循序渐进，让数学思维有序发展

江苏省南通市通州区东社学校 喻聪慧

数学学习是一个由易到难、由浅入深的过程，而小学数学正是打基础的阶段，更需要把握数学循序渐进的客观规律，教师的教学切不可本末倒置。循序渐进不仅对提高数学课堂的教学效率有一定的帮助，更重要的是可以培养学生的数学思维，为以后的初高中的后续数学学习打下坚实的基础。

一、循序渐进要由易到难、由浅入深

数学学习不如语文、英语等语言学科那般开放自由，知识体系都是一层一层构建的，如果其中有一个章节没有教学好，就很有可能导致学生在接下来的学习中难以跟上节奏，所以这就要求教师在数学教学中要从简单入手，逐渐过渡到较难知识点的讲解。

例如，在苏教版小学数学五年级上册的数与代数的教学中，学生开始认识正负数，本身在这个阶段大多数学生的数学思维还仅仅停留在自然数的概念上，如果教师笼统地引入负数的概念，就很容易使学生产生概念上的混淆，所以此时教师应该由浅入深。首先引入许多生活中存在的实际现象，例如温度的零上和零下几度、海拔以上和海拔以下的高度，这两个例子比较形象，比较接近学生的生活，所以学生应该很容易接受，之后老师再引入比较抽象和复杂的具体例子，例如存折的收入和支出或者不同方向的路程等相反意义的量。这两个例子就明显的比较难以理解，如果在讲解以后少数学生还是无法理解的话，老师应该立即进行由繁到简的讲解帮助学生思考，最后将所有的实例加以总结，得到一个相同的特点那就是正负数的差别。在此基础上教师再根据这个正负数的概念开始重点讲解，需要注意的是零作为一个既不是正数也不是负数的数，必须要帮助学生进行理解，否则很容易导致学生的误解甚至错误的记忆。再如，在六年级的长方体与正方体的认识当中，教师不应该在课堂一开始就直接引入长方体和正方体的概念，而是应该由简到繁，首先带领学生回顾已经学习的长方形和正方形，根据这些平面图形的理解再逐渐过渡到立体图形的认识，这种方法更有利于学生对新知的理解与掌握。

这样的由简到繁的教学手法是循序渐进在数学教学中最显著的方法，不仅可以满足不同基础学生的理解背景，而且还可以帮助学生数学思维的逐渐建立，当然教师也需要注意每个学生的不同特点，因人而异，因材施教。只有精心地设计课堂次序，把握学生特点，才能够把精力都放在刀刃上，最终取得好的课堂效果和教学效率。

二、循序渐进要把握重点、突破难点

小学数学的教学中把握重点是前提，突破难点是关键，二者结合更是数学教学循序渐进的主要方法和手段。一堂数学课能否取得好的效果主要是看教师是否把握了教材的重难点，让学生深刻理解知识点。所以教师在上课的过程中应该掌握循序渐进的主要理论，带领学生进行重难点的剖析，达到深刻理解知识点的目的。

例如，在苏教版小学数学五年级上册“解决问题的策略——列举”这一单元的学习中，主要要求学生掌握一一列举这种方法，从而解决生活中一些实际的简单的问题。教师在本章的教学设计中不应该只是简单强调学生掌握一一列举的重要性，更应该深刻的剖析掌握该方法的重点和难点。很明显该章节的重点就是指导学生进行有序地思考，例如在第一课时的教学过程中，要求学生完成18根木棒排成长方形的任务，如果没有给学生规定长宽，那么结果必然是杂乱无章的，因此教师要引导学生进行有序地思考，分别将长为1、2、3…时对应的宽求出来，然后一一地排列就可以有序地摆出所有的长方形。该章的难点是要学生进行深层次地寻找规律，一一列举的方法虽然简单，但是当面对数量大的实际问题时就难以解决，所以寻求每一个实际问题中隐含着的规律才能够坚实地掌握知识，有效地解决生活中的具体问题。学生一般很难全面把握这种难点，教师应当首先让学生灵活地掌握重点，然后因材施教，让不同层次的学生对难点有不同层次的把握，这并不是一种教学上的偏见，恰恰这是一种教学上的智慧，有些教师急于求成希望每一个学生都达到相同层次的认知水平，这是不现实的也是不符合循序渐进规律的，教师应该因材施教，对不同的学生有着不同的难点要求，才是完全符合循序渐进的数学教学特点的。

数学教学的重难点的把握与数学思维的构建息息相关，将新的数学认识结构纳入到已经有的数学知识的体系构造中的过程就是学生知识构建的过程，也是一个循序渐进的过程，只有老师在数学教案中体现出重难点的区别才能够使得学生的学习更加遵从规律，营造一个更加有效率的数学课堂。

三、循序渐进要巧设疑问、解决疑问

数学学习循序渐进的过程应当是一个设置问题、解决问题的过程，数学教学不仅仅是要形成数学知识更是要形成数学问题，才能够驱动学生自主探究形成数学思维。教师应当从课本理论知识出发，设置不同的情景疑问，让每一个学生都参与到学习疑问的解决和讨论中来，最后根据大家共同的努力解决问题，从而掌握知识形成思维。

例如，在苏教版小学六年级“长方体与正方体”这一单元中，设置疑问和解决疑问就显得尤为重要。一般处于六年级的孩子虽然在数学思维上已经有了一定的几何认识，但是对于长方体、正方体这种具有空间立体的知识点的理解还是具有一些困难的，如果教师在讲解长方体、正方体的特点之前，进行设置疑问，列举出一些生活中常见的物体，例如：黑板擦、铅笔盒、魔方等，然后让学生们观察这些物品的每一个点、线、面，提出一些问题，例如“魔方的每一个面的面积是否相等？”“黑板擦的哪些面上的边是相等的？”等，让同学们相互讨论得出答案，然后师生一起进行验证答案的正确与否，得出最终的结果。经过了这个设置疑问、解决疑问的过程后，教师再引出长方形与正方形的概念，并对它们的特点进行具体地讲解，这样不仅能够让学生更加生动地接受和了解长方体和正方体的特点，而且还循序渐进地让知识点渗透到学生的数学思维当中，让每一个学生都积极主动地参与到数学知识的学习中来。

疑问是引领学生学习数学的重要线索，也是落实学生学习思考主体地位的重要途径，更是开拓数学学习循序渐进的具体方法，只有将数学学习整合成一个环环相扣、彼此互融的过程，才能够体现出数学学习中学生的主体地位，才能够提高数学课堂的学习效率，才能够构建学生系统的学习思维。

四、循序渐进既要坚持，也要发展

这里所说的坚持和发展主要讲的是教师在教学方法上的坚持和发展，既要坚持原本的教师主导地位，学生主体地位的教学方法，又要发展创新出一些新的教学手段，例如信息技术在数学教学中的整合利用、家长学生教师三方的良性互动等等。坚持体现了数学教学中循序渐进中的“循序”，而这些创新发展体现出了在数学教学循序渐进中的“渐进”二字。

例如，苏教版小学数学五年级上册的教学中就有很多面积的计算学习，四边形、三角形、梯形等，传统的教学方法一般是按照教案给出计算的公式，然后出习题让学生们多做多练，这种教学方法不是错的但并不是最好的，教师在教学过程中应当首先运用多媒体的教学手法帮助学生理解每一个图形的特点，然后播放一些视频讲解三角形等图形面积的计算特点，让学生们根据视频进行不同程度的自学和理解，然后教师进行传统的计算公式的讲解，最后将这个过程中的每一个细节进行整合总结。再例如在小数的计算这一章节中，如果单单地只让学生做大量的数学计算练习，并不能解决学生在计算中常出现的一些错误，老师应当用发展的眼光来进行教学，让每一个学生把自己在练习中出现的错题进行归纳总结，把旧的反复练习和新的错题总结进行整合，这样的二者相结合的教学手法，就是坚持了传统教学中的优点又进行了新的教学创新，同样也是一种数学教学中的循序渐进。

坚持与发展体现了循序渐进的重要特征，数学教学中的循序渐进也应该把握这种特点，进行不同层次的运用和实践，要学会在坚持中发展，在发展中坚持，坚持已有的教学优点，发展创新新的教学理念，这样不仅可以提高每一堂课的学习效率、让学生更好掌握知识点，更重要的是能帮助学生数学思维的系统构建，为初高中乃至大学的数学学习打下一个坚实的基础。

总而言之，数学的学习不是一个一蹴而就的过程，而是一个循序渐进、渐进改进的过程。教师要结合每一个学生的具体特点和当地教学的具体状况，进行不同的教学方案设计，但是最重要的还是要把握数学知识点的重难点，设置疑问解决疑问，由浅入深地进行循序渐进的数学教学，这样才能够真正地提高课堂效率，学生才能够真正地构建系统的数学思维。