基于恒流充电曲线电压特征点的锂离子电池自适应容量估计方法∗

来 鑫，秦 超，郑岳久，，韩雪冰

(1.上海理工大学机械学院，上海 200093； 2.清华大学，汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084)

前言

锂离子电池在长期循环过程中会逐渐老化,容量也随之衰减。整个电池组中容量衰减最快的单体决定电池组的整体寿命[1]。目前,准确在线估计电池组内单体容量成为电池管理系统中的难点之一。

目前国内外对电池单体容量估计的方法主要有经验模型法和数据驱动法。经验模型法中的模型一般是根据实验室特定循环工况建立的寿命模型。文献[2]中验证了以温度为加速应力的容量衰减模型；在文献[2]的基础上,文献[3]中提出以温度和放电倍率为加速应力的电池寿命模型。但经验模型是开环的,难以适应变工况和电池组内不同单体衰退程度不同的情况。数据驱动法主要利用SOC的变化进行估计。先建立电池等效电路模型,利用最小二乘法[4]、卡尔曼滤波[5-6]和神经元网络[7]等方式辨别两个不同时刻的开路电压(OCV),根据OCVSOC关系得到两个对应时刻的SOC,再由SOC的定义公式求得当前容量。但该方法的估计精度依赖于SOC的估计精度。

针对以上两种方法各自存在的问题,本文中提出一种基于部分充电曲线特征容量在线辨识和阿伦尼乌斯容量衰减模型融合的自适应容量估计方法。其优势在于,纯电动汽车不完整充电情况较易获取,可得到的容量辨识数据较多,因而能及时对模型参数进行一定程度的修正；对电池组内不同单体的容量辨识使修正的模型对不同的单体具有不同的参数,使模型适应每个电池单体,从而精确估计每一单体容量。

1 动力电池耐久性实验

1.1 实验动力电池

本次实验首先选用某公司三元锂电池Cell 1,Cell 2和Cell 3进行循环寿命实验,以初步确定电压特征点,又选用另一公司18650三元锂电池Cell 4和Cell 5,以进一步确定电压特征点和验证融合估计方法,5块动力电池的基本性能参数如表1所示。

表1 基本性能参数

1.2 耐久性寿命实验流程设计

首先,进行不同恒温实验,将电池Cell 1,Cell 2和Cell 3分别置于35,45和55℃环境温度中加速老化,不同恒温实验流程如图1所示。

图1 不同恒温实验流程

然后,进行交变温度实验,将电池Cell 4和Cell 5置于50和25℃交变环境温度下进行循环。Cell 4放电倍率选择1C,Cell 5放电倍率选择1.5C。为排除日历寿命干扰,同一恒温箱中Cell 4电池每经过15次(一组)充放电循环,Cell 5电池需进行16次(一组)循环,才能保证电池能接近同时结束。交变温度实验流程如图2所示。

图2 交变温度实验流程

1.3 实验结果

图3 和图4为不同恒温和交变温度下电池容量衰减结果,图中0次代表电池的初始状态(下同)。由图3可见,Cell 1在35℃环境中容量衰减比较缓慢,Cell 3在55℃环境中容量衰减最快,Cell 2的衰减速度介于Cell 1和Cell 3之间。由图4可见,50℃环境中电池衰减速度远高于25℃环境中的衰减速度,1.5C倍率下的衰减速度高于1C倍率下的衰减速度,故Cell 5电池整体衰减速度高于Cell 4。

图3 不同恒温实验结果

2 基于部分充电曲线特征的容量在线辨识

图4 交变温度实验结果

2.1 容量在线辨识方法

针对纯电动汽车极少存在完整充电的情况,研究基于恒流充电电压曲线(除非特别说明,下简称充电曲线)电压特征点的容量在线辨识方法。

图5(a)为电池容量衰减过程中两条不同阶段的完整充电曲线。A和B为电压特征点,trA和trB为第r条充电曲线分别到达A和B点所需时间,t1A和t1B为第1条充电曲线分别到达A和B点所需时间。

在同一电流恒流充电情况下,充电曲线到达任何两个电压点A和B(A为低电压点,B为高电压点)的时间间隔与两个电压点之间实际能充入的电量满足如下关系：

式中：Δtr(AB)和ΔQr(AB)分别为第r条充电曲线在电压点A与B之间的时间间隔和充入的电量；Δt1(AB)和ΔQ1(AB)分别为第1条充电曲线在电压点A与B之间的时间间隔和充入的电量；I为恒流充电下的电流。

这里,定义两个电压点A和B要总能满足式(2),则称A和B为电压特征点。

式中：Cr为第r条充电曲线代表的电池实际容量；C1为电池初始的容量；kr为比例系数。

由式(1)和式(2)得

因此,只须知道充电曲线在两个电压特征点之间的时间间隔,就可估计电池当前容量,即

寻找电压特征点的具体过程如下。

首先,对电池单体进行耐久性循环寿命实验,获得其从寿命开始至寿命结束的不同阶段的完整充电曲线及其容量。

然后,由式(2)变形得到

现在,对第r条充电曲线进行缩放平移,使第r条充电曲线结束点与第1条充电曲线结束点重合,如图5(b)所示,做法如下。

设原第r条充电曲线为

则缩放平移后的第r条充电曲线为

图5 充电曲线压缩过程

由式(2)可得,第r条曲线缩放平移之后在电压特征点A与B之间充入的电量满足如下关系：

为保证式(8)成立,只须使缩放后第r条充电曲线在两个特征点之间的时间间隔与第1条充电曲线在两个特征点间的时间间隔相同,即

为便于寻找电压特征点,由式(9)得

以第1条充电曲线到达各个电压点的时间为基准,得到缩放后第r条充电曲线到达各个电压点时间与第1条充电曲线到达各个电压点时间的差值,如图6所示。

图6 时间差计算示意图

电池容量衰减过程中,只要每条缩放后的充电曲线都能满足式(10),即使得式(11)表示的均方根误差结果最小,就可以找到电压特征点A和B。

式中n为标准容量测试中的充电曲线个数。

利用遗传算法,以σAB最小为优化目标求解两个电压特征点。用户存在续驶里程焦虑,电压特征点所对应的SOC区间应是高SOC区间。

最后根据电压特征点,截取每条充电曲线经过两个电压特征点的时间间隔辨识电池单体的容量,如式(4)所示。

2.2 初步确定电压特征点

利用遗传算法确定Cell 1至Cell 3电池单体的两个电压特征点为3.85和4.06V,对应的SOC区间为58%～83%。图7为不同恒温下基于恒流充电电压特征点容量在线辨识值与实验值对比结果。可以看出,容量在线辨识值都能较准确、稳定地跟随实测值,每块电池最大估计误差都不超过4%。

2.3 进一步确定电压特征点

Cell 4和Cell 5电池使用与Cell 1,Cell 2和Cell 3相同的电压特征点,得到的容量辨识结果如图8所示。

以上结果表明,基于部分充电曲线特征进行容量在线辨识的方法,精度较高,可靠性较好,可为后续的模型修正提供较准确的修正值。

图7 不同恒温实验下对比结果

3 电池容量融合估计

3.1 电池容量衰减模型的构建

这里使用以温度为加速应力的阿伦尼乌斯模型来描述电池容量的衰减规律[8]：

式中：ξ(n)为电池循环n次后的相对容量衰减量；A为大于零的常数；Ea为激活能；R为气体常数；T为绝对温度；n为循环次数；z为指数。通常情况,将式中Ea/R看成一个整体系数,而A,Ea/R和z要通过电池循环寿命实验结果拟合得到[8]。

为描述电池在变温度工况下电池衰减规律,以阿伦尼乌斯模型为基础模型,对其进行适当变形,构建电池容量衰减开环模型。

在式(10)等号左右对n求导,可得

将式(13)化简处理成离散形式：

图8 交变温度实验下对比结果

其中：

由于本文中验证融合估计方法的电池为Cell 4和Cell 5,电池每循环Δn次,要进行一次标准容量测试,这里重新定义循环次数：

定义模型容量估计结果C(n)与实测值Cs(n)的均方根误差为

利用遗传算法,求解得到使模型误差结果φRMSE最小的电池容量衰减模型参数。

图9为容量衰减模型估计结果与标准容量测试结果对比。从图中可以看到,模型估计曲线能较好地跟随和逼近实测值,表明实验所用的Cell 4和Cell 5电池容量衰减符合本节所提出的变形后容量衰减模型。

图9 模型估计结果与标准容量测试结果对比

3.2 模型的闭环修正

本文中提出一种融合基于恒流充电电压特征点容量在线辨识值和开环阿伦尼乌斯模型,通过设计增量式PID闭环修正模型参数的自适应容量估计方法,如图10所示。

图10 容量融合估计方法

电池循环np-1时刻模型参数输入容量衰减模型预测循环np时刻电池容量,并计算出np时刻至n1时刻所有模型容量估计值与对应位置上容量在线辨识值的误差ζ(np)。

通过式(18)生成A,Ea/R和z对应的调节增量

通过式(19)得到np时刻修正后的模型参数：

这里,统一给出电池模型参数初值,如表 2所示。

表2 电池容量衰减开环模型参数初值

图11和图12分别为电池Cell 4和Cell 5的容量融合估计。图11(a)和图12(a)中各有13条估计曲线,其中虚线为给定模型参数初值的估计曲线,其余12条实线为模型参数经闭环修正后估计曲线。图11(b)和图12(b)中最大估计误差变化图的纵坐标为模型估计结果(实线)与对应位置上实测值(五角星离散点)之间误差的最大值。

图11 电池Cell 4容量融合估计

图12 电池Cell 5容量融合估计

可以看出,容量衰减初期估计结果与实验结果有一定差距。随着容量在线辨识结果的不断更新,可使用的历史数据会更多,模型参数得到不断修正,模型估计曲线不断逼近电池的真实衰减轨迹。Cell 4和Cell 5经过几次修正后,误差基本保持恒定。以上结果表明,模型估计曲线逐渐收敛于电池真实衰减轨迹,且稳定状态下最大估计误差不超过2%。

4 结论

针对纯电动车较少存在完整充电情况,提出了一种基于恒流充电电压特征点容量在线辨识的方法,该方法通过监测两个不动的电压特征点之间恒流充电数据实现容量在线辨识。设计不同恒温和交变温度实验确定电压特征点并在线辨识容量。为了进一步提高容量在线估计的精度,融合容量在线辨识值与阿伦尼乌斯模型,通过增量式PID算法闭环修正模型参数。结果表明,模型估计曲线逐渐收敛于电池真实衰减轨迹,稳定状态下的最大估计误差小于2%。该容量融合估计方法仅基于部分充电数据就可较准确实现电池自适应容量估计,能在电动汽车中在线应用。

需要说明的是,部分充电曲线的电压特征点3.85和4.06V对本实验所用5块相同正负极材料的三元锂电池不同循环工况都具有普遍适用性。由于时间有限,更多相同正负极材料的三元锂电池不同循环工况有待后续验证。