精巧设计，提高教学效益

黄爱妹

估算，是一种开放型的创造性活动。在无法或者不必要做出精确的数字处理或运算时，可以应用相关的数学知识和估算策略解决问题，或者给出结果的估计值、近似值。在笔算过程中，估算的作用也不容忽视，笔算前可以估计结果的大致范围，笔算后可以对结果进行初步的评估和检验。估算有两种形式，一是对算式结果进行估算，二是对算式中的数据进行估算。估算方法策略也是灵活多样，通常是四舍五入，有时也会同时往大估或同时往小估。学生学习估算过程中普遍存在两个问题：一是不清楚估算的对象，二是不确定估算的方法。其中对估算方法的合理选择是学生最大的困惑点，久而久之学生嫌估算麻烦，估算意识越来越淡薄！

笔者经过几轮试教，对人教版五年级上册“估算解决问题”一课有三点深刻的感悟。

一、精巧设计连线题，充分唤醒估算意识，初步辨析估算方法

（教学片段）师：连一连，谁能快速判断出结果？想好就举手上台连一连。

生1：5.2×3.2连16.64。我把5.2看出5，3.2看成3，三五十五。但我把它们同时看小，得数应该比15大，所以连16.64。

师：你是全班第一个举手，这么快速找出答案的方法是……？（生1立马回答：估算）而且你是把它们“同时看小”，也就是“同时估小”（贴字卡）找出得数。

生2：1.7×6.2连10.54。把1.7看成2，把6.2看成6，二六十二，所以连10.54（犹豫，声音变弱）

生3：不对！应该把1.7看成2，把6.2看成7，二七十四，但我把它们都估大了才14，所以得数应该比14小，所以才连10.54。

师：所以你的方法是“同时估大”（贴字卡），比较出大小，快速判断。

师：（追问生2）你刚才怎么犹豫了？

生2：我把它们四舍五入了，一个看大了，一个看小了，只能知道得数是12左右，但不知道比12大还是小。

师：也就是你认为用“四舍五入”（贴字卡）不能比较得数与估算结果的大小关系。同学们，你们怎么看？

生4：要不同时估大，要不同时估小，不能一个估大一个估小，这样不知道估出来的结果比正确结果大了还是小了。

师：总结得很精炼！用估算的方法，我们快速地判断出得数。估算除了能帮我们解决这样的计算问题外，还能帮我们解决生活实际问题。（揭示课题：估算解决问题）

【反思】学生通过笔算可以解决连线题，但若想要全班最快速判断出结果，基于三四年级已学知识，有些学生立刻会联想到估算。第一个学生说出估算方法，其余学生感受到他的“快”，也会纷纷选用估算判断得数的大小范围。这就是估算意识的唤醒，并初步感受估算的优越性！笔者在第一轮试教这样引入：“妈妈准备周末带100元去超市购物，想买2袋大米和1千克猪肉。大概记得每袋大米三十几元，1千克猪肉十几元，不知道带100元钱够不够？”学生确实使用了估算解决问题，却没有真正唤醒估算意识。课后询问学生，学生认为该引入环节不是具体数据，理所当然只能用估算解决！更糟的是当学生看到新知例题数据是具体数据时立刻形成反差，反而果断选用精算解决问题。所以，非具体数据的引入起反效果。

另一方面，学生一提及估算通常想到的是四舍五入，方法策略单一，忽视具体的情景要求。因此，在引入环节必须下意识地充分唤醒学生的多种估算意识，并对“同时估大”“同时估小”和“四舍五入”进行初步辨析，体会在判断大小时不可以出现一个估大一个估小的情况。笔者在第二轮试教这样引入：“妈妈带了50元去购物，能买哪样，谁能快速判断？（2袋大米，每袋25.4元;2斤猪肉，每斤24.6元）”学生也会用估算解决，但只是对单一数据的估算，并没有经历多数据“同时估大”或“同时估小”的过程。此外，这样的引入也没有讨论四舍五入时出现一个数估大一个数估小的情况该如何处理，但学生解决问题过程中必然会遇到这种情况，必须充分挖掘、讨论到位。引入环节必须充分唤醒估算的意识并对估算方法进行初步辨析，有利于对问题解决的探究环节铺垫必要的知识基础。

二、巧妙处理数据，简易数据探究估算方法，复杂数据体会估算优势

（教学片段）出示例题：妈妈带100元去超市购物。买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8kg肉，每千克26.4元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？

师：你还能快速判断“够不够”吗？

（生独立完成，教师巡堂发现用估算人数比前两次试教时多！）

生1：精算          生2：四舍五入

生3：部分數据估大      生4：全部数据估大

（四位学生逐一汇报自己的方法，生2在汇报时已经发现自己的错误：一个估大一个估小，不能判断估算结果与得数的大小关系。生3和生4方法对比只是数据估大方式略有不同。生3也指出自己漏加了10元。）

师：同学们的解决办法基本是上述4种情况之一。用精算已经能解决问题，计算过程也简单，还有必要学习用估算解决问题吗？

（有学生喊出“没必要”，引发其余学生和观课教师一阵笑声。刚刚汇报的生2突然说“用估算可以偷懒”，又一阵笑声。）

师：怎么就估算可以“偷懒”了呢？

生2：估算算起来简单啊！（学生笑声不见了，似懂非懂，但神情有变化了。）

师：其实，生活中更多的是这样的数据：妈妈带100元去超市购物。买了2袋大米，每袋30.68元。还买了0.84kg肉，每千克26.49元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？

计算2×30.68问题不大，计算0.84×26.49……（学生流露出不愿意硬算的表情。）

师：像这样的数据，用估算有影响吗？

生：（喜出望外）没有！30.68仍然估成31，0.84估成1，26.49估成27。（解决过程仍然和生4相同）

【反思】笔者在首次试教后发现学生仍认为估算麻烦，不确定是否能做出判断，不如精算来得直接明了。笔者当时认为这是因为原数据实在过于简单，学生直接口算可知准确数据，从而判断出够不够，估算需求性不高。所以，在第二次试教笔者特意把数据改为两位小数的乘法，计算量大幅度增加，但发现学生依然坚定不移地选用精算解决问题，这和预设学生会用估算解决的想法是矛盾的呀！几经思考，笔者认为学生在估算意识没充分唤醒、估算需求未被激发时，凭长期积累的精算经验，面对再复杂的数据，精算仍然是首选方法。因此，学生估算的需求并不能单纯靠数据复杂化来激发，在唤醒学生的估算意识之后，抓住适当时机展示运用估算解决问题的方法，再用合适的数据呈现方式形成鲜明对比，学生能感悟到数据复杂用精算方法方便，但对估算方法解决问题并无影响，感受估算的优越性，引发其估算的实际需求！

三、直击方法冲突，精炼学习环节，提高教学效益

（教学片段）师：如果是要买20元的鸡蛋，够吗？你又能快速判断吗？

（學生再次独立解决问题，巡堂发现学生都用估算，且只有“同时估大”和“同时估小”两种方式，但接近半数学生会用“同时估大”，此时直接展示问题，引发矛盾冲突，出示：）

生1：估出来是109元，比100大，所以不够。（坐下已经开始有讨论的声音）

生2：我认为不对！因为你是估大了才不够的，也就是你算多了才不够，不能说明原本不够！

师：你认为应该怎么估算？

生2：应该把数据都估小，（出示下图）这样估小了都要100元，说明原本要比100元多！

（这里“估大了”，生2解释是笔误，要改为“估小了”）

学生辩论得出结论：同时估大不能判断钱不够，必须用同时估小判断钱不够。第二个小问解答完毕后对此类问题总结建模，最后完成一道小练习，辨析如何判断要“同时估大”或“同时估小”。

【反思】在引入环节和例题第一问的有效设计之后，大部分学生都会选用估算，但也受例题第一问影响，学生会继续用“同时估大”解决问题。笔者在试教时又一次将精算方法、同时估大、同时估小都呈现，显然没有突出问题的重难点，且教学环节冗长拖沓，教学效率低下！此时应当直接呈现“同时估大”引起冲突，辨析后再转入“同时估小”，让学生体会到估算的基本策略：“同时估大”不能判断时则转为“同时估小”。因此，直击问题困惑点，既能帮助学生进一步明确估算的思想方法，又能提高教学效益。

通过三轮授课，我深刻体会到教学环节的精巧设计、合理到位能有效促进下一个环节的落实，提高课堂教与学的效率。反之，既不能促进学生估算能力发展，又不能激发其对估算的情感态度与价值观，最终与“估算”分道扬镳。

编辑 王亚青