文献[13]针对多对多枢纽位置路由问题，利用VNS-PSO算法，将PSO算法嵌入在VNS算法中，当PSO算法没有为评价函数提供更好的答案时，就进入VNS算法，选择其中一个VNS邻域，在合理的计算时间内生成接近最优解。

本文将VSN-PSO算法应用到短波频点选择领域，对比了链路仿真场景下各个算法的建链时间和建链频点质量。首先，分析短波信道特性，得到短波信道下频点衰落特征。然后，详细介绍了VNS-PSO算法在短波频点搜索中的应用。最后，仿真了变邻域搜索算法在“最快速度”建链和“最优频点”建链2种情况下的性能参数。

1 短波信道衰落模型

短波信道在频率上表现为选择性，也称为频率色散。设短波信道的时变冲击响应为h(τ,t)，则输出为：

(1)

假设h(τ,t)是广义平稳的，则其信道散射函数道为：

(2)

信道散射函数常用来刻画短波信道的二维特征。

ITS模型[14]是一种适用于宽带和窄带2种情况的短波信道模型，其冲击响应为：

(3)

式中：Pn(τ)表示功率延时分布函数，服从Gamma分布；Dn(t,τ)表示相位函数；Ψn(t,τ)表示随机调制函数。

可以看出，Δt趋近于0时，S(τ,fD)就是式(3)中的Pn(τ)，即没有多径衰落时接收端所接收到大尺度衰落后的信号强度，主要受τ所影响。然而，当Δt不等于0时，也就是同一时刻接收器收到多个信号，信号叠加使得接收信号强度出现多径瑞利衰落，小尺度下呈现出频率选择性衰落的特征。

2 基于变邻域粒子群搜索的短波频点选择

在短波凝视建链模式下，VNS-PSO算法将整个短波频段作为搜索对象，利用双向探测信息，智能的选择下一探测频点，从中搜索到可用频点。相比之下，RSS算法未利用探测信息对下一探测频点进行修正，AASS算法虽然利用了探测的差分信息，但需在整个频段探测一遍完成后进行修正，VNS-PSO算法实现了逐步探测修正，提高了建链效率。

VNS-PSO算法的基本步骤：

Step1初始化最大分离法划分邻域结构集，确定邻域变换顺序和停止规则，设置k=1,fmax=0，以及最大邻域数量kmax。

Step2粒子群搜索 在第k个邻域内采用粒子群算法搜索局部最优解f′。

Step3更新 如果f′>fmax,表示第k个局部最优解优于当前全局最优解，设置fmax=f′;k=k+1。

Step4重复Step2、Step3，直到k>kmax或满足停止规则。

全频段接收器支持使用任何暂时未使用的频谱(空白空间)而不是分配的频谱，为频谱的灵活动态使用提供了基础。MIL-STD-188-110D给出了一种4G-ALE的建链探测波形标准，其中，Fast WALE PDU时间为360 ms,Deep WALE PDU持续时间为1.32 s[15]，本文以Fast WALE PDU作为建链波形进行建链时间的模拟仿真。

2.1 邻域划分

短波通信受到昼夜、季节、收发两站等多因素的影响，整个频段内频点质量差异巨大，然而，根据电离层反射原理，在相互临近的频点间接收信号的信号强度、最大多径时延、接收端信噪比等性能指标存在相关性。

为了使得划分邻域间相关性最小，邻域内相关性最大，邻域探测划分顺序按照最大分离算法[16]来产生。邻域数目依据相关性进行划分，以接收信噪比 (signal to noise ratio，SNR)作为评价因素，以相邻频点间的相似度作为停止条件，完成邻域划分。

最大分离算法将频点分为探测集和候选集合，探测集为F={f1,f2,…,fn}，候选集合为H={h1,h2,…,hk}，最大分离算法每次从候选集内选取探测频率fp。

(4)

式中：dist()表示频点之间的欧式距离，j∈{1,2,…,k}。

当探测相似度达到0.5时，即SNRfi/SNRfi+1≥0.5时，探测结束后。将探测集中频点作为不同邻域的边界，从而划分出不同邻域。

对于不同邻域的搜索顺序，通过对信噪比进行排序，邻域结构通过自减的方式，依次进行邻域间的搜索。

2.2 停止规则

局部邻域探测的停止准则应该满足以下方面:

1)当迭代次数达到一定限度时，过多的时间开销难以改进通信的效果，应该停止探测。

2)当最优解的重复数达到一定数量时，表明在邻域内已经找到局部最优解，应该停止探测。

遍历所有的邻域结构时，会出现3种独立的探测状况，达到相应条件应停止探测。

1)探测次数超过一定限度，表明当前时段可能没有可用频率进行通信，随机停止一定时间重新进行探测；

2)快速建链时，探测频点质量达到短波通信最低建链要求时，一般为11 dB[17]就能实现链路建立，停止探测。

3)最优频点建链时，短波通信设备在3 dB的信噪比范围内传输速率相同[15]，因而当探测频点质量达到当前最优频点3 dB范围内，可认定为有效最优频点，作为当前可用传输速率最高的频点，可以停止探测。

2.3 邻域内粒子群优化搜索

针对同一邻域内的频点的搜索，采用粒子群优化(PSO)，该算法具有迭代速度快、局部最优解好的特点，可以降低探测频点的个数，提高建链速率。将优化问题表示为：

maxf(X),X=[x1,x2,…,xm];
s.t.xi∈[ai,bi],i=1,2,…,m

(5)

式中：f(X)为接收端接收信号信噪比，[ai,bi]为邻域的范围。

设频点粒子群由m个粒子组成，粒子个数依据电离层状态进行调整。Xi表示目标函数f(X)的一个候选频点。

频点粒子的速度和位置的更新公式如下：

(6)

式中：xi=(x1,x2,…,xm)为第i个频点粒子在频点空间上的位置，Vi=(v1,v2,…,vm)为第i个频点粒子的速度，Pi=(p1,p2,…,pm)为第i个频点粒子从初始到当前搜索的最优位置，Pg为搜索到的频点空间的最优位置。c1和c2为加速因子；rand()为随机数，x为惯性权重系数，使得频点粒子能够保持一定速度。

3 实验仿真

3.1 目标频点状态仿真

本文采用Voacap软件，该软件集成了ITS模型，能够有效仿真短波频点衰落状况。实验仿真了拉萨-成都2019年10月30日6∶00时刻的短波链路接收端信噪比的分布状况，部分仿真参数见表1。

表1 部分仿真参数

首先，通过仿真拉萨-成都链路1 h的平均信噪比，得到接收信噪比分布状态见图1。同时，测定了成都地区的底噪状况，如图2所示，利用实测数据对仿真中的默认底噪数据参数进行修正。由于短波频点是选择性衰落的，加入瑞利衰落来仿真小尺度衰落状况，同时以3 kHz短波窄带信道划分频点，不同频点接收信噪比如图3所示，可以看出其频点一段时间平均变化较为平缓，但是某一时刻相邻频点衰落状况不同，衰落情况符合式(2)短波信道衰落模型的特点。

图1 某一时刻短波频段接收信噪比分布图

图2 成都地区底噪情况

图3 衰落条件下短波信道接收信噪比分布图

3.2 算法性能比较

采用建立链接时间的均值(mean time of building chain，MTOBC)和建链成功率(cumulative probability of success，CPOS)来比较算法之间的性能，即：

(7)

(8)

3.2.1 “最快速度”建链

“最快速度”建链的关键在于快速找到可用频点，即在全频段找到符合通信信噪比要求的频点。具体评判指标为，当信噪比高于11 dB时，即为可用频点。建链时间仅考虑搜索到可用频点时间，未考虑建链协议时间。

在全频段探测建链过程中，进行100次尝试建链，统计其建链时间、建链频点信噪比，结果如图4～6所示。

图4 快速建链MTOBC分布图

图5 快速建链频点接收信噪比分布图

图6 快速建链CPOS分布图

在“最快速度”建链时，VNS-PSO建链初期需要划分邻域耗费一定的时间，CPOS低于AASS算法，随着邻域划分完毕，CPOS迅速提高，在CPOS≥0.9时，明显优于VNS-RS、RSS和AASS算法。在建链过程中，VNS-PSO相比VNS-RS、AASS、RSS算法MTOBC分别降低17.1%，18%，85.5%。当CPOS=0.9时，VNS-PSO算法较VNS-RS、AASS、RSS算法建链时间分别降低2.5%，42.6%，81.7%，同时，平均建链接收端信噪比都高于相比VNS-RS、AASS、RSS算法分别提升1.5%、5.3%、16.9%。VNS-PSO算法在收敛性上优于VNS-RS算法，可以更快收敛。可以看出：VNS-PSO算法具有快速寻找可用频点的能力，运用该算法能够提升建链速度。

3.2.2 “最优频点”建链

本文以当前整个频段最优频点3 dB的范围内的频点为“最优频点”，通过对比传统方法RSS、AASS,同时，仿真了变邻域随机搜索VNS-RS算法，对比了各个算法的效能。

进行100次的建链仿真后，试验结果如图7～9所示，VNS-PSO、RSS、AASS、VNS-RS 4种算法搜索到的“最优频点”均在MIN-MAX之间，即“最优频点”3 dB的范围内。当CPOS=0.9时，VNS-PSO 算法相比AASS、VNS-RS、RSS算法建链时间分别降低22.4%、22.2%、 44.4%。当CPOS=1时，即建链成功率为100%，VNS-PSO算法建链时间为69.1 s，相比RSS、VNS-RS、AASS算法用时更短，即VNS-PSO算法具有良好的收敛性。在整个建链过程中，VNS-PSO算法相比VNS-RS、AASS、RSS算法MTOBC分别降低11%、12.5%、45%。分析可知：VNS-PSO算法具有搜寻“最优频点”速率快、最终收敛时间短的良好性能。在实际应用中，可以推测，VNS-PSO在28.8 s时以CPOS=0.9的概率探测到“最优频点”。

图7 最优频点MTOBC分布图

图8 最优频点建链接收信噪比分布图

图9 最优频点建链CPOS分布图

4 结语

针对短波建链频率选择困难问题，本文分析了短波信道特征，提出了基于变邻域粒子群搜索(VNS-PSO)的短波双向探测频率选择算法。 同时，利用仿真软件及实测数据， 针对凝视建链模式下不同算法的建链性能进行了仿真分析。实验结果分析表明：VNS-PSO算法在“最快速度”和“最优频点”2种建链模式下相对于VNS-RS、AASS、RSS具有探测建链时间短、收敛速度快、选择频点质量高的优势。