基于高中学生数学核心素养培养的“三中五环”教学模式实践研究

丰良周 蒋会兵 刘兴凤 熊显萍

（1.兴义市第三中学， 贵州 兴义 562400 2.兴义市第六中学， 贵州 兴义 562400 3.兴义民族师范学院， 贵州 兴义 562400）

一、引言

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》提出了学生培养要坚持能力为重，即是要提高学生的“学习能力、实践能力、创新能力”。[1]同时，《中国学生发展核心素养》指出：学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够实现终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，在学科领域中，学生核心素养的发展具体化为学科素养。学科核心素养是指学科教育给予学生未来发展所需要的关键能力和必备品格，其实质是学生顺利完成学习理解、应用实践和迁移创新的学科认识活动和问题解决活动的心理调节机制，即学生的学科能力。[2]因此，学科核心素养是学科的教与学的过程中应该特别关注的基本素养，学生学科核心素养的发展与课堂教学息息相关，是教师改进教学的动力和源泉。

教学模式是在一定的教学思想或教学理论指导下，对教学方法、教学策略、教学程序、媒介、环境等有效整合的系统，是教学活动的一种计划或模型。[3]在新课程改革不断深入发展的今天，各类学校开展教学改革，探索教学模式，如翻转课堂、支架式教学模式、抛锚式教学模式等等，通过教学模式的变革来达到课堂的转型。就数学课堂教学而言，在课堂转型的过程中如何根据学生实际培养学生数学核心素养值得思考和反思。为了厘清在课堂转型过程中教师如何培养学生数学核心素养，兴义三中摸索出具有地方性的“三中五环”教学模式，从“导”、“探”、“展”、“评”、“固”五个环节提出培养学生数学核心素养策略，为地方学校培养学生数学核心素养提供理论依据和实践借鉴。

二、理论基础

（一）高中学生核心素养概述

数学核心素养是在长期数学知识学习、应用的实践活动中积淀而成的。《普通高中数学课程标准（2017年版）》[4]将数学学科的核心素养定义为数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的，并将数学学科核心素养概括为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个方面。马云鹏[5]认为：学生数学素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达到的综合性能力，是数学的教与学过程中应当特别关注的基本素养。杜其奎等[6]认为数学素养的实质包括数学意识、数学语言、数学技能和数学思维。何小亚[7]对数学核心素养基本框架和指标进行重建和划分，将数学学科的核心素养归纳概括为数学化、数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观六个方面。但总的来说，数学核心素养均包含了数学知识、数学能力，还包括数学文化、数学认知心理数学情感态度价值观，在一定程度上表现为某些数学学科能力。本文将按何小亚所建立的框架及指标，通过对学生在这六方面的现状及问题进行分析，提出在课堂教学中如何培养学生核心素养的基本策略。

表1 数学学科核心素养的基本框架及指标

数学核心素养是指满足学生终身发展和社会发展所必备的关键的数学素养数学意识数学意识是个体在思考问题时在数学方面的自觉意识或思维习惯。它包括：◆数的意识：对数的意义的理解；数的表示；数的大小的相对性；用数进行交流；算法的选择；数值的估算与解释。◆符号意识：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，所得到的结论具有一般性，能用符号进行交流。◆空间观念：指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形，图形的分解与组合，等等。◆数据分析意识：意识到数据中隐藏着重要信息；有收集数据、分析数据、用数据说理的习惯；意识到数据分析方法的多样性与合理性；通过数据分析体验随机性。◆应用意识：一是有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；二是认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。数学思想方法数学情感态度价值观数学思想方法是数学思想和数学方法的统一，它既包括观念层面的数学思想又包括操作层面的数学方法。比如，数学表示、数形结合、公理化、化归、模型化思想、统计思想、随机思想、微积分思想,等等.数学情感态度价值观是指，个体对数学学科、数学活动、数学对象的喜好、立场观念等心理倾向。它包括：对数学的自信心，对数学的科学价值、应用价值和文化价值的认识，对数学独特美之感受，等等.

（二）“三中五环”概述

“三中五环”是基于兴义市提出的课堂教学转型要求结合兴义三中教学、教师及学生实际提出的教学模式，兴义三中在不断实践的基础上进行完善，探索学生核心素养培育有效途径。

“三中五环”教学模式主要包括“导(目标导学)—探（互动探究）—展（分层展示）—评（反馈点评）—固（巩固拓展）”五个教学环节。具体内容如下：

第一、导，即目标导入。要求教师在开课时必须向学生指明本节课的课堂教学目标（即学生的学习目标）并进行解读，让师生对这堂课知己知彼。设立的目标，在课堂上一定要完成，这才算是完整的课。

第二、探，即互动探究。教师根据本堂课要传授的知识重点和难点，预设成一个个问题或练习题，引导学生围绕设题进行思考、讨论、探究。

第三、展，即分层展示。学生经思考、讨论、探究后，（或集体，或小组，或个人）在课堂展示回答教师预设的问题，或出示练习的答案。

第四、评，即反馈点评。师、生对课堂上学生展示的内容进行评价，该肯定的予以肯定，该纠正的予以纠正，该补充的予以补充，并说出理由。

第五、固，即巩固拓展。师或生对本课堂的教学内容，对应开课前的教学目标进行小结，以达巩固之目的。

五环节相互影响，逐步递进，其中“导、探”的主体在教师，教师结合教学内容，拟定教学目标，有针对性地设计课堂问题，引导学生思考并解决问题。“展”的关键在学生，学生在讨论、探究后，汇报学习情况，展示学习所得。“评、固”由师生共同完成，教师组织学生在汇报交流中对学生展示情况进行点评和补充，查缺补漏，完成教学内容，巩固学习知识。在各教学环节中，充分体现了培养学生数学思考、小组协作、合作学习、自主探究等能力，同时也培养学生在数学学习中学会思考、学会表达、体验数学思维的良好数学习惯，符合数学核心素养的目标要求。

三、“三中五环”模式下数学核心素养培养策略

（一）三中学生数学学习现状

长期以来，兴义三中招收学生普遍存在基础不牢、数学成绩不理想的情况，在数学学习中存在一些问题，影响了学生数学能力的培养，如数学化过程中缺乏数学建模能力、数学运算能力能未达到课标要求、推理分析能力欠缺、数学意识淡薄，缺乏空间观念和应用意识、数学思想方法掌握与应用相脱离、数学情感态度价值观未得到进一步升华。

（二）培养策略

1.以“导”为起点，培养学生数学化能力

数学化是学生学习数学和应用数学的一个重要环节，是教师重点关注和培养的能力之一。在“三中五环”模式下，“导”这一环节对于学生数学化能力的培养至关重要。在数学教学中导入的形式主要包括复习导入、情景导入、问题导入、目标导入等。教师在这一环节需要引导学生对所给的数学内容、数学情景等进行相应的转化，最终落实到数学形式的问题中达到数学转化的目的。课堂教学中注重对导入环节的设计，让学生在问题转化过程中将所转化的问题表达出来，通过提问方式来检测学生数学转化是否成功。导入是一节课的起点，也是学生在课堂中数学学习的起点。因此，教师需注重以“导”为起点，培养学生数学化能力。

2.以“探”为核心，培养学生数学意识和推理能力

数学意识和推理能力是数学核心素养的核心内容，也是教师在教学中重点关注和培养的能力。在“三中五环”模式下，“探”这一环节是五环的核心，这一节课的主要内容就是通过教师在探究这环节设计探究活动来完成的。探究活动的设计影响学生数学意识和推理能力的培养，教师在这一环节教学中应该做到合理的设计探究活动。引导学生关注探究中活动中所涉及到的数学意识，通过小组讨论、合作学习的方式引导学对这些数学问题进行严密的推理分析，形成良好的分析推理习惯，发现问题及时纠正，将培养学生数学意识和推理能力作为课堂教学的核心内容，通过探究这一重要的环节来实现这两方面能力的培养。

3.以“展”为平台，培养学生运算能力

数学运算能力是数学学习和运用的基本技能，数学运算能力的形成影响着其他数学素养的形成。数学运算能力的形成和发展是一个动态过程，不同的阶段对运算能力的要求不一样。高中阶段对数学运算能力的综合要求较高，需要教师在教学过程中不断培养学生的数学运算能力。在“三中五环”模式下，展示环节需要学生通过对数学问题进行相应的运算，将最终的运算结果展示给大家。这是培养学生运算能力的一个重要的平台，但如果仅仅只是提供平台远远不够，教师需要在教学过程中发挥教师主导作用。对学生的运算技巧、方法进行指导，及时纠正学生在运算过程中出现的问题，对学生的运算能力进行综合培养。在教学中需要给出每一节课学生运算能力培养的目标，使学生的运算能力达到课标要求。

4.以“评”为抓手，提升学生的数学思想方法

数学思想方法是数学思想和方法的理论化，在教学提升学生数学想方法方面的能力，对促进学生学习和应用有很大的作用。在“三中五环”模式下，点评环节就是对展示学生的数学解题思想和解题方法的一个总结和升华。教师在学生点评过程中重点引导学生关注他人的解题思路、解题方法，对他人的思路和方法进行总结归纳，从他人的解题思路和方法中启迪自己的思路与方法。教师在教学中需要以“评”为抓手，并注重引导学生对思想方法的总结提升，在适当的时候发挥教师的主导作用，引导学生进行总结归纳。

5.以“固”为落脚点，培养学生数学情感态度价值观

数学情感态度价值观是学生对数学学科、数学活动、数学对象的喜好、立场观念等心理倾向。属于心理学范畴，是学生对数学学习和运用过程中的心理活动的表现，对于学生这一素养的培养是数学核心素养的一个难点。因为学生对某一事物的认识是不断发展变化的，学生对数学学习和应用的心里也是不断发展变化的，这样就给这一素养的培养带来了难度。为此，教师在教学中需要时刻关注学生数学情感态度价值观的变化，通过学生的表现及时发现问题。在“三中五环”模式下，巩固提升环节需要让学生自己总结本节课所学的内容，使学生感受到对本节所学知识自己已经是掌握，从而树立学数学、用数学的信心。另外，教师在选择和设计巩固练习时需要结合学生的实际情况设计适合学生当前学习水平的练习，使学生从学习数学、掌握数学知识过程中获得乐趣。

“三中五环”是把教学内容的数学化、数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观等进行了全景展示，它展现了数学教师课堂教学的动态过程。事实上，学生只有在恰当的情境引导下进行知识的探究、展示学习所得和及时巩固，才称得上有效学习，才能真正掌握数学的思想和方法，才能在此过程中发展数学学科的核心素养。教师借用“三中五环”指导自己的课堂教学，有助于引导学生的探究活动，培养学生思维能力和创新意识、以及情感态度价值观。结合“三中五环”教学模式，展示《线性规划》的教学路径：

导：山地旅游期间，为了满足游客畅游“金州十八景”，某旅行社租用A、B两种型号的大巴车安排900名游客到兴义作“三日游”旅行。两种车辆的载客量分别为36人和60人。租金分别为1600元/辆和2400元/辆。旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆。

问题1：旅行社需分别租A型车和B型车各最少多少辆才能满足客人？

问题2：旅行社需要付出的租金的最小值是多少？

（教师根据学生生活背景，选取学生熟知的“山地旅游”问题创设问题情境，导入问题，其情境源于生活实际，有利于激发学生好奇心和学习兴趣。）

探：组织学生分组讨论、合作学习，引导学生思考、分析并进行提示。有同学列出不等式组求解，有同学提出画图解决。

（教师采用小组讨论的形式组织教学，启发学生思考和分析，引导学生根据数学基础知识进行猜想和动手计算。把“车费问题”作为数学知识点的载体，学生通过““画一画”、“算一算”，培养学生应用数学知识解决问题的能力。）

展：让学生上台展示，讲解解决问题的方法和得到的结果。

（学生介绍自己的画法、解法，引起学生的争论和探讨，让学生经历了“问题情境——建立模型——求解验证”的学习过程，将数学理论知识应用于实际问题，体会在实际情境中发现数学的乐趣，培养学生数学情感，增强学生数学学习的信心。）

评：教师根据学生展示情况进行评价和解答，给出正确规范的解题过程。

固：师生共同总结学习内容，进行小结和反思。

五、思考与展望

学生数学核心素养六个方面相辅相成互为一个整体，数学核心素养的发展是一个动态化的过程。教师在教学过程中需要将学生的数学核心素养各个方面有机结合在一起，通过课堂教学的各个环节来完成对学生数学核心素养的培养。每一个课堂教学环节又有各自的特点和侧重点，教师需要在每一个教学环节设计的过程中结合学生实际设计适合学生发展和有利于提升学生数学核心素养的活动。学生数学核心素养的培养不是一朝一夕能够完成的，数学核心素养的形成是一个系统工程，只有在课堂教学中做好每一步才能保证学生数学核心素养得以良好发展。