以形助教 凸显实效
2019-02-13伊敏张兰珠
伊敏 张兰珠
[摘要]在小学数学课堂上,利用数形结合思想可以帮助学生更好地形成数感,有助于形象思维向抽象思维的过渡,也有助于提升教学质量,凸显教学实效。在小学数学教学中,教师要积极探讨数形结合的具体方式与案例,力争做到以形助数、以数辅形、数形结合,让小学生在直观中亲身体验数和形的联系,实现数形结合思想在小学数学教学中的有效渗透。
[关键词]以形助教;把握概念;理清算理;探索规律
众所周知,数形结合是一种重要的数学思想,特别是在小学阶段,学生对于“数”的直观感觉就是来自于具体的“形”。数(shù)从数(shǔ)中生,说的就是数形结合的最原始模型。数形结合思想就是通过抽象的“数”与具体的“形”的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思维方法,它能让抽象的语言形象化、复杂的问题简单化。因此,在小学数学教学中应有意识地向学生渗透数形结合思想。
一、以形助教,把握概念本质
在小学数学概念教学中,教师如果能借助有形物体或图形,设置一些步步深入的诱导性问题,就能把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前,帮助学生感知、生成、深化概念,启迪学生的数学思维。
例如,教学人教版四年级下册《小数的性质》时,在教师的诱导下,一部分學生产生了这样大胆的猜想:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。我组织学生以四人小组为单位进行以下实验来验证猜想:
实验一:在米尺上分别找出0.1米、0.10米、0.100米,并用红笔作好标记,比一比这三段长度的长短,你发现了什么?(如图①)
通过观察实物图上0.1米、0.10米、0.100米的长度,学生很直观地发现:0.1米是十分之一米,就是1分米;0.10米是10个百分之一米,就是10厘米;0.100米是100个千分之一米,就是100毫米。因为1分米=10厘米=100毫米,所以0.1米=0.10米=0.100米。我适时追问:从左往右看,这三个小数的末尾有什么变化?大小有没有变?从右往左看,这些小数的末尾又有什么变化?大小有没有变?引导学生通过数形结合初步感知小数的性质。
实验二:请你写一个整数部分为“0”的一位小数,再在这个小数的末尾添上1个“0”,并在正方形上涂色表示出这两个小数,再比一比它们的大小(如图②)。学生完成后进行交流并展示(如图③)。
在实验一的基础上,我再次将“图”与“数”联系,直观与思辨并重,使学生经历观察、比较、分析、抽象概括的过程,获得深刻的情感体验和学习经验,形成正确的数学概念。
二、以形助教,理清计算算理
计算在小学数学教学中占据重要地位。在计算教学中,教师不仅要注重算法,更要特别注重引导学生理解算理,做到“知其然”“知其所以然”。可以通过让学生摆一摆、画一画、涂一涂、分一分,或者通过课件动态演示等方法,借助直观的图形把抽象的算理具体化、把复杂的问题简单化,形象地帮助学生理清算理、掌握计算方法、提高计算能力。
例如,在教学人教版六年级上册《分数乘分数》时,出示例题:李伯伯家有一块1/2公顷的地。种土豆的面积占这块地的1/5,种玉米的面积占3/5。问题(1):种土豆的面积是多少公顷?问题(2):种玉米的面积是多少公顷?
在引出算式1/2×1/5后,我先引导学生借助画图来寻求1/2×1/5的结果。学生自主画图进行探究,有的用线段,有的用长方形,有的用正方形,还有的用圆形……小组同学相互交流后,全班点评,让一些画得好的同学投影展示、交流,再借助多媒体课件进行演示(图④)并有针对性地质疑:1/2是谁的1/2? 1/5是谁的 1/5?1/10是谁的1/10?10是怎样看出来的?待学生感悟到要将这个长方形平均分成10份后,课件出示图⑤,这样学生直观地借助图形和对问题的剖析,理解了结果的“10”和“1”所表示的意义,明确了算理,初步感知了算法。接着,再借助图形探究1/2×3/5 。
让学生亲身经历和体验数形结合的过程,脑海中就会真正建立起数和形的联系,看到算式就联想到图形,看到图形就联想到算式,进而有效地理解分数乘分数的算理,掌握分数乘分数的计算方法。
三、以形助教,理解数量关系
有些分析能力较差的学生对于比较复杂的数量关系难以理解,而借助于线段图解题可以帮助学生轻松地找出数量间的关系,进而解决问题。遇到应用问题,一般可以画个线段图,帮助学生直观地理解题意,特别是理解题意中的数量关系。
例如,一个皮球9元,一个足球的价钱是皮球的5倍,买一个皮球和一个足球一共要多少钱?
教学时,要求学生自觉认真地去读题和审题,知道此题的已知条件是什么?问题是什么?并用画线段图来帮助学生理解。
皮球:9元 求买一个皮球和一个足球一共要多少钱?
师:求买一个皮球和一个足球一共要多少钱?就是求几个9元?生1:求买一个皮球和一个足球一共要多少钱?就是求6个9。
生2:求买一个皮球和一个足球一共要多少钱?不可以先求用一个皮球的价钱加上一个足球价钱。
师:“一个皮球的价钱”题目中有没有直接告诉我们?
生:有。
师:那一个足球的价钱呢?生:没有。师:那怎么办呢?
引导学生结合线段图可以发现:想求买一个皮球和一个足球一共要多少钱,就要知道一个皮球和一个足球的价钱。“一个皮球的价钱”题目中已直接告诉了我们,而“一个足球的价钱”不知道,就要先求出一个足球的价钱,才能求出买一个皮球和一个足球一共要多少钱。其实,就是求6个9元或是先求一个足球的价钱,再用一个皮球的价钱加上一个足球的价钱。
实践证明,线段图具有直观、形象、实用的特点,借助线段图可以提高学生解答应用题的能力、概括能力和思维能力,还可以引导学生用多种方法来解决问题,让学生在解答问题的过程中很好地体会数形结合思想的妙处。
四、以形助教,探索数学规律
小学生年龄小,借助图形学习数学知识可以化抽象的知识为具体、形象、直观的图形,从而探索出神奇的数学规律。
例如,教学人教版五年级上册《用字母表示数》后,我设计了一道这样的拓展延伸题:
摆一个正方形要4根小棒,摆两个正方形要7根小棒……按此规律,第n个图要()根小棒。(图⑥)
在练习中,引导学生运用数形结合找规律,学生通过题意和观察图形可知,第一个正方形由四根火柴摆成,以后加三根就可加一个正方形,摆第二个要3×2+1=7根,摆第三个要3×3+1=10根,摆第四个要3×4+1=13根……以此类推,得出的规律是:连着摆n个这样的正方形需3n+1根火柴。探索数学规律,既能够强化学生的形象思维,也能够发展学生初步的抽象思维能力。
参考文献:
[1]袁婷.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].学周刊,2015,(06).
[2]曹红涛.数形结合思想在小学数学教学中的渗透研究[J].中国校外教育,2015,(28).
[3]孙红梅.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].黑龙江教育(理论与实践),2014,(Z1).
(责任编辑 赵永玲)