小学数学解决问题教学中模型思想的渗透策略

武瑶

摘 要：在数学教学体系中，解决问题教学是一个重要的组成部分，这个环节的教学质量直接决定了学生数学素养的高低。在传统的解决问题教学中，数学教师专注于一道题的讲解，很少以问题为立足点渗透模型思想，导致学生综合素质无法得到提升。在高效教学视角下，数学教师在解题教学中不能专注于一道题的讲解，而应当强调一类题的分析，注重数学思想方法的讲解，使学生掌握解决问题的方法，以此培养学生举一反三的能力。学生掌握了数学思想方法，解题能力、综合素质均会得到提升。根据经验与探索，就如何将模型思想渗透到小学数学解决问题教学之中阐述几点思考。

关键词：小学数学;解决问题教学;模型思想

现如今，“高分低能”的现象在小学数学教学中普遍存在，即很多学生虽然每次在数学考试中均能取得很高的分数，但是在现实生活中遇到问题的时候往往不知道如何解决，这违背了素质教育的要求。素质教育背景下，数学教师应当以发展学生数学核心素养为目标进行教学，其中有一点就是要注重培养学生的数学模型构建能力。解决问题教学是渗透这一数学思想方法的重要载体，数学教师要抓住机会，在教学实践中，以解决问题教学为载体渗透模型思想，以此提升学生的解题能力和数学知识综合应用能力，从而达到落实素质教育目标的最终目的。

一、模型思想的概述

模型思想是一种非常重要的数学思想方法，主要是指利用数学模型的方法分析、处理实际问题的数学思想。具体点说，培养学生的模型思想就是让学生在面对具体情境或者现实生活中的问题时能够将其转化为数学问题，对数学问题中的变化规律以及数量关系等能運用不等式、方程加以表示，并且运用自己掌握的数学知识和技能去分析、处理的一种思想方法[1]。举个简单的例子，很多学生在学完长方体这节知识之后，能很熟练地掌握长方体的体积以及表面积公式。在数学考试中凡是遇到给出长方体长、宽、高数值求体积的问题，学生均能套用公式解出答案。但是让学生计算自己卧室内部墙纸的面积或者卧室体积的时候，很多学生却不知道如何下手。而培养学生模型思想就是为了引导学生学会将自己的卧室转化为常见的长方体几何图形，然后根据对应的长、宽、高计算出表面积和体积。由此可见，模型思想从某种程度上说就是学生理解外部世界与数学之间关联性的一种有效途径。

二、小学数学解决问题教学中模型思想的渗透意义

（一）有助于提升学生问题解决能力

如果将数学基础知识比喻成“鱼”，数学教师比喻成“渔夫”，则数学思想方法就是“捕鱼技术”。在指导学生解决问题的时候，数学教师不仅要让学生学会解决这道题，还要让学生学会解决这一类题，这就要求教师将“捕鱼技术”告知学生，只有学生掌握“捕鱼技术”，才能有效“捕鱼”。在传统的数学教学中，教师往往忽视了这一点，在解决问题教学中只专注于题目本身的讲解，不注重思想方法的渗透，所以存在很多学生虽然看懂听懂但是自己在解题的时候依然不知道如何下手的情况[2]。如果教师将模型思想渗透其中，就可以改善这一局面，学生掌握了解决问题的具体方法，其问题解决能力将会得到大幅度提升。

（二）有助于发展学生数学核心素养

发展学生学科核心素养是素质教育背景下数学教师必须予以重视和落实的教学任务之一。要想落实这一目标，数学教师需要以促进学生全面发展为目的进行教学。通过对数学核心素养的内涵进行分析可知，数学建模是数学“六核”之一。要想培养学生的数学建模能力，教师在教学中应当注重模型思想的渗透。尤其在解决问题教学中，教师合理地渗透模型思想，可以让学生将实际问题转化为数学问题，然后运用数学知识与技能解决问题。教师经常渗透模型思想，能够有效提升学生的数学建模能力。由此可见，将模型思想渗透到小学数学解决问题的教学之中，有助于发展学生数学核心素养，促进学生综合素质的提升。

三、小学数学解决问题教学中模型思想的渗透策略

（一）联系实际生活讲解数学知识

在解决问题教学中渗透模型思想，就是引导学生在面对具体情境或现实生活中的问题时能够将其转化为数学问题，然后运用数学知识分析问题并解决问题[3]。所以，在笔者看来，数学教师在讲解数学知识的时候可以联系实际生活进行讲解，尽可能地创设生活情境，让学生分析问题。这样教学的优势在于，学生在分析问题的时候知道如何将数学知识与实际生活联系起来。相反，如果数学教师在讲解知识的时候仅仅照本宣科，很少联系实际生活，这样就造成数学教学与实际生活之间相互脱节。这种情况下，学生在面对具体情境或者现实生活中的问题时不知道如何构建数学模型。所以，数学教师要在一开始讲解数学知识的时候就联系实际生活，运用生活情境教学法进行教学[4]。例如，在指导学生学习“方向与位置”这节内容的时候，教师不要直接在黑板上或者通过课件给学生展示一张平面图，告诉学生A点在B点的什么位置，C点在A点的什么位置。这种教学方式只能让学生大致识别方向，但是在现实生活中遇到方位问题的时候往往不知道如何转化。在笔者看来，数学教师可以根据学校的实际情况指出几个重要的建筑物，如图书馆、食堂、教学楼等，然后让学生以圆点代替建筑，将这几个点的位置在纸上标记出来。这样的教学方式将数学教学与现实生活有效联系起来，不仅能够唤醒学生的学习兴趣，还能增强学生的理解与记忆。这样，学生今后在遇到有关于方向与位置的实际问题时，能够很好地将其转化为数学问题，并且运用相应的数学知识进行分析和解决。

（二）鼓励学生参与模型建立过程

在教学活动中突出学生主体地位是提升学生能力与素质的途径之一，也是新课改一再强调的要求。很多数学教师虽然在解决问题教学中渗透了模型思想，但是因为忽视了学生的参与，没有体现学生的主体地位，导致整体教学效果不理想。虽然部分学生在教师分析问题的时候看懂了具体的步骤，但是自己在操作的时候却不知道如何下手。这样的渗透教育并不能从本质上提升学生的数学建模能力。为了解决这一问题，最有效的方式就是让学生参与模型的建立过程。换言之，数学教师在解决问题教学中，应当将学习主动权交给学生，鼓励学生运用自己掌握的数学知识将所面对的具体问题转化为数学模型，然后运用数学知识去分析。引导学生参与建立数学模型，有利于提升学生的数学建模能力并让学生形成良好的数学建模意识与思想，这可以为学生更深层次的数学学习奠定基础[5]。例如，在讲解与“圆柱体”有关的知识点时，数学教师可以给学生展示这样一个生活情境：“小明和小强走在放学的路上，捡到一张易拉罐包装纸，上面有净含量350 mL的信息，小明告诉小强，他知道这个易拉罐的粗细，小强表示不相信。”这么一个比较贴近小学生生活实际的问题，能够激发学生的探索欲望。在给出问题之后，数学教师不要急于分析，而是将学习主动权交给学生，让学生根据这个问题构建模型。在学生思考的过程中，教师可以适当地给予暗示，但是不能干预太多。首先，教师要指导学生深刻理解问题的本身，在这个基础上最大限度地利用已知信息，并且思考缺少的信息并辨别多余的信息，为学生接下来有序、有效解决问题奠定基础[6]。其次，教师要给学生留足自主探索的空间和时间。小学生的思维反应比较慢，需要一定的时间，教师只有给学生提供充分的思维空间和时间，才能将学生的思维充分激活。经过教师的辅助和自身的自主思考，学生将这个问题与“圆柱体”联系起来，并且从圆柱体的体积着手，辨别多余的条件和缺少的条件，然后构建这样一个数学模型：已知一个圆柱体的体积是350 cm2，现在已知这个圆柱体的高（包装纸的高度），求这个圆柱体的底面面积。抽象出这样一个数学模型之后，问题也就迎刃而解。总而言之，数学教师在指导学生分析问题的时候应当本着以生为本的理念，鼓励学生参与模型的建立过程，只有这样才能培养学生的模型思维，提升学生的数学建模能力。

（三）指导学生运用模型解决问题

引导学生利用数学模型解决实际问题，这是在解决问题教学中渗透模型思想的最根本目的。否则，仅仅构建数学模型并没有实质意义。所以，在解决问题教学中渗透模型思想，教师不仅要引导学生学会构建数学模型，还要让学生学会运用数学模型去解决问题，让学生做到学以致用。这不仅可以深化学生的模型意识，还能让学生体验到利用数学模型分析实际问题并解出答案的乐趣，有助于增强学生的学习信心[7]。所以，数学教师要注重并引导学生利用模型去解决问题。在笔者看来，在这个环节的教学中，数学教师可以采取小组合作教学法，鼓励学生相互讨论、研究，从而解决问题。例如，面对这样一个问题：一个长方体的装饰盒，高和宽相等，均为4 cm，长为12 cm，现在有8个这样的装饰盒需要用彩纸包装一下，怎样搭配才能最节省彩纸？实际上，这个问题就是计算8个一样的小长方体如何搭配拼成表面积最小的大长方体。在构建好模型之后，教师可以让学生以小组为单位进行讨论，每个人提出几种不同的搭配方式，然后分析其中的规律。这样的分析交流使学生逐步认识到，要想拼出表面积最小的大长方体，必须要将小长方体中最大的两个面放在一起。有了这样的认识之后，学生再经过探索就可以一步步得出答案。这样的教学方式不仅可以锻炼学生的模型思维，还能培养学生的合作精神与自主学习能力。

综上所述，将模型思想渗透到小学数学解决问题教学之中，有利于提升学生数学能力，促进学生数学核心素养的发展。数学教师要了解模型思想的教学价值和基本内涵，并针对模型思想在解决问题教学中的渗透方法进行探究，在这个基础上制定出最佳的教学方案，将其灵活地应用到数学教育教学之中，使学生形成良好的模型思维。

参考文献：

[1]曾玉华，郑果.模型思想在小学数学教学中的方法论价值[J].湖南第一师范学院学报，2017（5）：23-25.

[2]褚偉伟.模型思想在小学数学教学中的渗透[J].中国校外教育，2018（11）：122.

[3]王祥表.利用模型思想 培养模型意识：一道选择压轴题的命制与说题过程[J].中学数学，2017（10）：37-38.

[4]于宗迎.浅析模型思想在小学数学教学中的实践应用与培养方法[J].课程教育研究，2017（18）：169.

[5]马增福.小学数学“模型思想”中“核心素养”解读：以人教版小学数学为例[J].教育实践与研究（A），2018（11）：4-11.

[6]高淑君.数学课应注重数学思想方法的教育[J].辽宁教育行政学院学报，2006（4）：99-101.

[7]魏雪峰，崔光佐，徐连荣.基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究[J].电化教育研究，2014（8）：101-107.

编辑 冯志强