数形结合在初中数学教学中的有效融合

摘 要：数形结合是数学解题过程中的重要方法，教师在数学教学过程中采用数形结合的方法，将抽象的数学语言、数量关系转化为直观的几何图形，促使“数”与“形”的相互促进、转化，帮助学生深化对数学知识的理解和应用，可以降低其学习数学的难度，提高数学课堂教学质量和效率。本文结合具体的数学教学案例，详细介绍了数形结合思想在数学教学中的具体应用。

关键词：数形结合;初中数学;教学;融合

中图分类号：G427文献标识码：A  文章编号：2095-624X（2019）41-0068-02

引言

数形结合是按照数和形存在的对应关系，利用代数关系、几何图形的转换解决问题。数和形是数学的基础，将其应用在函数解题思路中，形可以通过数确定属性，这种方式称为“以数解形”;或者数通过形所具备的几何特点解释两者的关系，这种解题方式称为“以形解数”。数形结合是利用数和形的对应关系，将抽象的数学问题转化为直观的几何问题，将复杂的数学问题直观化、形象化，突破数学教学的重点和难点，进而提高初中数学的教学质量。

一、数形结合与数学概念知识教学相融合

数学概念是数学的基础知识，由于数学概念具有抽象性、概括性，学生很难理解，通常靠死记硬背记住一些数学概念，时间一长，学生很容易忘记，无法将其运用在解决实际数学问题的过程中。因此，数学教师可以将数形结合理念融合到数形概念知识教学环节，通过数形结合的方式，将抽象的数学概念转化为具体的几何图形，利用图形帮助学生理解、记忆、巩固所学知识点。

例如，在学习《全等三角形》一课时，其概念为经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，两个全等三角形的三条边和三个角都对应相等。按照全等三角形的定义，学生理解起来可能存在一定的难度。因此，在教学过程中，教师可以采用数形结合的思想，帮助学生更好地理解全等三角形的概念。在教学前，数学教师可以利用多媒体设备，在投影仪上显示两个完全一样的图形，让学生进行对比，学生通过对比之后发现这两个图形一模一样。这时，教师提出全等图形这个概念，也就是两个完全重合的图形就是全等图形。为了帮助学生理解和记忆，教师还可以在投影仪上再出示两组图形，一组图形的形状相同但是大小不同，一组图形的大小完全一样。通过对比和分析，学生对全等图形有了更加深刻的理解，这时，教师再引入全等三角形，学生就很容易理解全等三角形的概念。在解答全等三角形的问题时，学生可以灵活运用所学的知识点，达到学以致用的效果。

二、数形结合与数学解题方法教学融合

解题方法教学有助于培养学生的数学思维，让学生遇到问题时，可以快速运用数学思维予以解决，提高学生的数学学习自信心和成绩[1]。所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，学生只有掌握解题的方法和技巧，才能在遇到数学问题时根据所学知识快速解决问题。但是，部分学生受到惯性思维的影响，无法将数学概念转化为数学图形，而是采用最直接的方式去计算，不仅解题过程十分烦琐，而且容易计算错误，从而导致整个题目做错。因此，数学教师应该采用数形结合思想，对一些数学定理、公式、不等式等应用问题进行探究，让学生掌握快速解题技巧，提高解题效率。

函数是中学数学的重点内容，函数变量关系复杂，往往与不等式、方程等结合起来，进一步增加了解题的难度。在教学过程中，教师可以利用函数图像解决函数问题，将题目中的已知条件表达在图像内，通過分析图像快速地解决函数问题。

例题1：求方程组x2+3x-y-1=0和2x-y+1=0的解的个数。

解题思路：如果采用一般的解题方法，学生需要将二元二次方程和二元一次方程解答出来，根据计算结果，可以得出解题个数。采用数形结合的方式，将二元二次方程x2+3x-y-1=0转变为y=x2+3x-1，将二元一次方程2x-y+1=0转变为y=2x+1，则方程组的解的个数变成了抛物线与直线的交点个数了。画出两个抛物线的交点，得到一个图像，根据图像可以看出抛物线和直线有两个交点，得出方程组的解有2个。由此可以得出，用数形结合的方式，可以将复杂的方程转化为直观的图像，通过图像可以快速找到问题的答案。

三、数形结合与数学复习融合

复习教学是数学教学的重要组成部分，通过复习教学环节，学生可以对过去学习的知识进行回顾整理，达到温故而知新的目的，并为学习新的知识奠定良好的基础。由于复习是对过去知识的回顾总结，所以复习的内容比较多，增加了教学的难度。部分学生由于数学基础知识没有学好，在复习时，可能将一些相似的概念混淆在一起，导致逻辑思维混乱，无法建立知识与知识之间的联系。将数形结合思想应用在数学复习环节，不仅可以帮助学生巩固旧知识，而且可以让学生厘清各个知识点之间的联系，将一些零散的知识点归纳在一起，形成相对完整的知识体系。

例如，在复习“有理数”这一章时，教师可以采用数形结合的方式，将有理数的知识点制作成思维导图。中间的关键词为有理数的基本概念，在有理数周围用线条辐射正整数、分数、数轴、相反数、绝对值等，依次标出二级标题、三级标题和四级标题，还可以在每个字词周围注上解释，如绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。将有理数的相关知识制作成一个思维导图，学生通过思维导图马上可以了解有理数所有的知识和概念，将有理数的相关知识点联系在一起，形成一个统一的学习网络，也有助于掌握该单元的学习重点。

四、数形结合与几何教学融合

在数学教学过程中，有很多抽象的问题，学生只能通过想象或者联想进行答题。如果教师用图形表示出来，可以将抽象的数学问题转化为直观的图形，帮助学生更好地理解所学知识。初中几何知识虽然比较简单，但是由于学生的学习时间较短，没有空间思维能力，遇到几何图形时，也就无法在头脑中形成立体的几何图像，无法找到正确的解题思路。将数形结合思想与初中几何知识结合在一起，利用几何图形形状、大小、位置之间的数量关系，可以帮助学生找到解题的思路。

例如，在学习《平面直角坐标系》一课时，平直角坐标系是平面内两条相互垂直、原点重合的数轴，构成平面直角坐标系。学生需要了解平面直角坐标系的构成、各个特殊点的坐标特点，并学会运用平面直角坐标系。平面直角坐标系是由X轴和Y轴构成的，X轴右方向为正方向，Y轴上方向为正方向，两条直线无法将其与数量联系在一起。如果在直角坐标系的X轴和Y轴分别标上数字，根据数值大小，学生可以确定数轴上的点与实数之间的一一对应关系，也可以在坐标平面内画出这些点，写出点的坐标，这样他们根据坐标系内点的位置和特点，可以快速判断出坐标点数值是正数还是负数。

结语

数形结合思想是数学教学的重要思想之一，其可以将复杂、抽象的数学概念、公式转化为直观、明了的图像，降低学习难度，让学生对所学数学知识点有更加深刻的认识和理解，能帮助学生构建数学思维体系，提高解答数学问题的效率。因此，初中数学教师在教学过程中，可以将数形结合思想与数学教学内容融合在一起，应用在数学概念知识教学、数学复习环节教学、数学几何知识教学中，进而提高教学质量和效率。

[参考文献]

徐海建. 数形结合思想在初中数学教学中的案例分析[J]. 中国农村教育，2019（21）：76+79.

作者简介：王书中（1976.12—），男，江苏阜宁人，本科学历，中级教师，从事初中数学教学研究。