基于HPM 视角设计单元，促进学生核心素养发展

江苏省盐城市亭湖高级中学 王莹颖

HPM 指数学史与数学教育之间的关系，时至今日已成为数学学科的一个重要研究领域。传统的高中数学教材过分注重知识的呈现及逻辑的严密性而相对忽视数学史的渗透和利用，以至“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”。不过，这一现状随着新课改的实施已逐步得到改善。一线教师不仅要善于利用新教材中的数学史材料，更要注重基于HPM 视角设计单元，以求更好地促进学生核心素养的发展。根据钟启泉教授的观点，校本课程开发与课堂转型必须从单元设计做起，基于学科素养的单元设计是一线教师的基本功。本文限于篇幅，仅拟从宏观视角对此谈几点策略性意见，以期对相关教学工作者有所助益。

一、以数学文化为基，体现数学价值

数学是人类文化的重要组成部分，新课标中对高中数学课程的基本要求之一即为“体现数学的文化价值”，并明确指出“数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中”。基于HPM 视角的单元设计当然亦应遵循这一基本原则，具体落实上，则应“尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映数学在人类社会对数学发展的促进作用”，从而使学生在体会数学系统性、严密性以及应用广泛性的同时潜移默化地提升核心素养。例如在设计数学归纳法学习单元时，可以有机融入我国数学家华罗庚讲解归纳法本原的著名史例，他对儿童“发现”数学归纳法曾做过如下评价：儿童识数，先会数1，2，3，继而到10，再到20，30，…，100。然而再往后，则不是这般线性增长了，而是“飞跃前进”，待到他说：“我会数所有数了。”就说明了实现了从有限到无穷的跃进。具体表现在：他知道从头数，且知道按次序数，领会到后一个数的表达方式可由前一个数来决定，这样自然就会数所有数了。可以设想，如果没有这个飞跃，就是数一辈子数学也数不尽，学不尽！这个飞跃现象的原理就是数学归纳法。再如华罗庚教授以诗歌形式传授数学方法论，同样是数学史上重要的彰显数学文化的典例，是教师在基于HPM 视角设计单元时可借鉴的重要宝藏。

二、以数学概念为引，突出概念发展

常言道：“读史使人明智。”数学概念的发展历史不仅有利于学生更容易、更精准和更深入地把握数学概念，更能向其揭示相关数学知识的产生、发展演变及其实际应用，从而为其带来多方面的启发，这在一定程度上是有利于其数学素养发展的。事实上，新课标对此亦有所强调，高中数学课程在体现数学文化价值的同时也要展现知识的发生、发展、形成和应用过程，教师的教学活动要能为学生提供深刻感受、体验的机会，这就要求我们在设计单元时突出数学概念的历史发展，采取科学合理的编排思路使学生清晰地看到数学知识的发生与发展过程，从而充分发挥数学史的教育和启发价值。例如在设计数列学习单元时，通常可以采取两种思路，一是分别选择典型史料，阐述清楚数列概念在我国和西方的发生和发展过程，即我国数列概念的发展是一条主线，西方数列概念的发展是一条主线，两线并行，等差数列和等比数列则在每一条线中作为横向对照和比较的因素。另一种思路是分别阐述清楚等差数列和等比数列概念的发生和发展过程，即等差数列的发展是一条主线，等比数列的发展是一条主线，我国和西方的数列概念发展情况则作为横向对照的因素。这两种基本的思路各有特点和优势，前者侧重于等差数列和等比数列的综合学习，后者则条理上更为分明。但不论哪一种思路，都需要教师合理选取和穿插相关史料，使学生切实感受到概念的发展轨迹，从而达到理想效果。

三、以数学名题为用，增强实践意义

数学名题是数学史的重要组成要素，其中凝结了古人从实践总结中提炼的智慧。绝大多数的数学名题都具有很强的经典性和代表性，并且包含一定的文化内涵和艺术美感。在单元设计过程中，结合具体知识的铺陈合理穿插一些历史命题，既可以起到巩固提高作用，增加学生学习的丰富度和趣味度，又可以使学生受到古人智慧的启发，思维品质及数学素养获得一定程度的提高。仍以数列的学习单元设计为例，在等比数列的前n 项和部分引入明朝数学家吴敬的《九章算法类比大全》中的一首诗：“远远巍巍塔七层，红光点点倍加增。宫灯三百八十一，请问尖顶几盏灯。”让学生在体会该诗数学文化内涵的同时探索其中包含了何种数学问题，并设法利用学过的知识解决。学生需要首先将诗句转化为数学语言：“夜晚远眺七层宝塔，每层皆点着若干红灯，下一层的灯数总为上一层的两倍，七层共有381 盏灯，则塔顶上有几盏灯？”这样就会发现问题很简单，设未知数后利用等比数列的前n 项和公式求解即可。在这样的过程中，学生不仅进行了练习，也增强了实践意识及运用知识解决实际问题的能力。

综上所述，本文从数学文化、数学概念及数学名题三个方面简要探讨了HPM 视角下的单元设计。事实上，本文所论当然是一个深广兼具的课题，需要教学工作者不断在实践探索中研究和总结。正如英国著名数学家格赖歇尔所指出的：“如果试图将一门学科和它的历史割裂开来，没有哪门学科会比数学的损失更大。”在新的教育形势下，基于HPM 视角的单元设计应当也必须成为一线教师的重要教学技能，我们应给予其充分的重视。