数学史在高等数学教学中的价值初探

樊斌霞

(广州科技职业技术学院，广东 广州 510550)

数学史研究除了描述数学的发展外，更重要的是试图了解数学产生的环境文化、社会习俗和规范、以及数学家作为个人与他人的关系，关心数学家在数学之外的工作和兴趣，因为这些常常给他们的工作提供更广阔的背景和更深远的影响。数学史的研究揭示了数学知识产生和发展的过程，揭露了不同数学家研究数学知识时的内在思维体系，展现了数学知识中一以贯之的内涵、本质和思维。数学史是用历史的方法研究数学学科发展的轨迹，是自然科学与社会科学的内在统一。因此在高等数学中引入数学史可以深化对理论的理解、培养创造性的过程更重要的是为每一位数学学习者构建完整的知识体系。

一、深化对数学理论的理解

高等数学是由微积分学、较深入的代数学、几何学以及他们之间的交叉内容形成的一门基础学科，研究的都是非匀变量，具有抽象性高、逻辑性严密的特点。在教学实践过程中，学生还要记忆很多抽象的概念和基本公式，严重影响学生学习的主动性。而反观教师，想要通过几节课的时间将这些知识传授给学生更是举步维艰。

通过构造知识的连续性，可以帮助学生理解抽象复杂的概念和定理。因为数学知识的发展具有连续性。德国数学家汉克尔曾指出：“大多数学科里，一代人的建筑往往被下一代人所摧毁；一个人的创造被另一个人所破坏；唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”数学知识深厚的历史积淀是高等数学的内在独特性，这种独特性就决定了数学史在数学教学中不是锦上添花的点缀，而是必须融入数学教学的不可或缺的一部分。而从得出数学结论的过程的角度来看，数学通过公理法和演绎法，抽象出事物的量的规定性，然后用思维进行推理论证，最终得出简洁的、统一的公式或者定理。我们学习的过程却是相反的。我们先知道结论，然后分析、理解结论的内涵、意义和广泛的应用性。思维过程的转化就导致很多知识在这过程中被舍弃。而被舍弃的这部分内容有可能就是我们理解概念定理的关键所在。让学生体验并经历发现的过程，不仅可以构造起数学知识的连续性，还能帮助学生理解简单抽象的概念和定理。庞加莱曾说“要让学生的思维经历其祖先的经历，迅速通过某些阶段而不是跳过任何阶段”。F·克莱因也曾强调，“个体的成长要经历种族成长的所有阶段，顺序相同，知识所经历的时间缩短。而教授数学和其它任何事情一样，至少在一般意义上要遵循这样定律，遵循人类从知识的原始状态到更高级形式的道路”。

例如负数、虚数的产生，以及零的出现。都不像我们初高中所接触数系的扩充那样理所当然。因为古人研究数学都是从实际问题入手，不会去想一些脱离实际的、抽象的问题。这些数字的引入和应用都是为了解决一些纯数学问题。

二、感受数学的创造过程，培养创造性思维

21世纪是高科技的时代，人工智能、大数据、物联网等方面的研究层出不穷，高速更新迭代。这个时代创新是推动社会前进的主要内核和动力。因此教育领域也将培养学生的创新精神和创造能力融入了专业人才培养的全过程。

数学史的教学能更好地增强学生的创新精神和创造能力。数学家将思维分为两种。包括以左脑管辖的抽象思维、形式化和公理化和右脑管辖的探索性思维、形象思维和直觉思维。这是两种不同的思维方式。前者基于理性思维，追求推理的严谨性、结论的确定性。而后者基于想象力，追求思维的突破。数学是理性的，是确定性的，是工具，更是语言。这都是大众对数学的普遍认识——抽象的、公理化的、理性的，因为数学知识的呈现方式都是体系化了的概念、公式、定理。但这只是数学的一方面。数学还有鲜为人知的一面，而这一面只有在数学史中才能窥得一二。荷兰数学家弗赖登塔儿曾说：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”只有在数学史中才能看到数学呈现出来的发明创造的魅力。现在数学教育丢弃发明创造的过程，只是向学生展现冰冷的美丽，这是一种舍本逐末的行为，无法达到数学对学生的教育价值。张奠宇曾说：“数学教学的目标之一，是要把数学知识的学术形态转化为教育形态。教师在课堂教学的过程中要向学生展现数学知识发明创作的过程，让学生感受到形式化了的知识背后的思维过程。而数学史就是达到这一目标的唯一途径。

例如学生在中学学习了欧几里得几何学，后来又学习了非欧几何。这两种几何的转变其实要经历思维的巨大动荡，这是一个认知模式的转变过程。这被称为19世纪的数学危机。克莱因曾这样描述“19世纪初期非欧几何和近世代数的诞生是数学家们感受到另一个宇宙的震动，认识到数学并不是真理的化身，动摇了他们产生于数学的那份自信。他们开始重新检验他们的创造”。对于数学家来说这是解构旧框架，建构新体系的过程。然而学生在学习这一段知识时并没有意识到这一改变对思维产生的巨大震荡，而对于思维转换的体验和学习，才能培养学生创新的意识和创造的能力。这是我们教育的最大遗憾，知识是已经存在的、显性的，学生可以在任何时候通过各种方式获得，这种创造性思维的讲解和启发才是课堂教学的内核。

三、构造完整的知识体系

教育是通过传授人类积累的科学文化知识，有目的有计划地培养人的活动。科学文化知识大体可以分为两类：一是社会科学，一是自然科学。同时具备自然科学的理性思维，和社会科学的感性思维，这样的知识体系才是完整的。

数学史不仅能深化学生对数学知识本身的理解，体会数学发明创造的过程，培养创造性思维，激发学生学习数学的兴趣。更为重要的是通过数学史的学习，可以同时培养学生的理性思维和直觉思维，可以沟通自然科学与社会科学。

学生在数学史的学习过程中可以感受到这种高超的智力成就，也可以体会到心灵创作的魅力，这是科技和人文的结合，这对学生的发展也是至关重要的。早在20世纪英国的c.p.斯诺就意识到科技和人文正被割裂为两种文化，科技和人文知识分子正在分化成两个语言不通、社会关怀、价值判断迥异的群体，这必然会妨碍社会和个人的进步和发展。但到现在，我们的教育依然在高中就进行文理分科，学生长时间只接触一种模式的培养，这对其人生观、价值观的形成是有害的。而数学史可以作为科技与人文的一个桥梁，让学生在同一门课程中感受到两种文化的相互融合，共同促进。M·克莱因曾说：“数学在现代科学中的作用远不只是一种主要工具。数学是科学理论的实质。数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或安抚情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学能提供以上一切。”数学是智力成就和心灵创作的结合，数学史的教育可以将这种结合展现在学生面前。

四、小结

大学教育已经不再是应试教育，其目的是培养研究型人才，培养社会所需要的人才。外加获取知识便捷性和途径的多样性，高等数学的教学也就不应该只限于概念、定理的推导，更应该注重数学史的融入。在高等数学中融入数学史可以深化学生对知识的理解，构造知识的连续性；可以让学生体会知识创造的过程，让学生体验探索性思维和直觉思维在数学知识发展中的重要性，从而培养创造性思维；可以沟通社会科学与自然科学，构建一个完整的知识体系。