镍基合金薄板不同温度下的弹道冲击行为

刘 焦, 郑百林, 杨 彪, 俞晓强, 张 锴, 史同承

（1.同济大学 航空航天与力学学院，上海 200092；2.中国航发商用航空发动机有限责任公司 设计研发中心，上海 201100）

航空发动机非包容性事故会导致机毁人亡的严重空难[1]，因此包容性研究具有十分重要的意义。由于高周疲劳、鸟撞、叶片分离等，发动机叶片在高速高温工作状态下不可避免地发生断裂故障。为了保障乘客和飞机的安全，航空发动机设计必须有效地包容失效的发动机叶片，防止其穿透或者引起火灾。非包容事故与弹靶冲击问题有相同之处，弹道冲击打靶研究是一种获取机匣材料在冲击载荷作用下力学行为的有效方法，可为机匣包容性设计提供初步概念[2]。至今，有许多研究者一直致力于发动机材料弹道冲击问题的研究。

Gupta 等[3]通过实验研究了子弹头的形状和板厚对铝合金靶板变形行为的影响。Lundin 等[4]及Kelly等[5]研究了一系列发动机材料的弹道冲击行为，包括2024铝合金，Ti-6Al-4V钛合金以及复合材料等，研究了每种材料在弹道冲击实验中的失效模式并获取了每种材料的临界击穿速率。Zhang等[6-7]通过弹道冲击实验研究了TC4钛合金材料的平板与曲板的破坏模式，发现局部的韧性撕裂是主要破坏模式。Pereira等[8]研究了热处理对Inconel718弹道冲击行为的影响，发现退火后的材料比老化的材料可以多吸收超过25%的能量。Liu等[9]实验研究了矩形子弹冲击不同形式的加筋板，得到了不同形式加筋板的失效模式以及临界击穿速率。

由于数值模拟研究能够准确地预测能量吸收以及能够记录子弹穿透靶板的过程，因此也有许多学者利用数值模拟的方法研究不同材料的弹道冲击行为。何庆等[10]数值模拟研究了偏航角和冲击速率对靶板的变形行为以及临界击穿速率的影响，发现靶板的变形模式随着偏航角的改变而发生变化。 Buyuk 等[11]通过数值模拟的方法研究了不同材料模型参数对靶板弹道冲击行为的影响。大多数研究集中在不同子弹头形状、不同撞击角度以及不同靶板厚度等对靶板的临界击穿速率、能量吸收和靶板失效模式的影响研究，对高温环境下机匣材料的弹道冲击行为研究尚不充分。

现代航空发动机的很多零部件都采用GH4169合金材料，如机匣、轴和叶片等[12]。考虑到航空发动机的工作温度范围包含了从低温到高温（-25～600 ℃），因此进行GH4169合金材料在高温状态下的弹道冲击行为研究也很重要。本工作通过实验和数值模拟的方法研究球型子弹在25 ℃和600 ℃下对GH4169合金薄板的弹道冲击行为，讨论室温和高温下靶板材料的临界击穿速率、破坏变形模式、能量吸收等。数值模拟研究中采用Johnson-Cook本构模型通过改进的分离式霍普金森压杆实验获取Johnson-Cook本构模型的模型参数，数值模拟得到的25 ℃和600 ℃下靶板的临界击穿速率和变形模式并与实验进行比较。

1 实验测试

1.1 实验装置

通过一级轻气炮实施球形子弹冲击室温（25 ℃）以及高温（600 ℃）环境下的GH4169合金靶板，其中靶板的厚度为0.6 mm。球型子弹材料是轴承钢，质量为7.057 g，子弹的直径为12 mm。图1为实验装置的示意图，其中子弹发射装置主要包括气压表、气缸以及炮管，用来发射子弹；利用三维高速摄像机以及红外线测速框来测量子弹的初始速率、穿透靶板后的剩余速率以及靶板被冲击后的破坏模式，实验数据通过信号采集系统以及电子记录仪来记录；利用电阻丝加热炉为靶板加热，通过热电耦可以确定靶板的温度；为保持子弹垂直冲击到靶板上，采用了直径为12 mm弹托装置，在子弹出口处放置了脱壳器，使得子弹与弹托分离，保证子弹垂直入射。

图1 实验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

1.2 实验结果与讨论

实验研究25 ℃与600 ℃下GH4169合金靶板的弹道冲击行为。子弹冲击靶板损失的速率计算公式如式（1）：

式中：Vd为子弹冲击靶板损失的速率；Vi为子弹的初始速率；Vr为子弹冲击靶板后的剩余速率。

靶板吸收的能量计算公式如式（2）：

式中：Ea为靶板吸收的能量；m为子弹的质量。

球形子弹冲击25 ℃和高温600 ℃下0.6 mm厚靶板的实验数据如表1所示，ht为靶板中心最大翘曲变形。从表1可以看出，在靶板被穿透的情况下，随着初始速率的减小，子弹损失的速率Vd逐渐增大，还可以得出，相同厚度的靶板，高温下的临界击穿速率要小于常温下的临界击穿速率，在不同温度下，损失速率Vd随初始速率的变化规律是一致的。

根据实验数据得出的子弹的初始速率Vi和剩余速率Vr的关系如图2所示。材料靶板的临界击穿速率计算为靶板未被穿透的最高速率与靶板被穿透的最低速率的平均值（V50）。结合图2以及表1可以得出，0.6 mm的GH4169合金靶板在25 ℃时临界击穿速率约为143 m/s，在600 ℃时的临界击穿速率约为124 m/s，即600 ℃下靶板的临界击穿速率较25 ℃而言降低了13%。从图2还可以观察到，当初始速率大于靶板的临界击穿速率之后，剩余速率会有一个迅速的上升，这是大多数韧性材料的特性[13]。图3为靶板在不同温度下子弹初始速率Vi与靶板能量吸收Ea的关系。由图3可以看出，当子弹以临界击穿速率撞击靶板时，靶板吸收的能量最大；随着子弹初始速率的增大，靶板吸收的能量显著减小。

图4为0.6 mm厚的靶板25 ℃时被球型子弹穿透后的照片，子弹的初始速率为Vi= 148.9 m/s。从图4可以看出，常温下子弹穿透靶板后，靶板呈现复合型的破坏变形模式，即存在由弯曲和局部颈缩引起的花瓣状变形，也存在由高应变率、大变形以及绝热剪切作用引起的充塞变形。图5为0.6 mm厚的靶板600 ℃下被球型子弹穿透后的照片，子弹的初始速率为Vi= 141.3 m/s。从图5可以看出，600 ℃下靶板的变形主要是通过韧性孔洞的扩大，靶板材料的前面被子弹推动，逐渐形成了花瓣状变形；高温下由于绝热剪切引起的充塞变形很小，而且形成的小的圆塞并没有完全脱离靶板，还有部分黏附在靶板的花瓣状变形上，这种现象在Levy等[14]的研究中也观察到过。通过对比图4和图5可以得出，相对于25 ℃下靶板的变形，600 ℃下靶板的变形模式中，弯曲作用引起的花瓣状变形更加明显，由剪切作用引起的充塞破坏很小，局部变形也较25 ℃时要大一些，这是由于靶板材料加热后出现软化的原因所致。除此之外，25 ℃和600 ℃下的实验结果均表明，当初始速率大于临界击穿速率后，随着初始速率的增大，靶板中心的最大翘曲变形逐渐变小。

表1 GH4169合金靶板的弹道冲击实验测试结果Table1 Testing results of ballistic impact experiment of GH4169 alloy

图2 GH4169合金靶板弹道冲击Vr 与 ViFig.2 Ballistic impact Vi and Vr of GH4169 alloy plate

2 数值模拟研究

2.1 有限元模型

图3 GH4169合金靶板弹道冲击Vi与EaFig.3 Ballistic impact Vi and Ea of GH4169 alloy plate

通过非线性有限元软件LS-DYNA创建球型子弹冲击GH4169材料靶板的有限元模型，靶板设置为变形体，子弹设置为刚体。靶板的长和宽均为200 mm，厚度为0.6 mm，子弹直径为12 mm，质量为7.057 g，均与实验保持一致。材料靶板在厚度方向网格层数为三层，在冲击区域进行了网格细划，此网格划分模式经过验证可以保证计算结果的稳定性，可以用来计算弹道冲击行为；在冲击过程中，球型子弹与靶板之间的接触定义为自动面对面接触，并且考虑到在子弹冲击靶板的过程中，摩擦力影响不大，因此忽略摩擦力的影响。靶板的边界设置为全部约束，子弹给予设定的初始速率，通过计算结果，可以提取出子弹的速率-时间曲线，并且可以观察到靶板被穿透后的破坏特征，从而可以确定子弹在冲击靶板过程中的速率变化及靶板的破坏模式。

图4 25 ℃下GH4169合金靶板变形图（Vi = 148.9 m/s）（a）正面；（b）反面Fig.4 Deformation diagrams of GH4169 alloy plate at 25 ℃（Vi = 148.9 m/s）（a）front；（b）back

图5 600 ℃下GH4169合金靶板变形图（Vi = 141.3 m/s）（a）正面；（b）反面Fig.5 Deformation diagrams of GH4169 alloy plate at 600 ℃（Vi = 141.3 m/s）（a）front；（b）back

2.2 材料模型

2.2.1 材料模型选择

1983年，Johnson和Cook通过低应变率的等温拉伸实验、等温扭转实验、各种应变率的压缩与拉伸实验以及在改变温度情况下的霍普金森压杆实验，提出了一个适用于金属材料从低应变率到高应变率、高温条件下的本构模型。由于考虑了应变、应变率和温度的因素，因此，在冲击以及材料动态断裂的计算领域，Johnson-Cook材料本构模型及Johnson-Cook断裂准则应用的最为广泛，并且可以找到许多成功研究的案例，如文献[15-16]等。本工作的研究基于材料在高温高应变率冲击下的力学行为，因此在数值分析时选用Johnson-Cook材料本构模型及Johnson-Cook断裂准则。

2.2.2 Johnson-Cook材料模型及参数获取方法

Johnson-Cook本构关系表达式为：

式中：A、B、n、C 和 m 为模型参数；σ 为材料流动应力；ε为材料等效塑性应变；ε˙和ε ˙0分别表示材料的应变率和参考应变率；T为材料变形温度；Tm和Tr分别为材料的熔点和参考温度。式（3）右边三项分别代表等效塑性应变、应变率和温度对流动应力的影响。

目前对于GH4169合金材料的实验大多集中在低应变率条件下，对于高温高应变率的实验研究相对较少。为了更好地研究GH4169材料高温高应变率下的特性，本工作采用改进后的分离式霍普金森压杆进行了25 ℃、200 ℃、400 ℃、600 ℃、700 ℃ 下的压缩实验，实验应变率分别为1500 s-1和3000 s-1。改进后的高温霍普金森压杆实验装置如图6所示。该系统通过环形电炉对试件进行加热，通过绑在试件上的热电偶丝对试件的温度进行测量。同时该实验装置配备有同步系统，通过程序控制入射杆和透射杆在应力波到达试件的同时与试件接触，防止高温对入射杆和透射杆的损坏以及由于热传导效应导致的试件温度不均匀性。试件的尺寸选择直径为5 mm，长度也为5 mm的圆柱。表2为GH4169合金在25 ℃和600 ℃下的基本材料参数。

图6 带同步系统的高温霍普金森压杆实验装置Fig.6 Experiment device of high temperature Hopkinson pressure bar with synchronous system

根据实验结果对温度25 ℃、200 ℃、400 ℃、600 ℃、700 ℃，应变率1500 s-1、3000 s-1的实验工况进行了Johnson-Cook本构参数拟合。结果发现，当温度高于400 ℃之后，GH4169合金对温度的敏感性明显下降，Johnson-Cook本构的温度项不能将该现象反映出来，所以对25 ℃、200 ℃、400 ℃和600 ℃、700 ℃的实验数据分别进行拟合，得到两组本构模型参数，结果如表3所示。不同温度不同应变率下的GH4169合金Johnson-Cook本构拟合曲线与实验数据的关系如图7所示。通过图7可以得到，拟合得到的Johnson-Cook本构模型曲线与实验数据十分符合，即Johnson-Cook本构模型可以很好地表征GH4169合金材料。

断裂准则基于材料的累积破坏准则，认为当累积损伤变量D超过1时，材料失效。累积损伤变量D 的表达式见式（4）：

式中： Δε是一个积分循环的等效塑性应变增量；εf为当前时间步下的有效断裂应变，在Johnson-Cook断裂准则中有效断裂应变 εf如式（5）所示：

式中：D1～D5为材料断裂常数； σm为平均应力。对于 GH4169 合金材料断裂常数D1～D5的获取以及实验可以参照 Erice Echávarri B[17]。

状态方程采用Grunesion方程，材料受压缩时表达式见式（6），膨胀时表达式见式（7）。

式中： µ =1/V-1，V为材料的体积；c为材料的冲击波速率 µs与质点速率µp的曲线 µs-µp的截距；S1、S2及S3为 µs-µp曲 线的拟合系数；γ0为材料的Gruneisen系数；α为Gruneisen的一阶修正；P为压力；E为内能。

GH4169合金在25 ℃和600 ℃高温下的材料参数如表2～表5所示。

表2 GH4169合金在不同温度下的基本参数[18]Table2 Basic parameters of GH4169 alloy at different temperatures[18]

表3 不同温度下GH4169合金的Johnson-Cook 本构模型参数Table3 Parameters of Johnson-Cook constitutive model of GH4169 alloy at different temperatures

图7 GH4169合金Johnson-Cook本构方程拟合结果Fig.7 Fitting results with Johnson-Cook constitutive equation of GH4169 alloy （a）（25 ℃，200 ℃，400 ℃）/1500 s-1；（b）（25 ℃，200 ℃，400 ℃）/3000 s-1；（c）（600 ℃，700 ℃）/1500 s-1；（d）（600 ℃，700 ℃）/3000 s-1

表4 GH4169合金Johnson-Cook失效模型参数Table4 Parameters of Johnson-Cook damage model ofGH4169 alloy

表5 GH4169 合金Gruneisen状态方程参数Table5 Gruneisen equation of state parameters of GH4169 alloy

2.2.3 数值模拟结果

数值模拟研究球型子弹以不同冲击速率垂直撞击25 ℃和高温600 ℃下的GH4169合金靶板。图8为初始速率Vi和剩余速率Vr的关系。由图8可以得到，0.6 mm的GH4169合金靶板在25 ℃时的临界击穿速率约为146.3 m/s，靶板在600 ℃下的临界击穿速率约为131.9 m/s，600 ℃比25 ℃靶板临界击穿速率减小了10.15%。当子弹初始速率超过靶板的临界击穿速率后，剩余速率会有一个迅速的上升，随着子弹初始速率的继续增大，子弹穿透靶板后的剩余速率增加速率放缓，这与实验测试得到的规律一致。

图8 数值模拟研究球型子弹以不同冲击速率垂直撞击GH4169合金靶板Vi与Vr关系图Fig.8 Relation between Vi and Vr by numerical simulation of GH4169 alloy plate impacted by spherical bullets with different velocities

数值模拟研究子弹以不同初始速率冲击600 ℃及25 ℃下的GH4169合金材料靶板，图9为子弹的初始速率Vi与靶板吸收的能量Ea、靶板中心最大翘曲变形ht的变化关系曲线。由图9可以看出，无论是在600 ℃还是25 ℃，当子弹以临界击穿速率冲击靶板时，靶板吸收的能量最大、中心翘曲变形最大。随着子弹初始速率的增大，靶板吸收的能量以及靶板中心最大翘曲变形均减小。

3 仿真与实验测试结果对比

图9 数值模拟研究冲击GH4169合金材料靶板Ea和ht与Vi的关系Fig.9 Relation of Ea and ht versus Vi of impacting GH4169 alloy plate by numerical simulation （a）600 ℃ ；（b）25 ℃

图10 为600 ℃及25 ℃下，实验与数值模拟研究冲击GH4169合金材料靶板Vi与Vr的关系。由图10可以看出，在数值模拟中，无论是高温还是室温下，剩余速率随初始速率变化的规律均与实验结果中的规律一致，在初始速率刚超过临界击穿速率时，剩余速率会迅速地上升，最后，随着初始速率的增大，子弹初始速率和剩余速率的关系逐步趋近于45°的斜率关系。两种温度下通过实验和数值模拟研究得到的临界击穿速率的比较如表6所示。由表6可以发现，在25 ℃和600 ℃下，数值模拟得到的靶板的临界击穿速率要比实验值分别高2.31%和6.37%。

图11为实验和数值模拟研究的速率损失Vd和冲击速率Vi的关系。由图11可以看出，子弹穿透靶板后的速率损失值随着冲击速率的增大而减小，当冲击速率较小时，实验中得到的速率损失值的变化率要高于数值模拟研究得到的结果；当冲击速率较大时，速率损失值的变化率规律恰好相反。相对于室温25 ℃，600 ℃下子弹穿透靶板后的速率损失值更小一些。

图12和图13分别为数值模拟研究中25 ℃及600 ℃下靶板被子弹击穿后的变形过程图。从图12和图13可以看出，对于高速冲击，靶板的塑性变形集中在受到撞击的局部区域，在靶板破坏之前，以撞击点为中心的某一圆环区域，材料的塑性应变最大，随着塑性变形增大，该圆环区域率先发生单元失效，随着变形进一步增大， 裂纹开始呈现花瓣式生长，最终子弹穿过靶板。25 ℃下和600 ℃下靶板的破坏变形模式是十分接近的，子弹穿透靶板后，靶板都呈现了复合型的破坏变形模式，即存在花瓣状变形，也存在充塞状变形，在靶板上可以观察到一些局部的弯曲和一些局部的剪切现象。也可观察到，600 ℃下靶板破坏后，产生的圆塞部分黏附在靶板上，没有完全脱离，这和实验研究得到的结果也是一致的。

表6 实验与数值模拟预测25 ℃和600 ℃下的临界击穿速率Table6 Tested and predicted critical ballistic velocities（Vc）at 25 ℃ and 600 ℃

图11 实验和数值模拟研究冲击GH4169合金材料靶板Vd随Vi变化的关系图Fig.11 Relation between Vd and Vi by experimental and numerical simulation of impacting GH4169 alloy plate （a）600 ℃；（b）25 ℃

图13 600 ℃高温下GH4169合金材料靶板变形过程图（Vi = 141.3 m/s）Fig.13 Deformation process of GH4169 alloy plate at 600 ℃（Vi = 141.3 m/s）（a）50 μs；（b）100 μs；（c）200 μs

4 结论

（1）600 ℃ 子弹穿透GH4169合金材料靶板的临界击穿速率比25 ℃ 时降低了13%；靶板呈现复合型破坏变形模式，即包含由弯曲和颈缩引起的花瓣状变形，也有由剪切和剥离作用引起的充塞变形，600 ℃下花瓣状变形影响更大，充塞破坏很小。

（2）通过25 ℃，200 ℃，400 ℃，600 ℃，700 ℃下应变率1500 s-1和3000 s-1霍普金森压杆实验，确定了GH4169合金材料的Johnson-Cook本构模型参数；数值模拟研究得到的结果与实验的结果十分接近，子弹穿透靶板后的速率损失均随着冲击速率的增大而减小，靶板被穿透后的变形模式与实验得到的结果一致；数值模拟研究600 ℃下靶板的临界击穿速率比25 ℃ 减小了10.15%；与实验结果比较，数值模拟的临界击穿速率更大；数值模拟600 ℃与25 ℃下靶板的临界击穿速率比实验分别高了6.37%和2.31%。