高中生立体几何解题能力的培养

湖南省常德市鼎城区第一中学高二1706班 刘 颖

高中立体几何的学习相较初中平面几何在难度和复杂性上有很大的提高，其对高中生空间想象能力和抽象思维能力有较高的要求。因此，我们在学习立体几何时，必须要加强空间想象能力的培养，充分运用转化的思想，同时重视基础知识的掌握和解题的规范性，从而提高自身的立体几何解题能力。

一、培养空间想象能力

学好立体几何首先要有较强的空间想象能力，平时要多看、巧看，要有目的地、有顺序地看实物模型、教具模型。同时，可以借助信息技术等观察实际图形和投影图形的区别和联系，学会从不同的角度观察立体图形。

首先，我们可以通过画图的方式帮助理解，先从一些简单的图形，如直线、平面画起，之后画一些简单的几何体，如正方体、长方体等，将自身能够想象的事物画到纸上，然后根据画出的图形想象立体几何的形状。其次，我们可以制作一些简单的教学模型，然后再仔细观察模型，从而构建自身的空间观念。如，在学习“多面体”时，我们可以亲自制作五种正多面体的模型，认真观察，在观察的过程中，要有目的地、有顺序地观察多面体上线线、线面和面面之间的关系，从而加深自身对多面体概念的理解和记忆。此外，我们还可以借助信息技术，将多面体的图形立体地展示出来，从不同的角度观察多面体的图形，这些都为我们了解多面体图形以及画出多面体提供了丰富的材料。

二、运用转化的思想

转化的思想就是将复杂的数学问题转化为更加简单的数学问题的方法，从而促进问题的有效解决。因此，我们可以将立体几何的问题转化为平面几何的问题，通过已知到未知、未知到已知的转换，从而使得立体几何的问题大大简化。

在立体几何的学习过程中，首先可以进行位置的转化。针对线线、线面及面面之间的垂直与平行的位置关系，我们可以将其进行纵向的转化。其次，可以进行降低维度的转化，将三维空间转化为二维空间，即将立体几何转化为平面几何，从而实现问题的解决。如，线面之间垂直的判定定理的证明过程就是三角形全等的平面问题。又如，计算异面直线所成的角、线面角、面面角时，我们可以通过求平面上两条相交直线所成的角，从而得出异面直线所成的角。再次，我们可以通过“割形”与“补形”的方法来将复杂的立体几何图形转变为熟知的图形，从而很快解决立体几何的问题。总之，在学习立体几何时，我们应该学会转化的思想，从而将复杂的问题变得简单，这样既有利于提高学习立体几何的兴趣，又有利于培养自身解决问题的能力。

三、重视基础知识的掌握

直线和平面是立体几何的基础，因此，我们平时要加强对数学基本概念的学习，并熟记各种公式、判定定理、性质定理等，这将为我们之后立体几何的学习打下良好的基础。

立体几何前后内容的联系是十分紧密的，因此我们要学会用图形、文字和符号等表达立体几何的概念、定理和公式，并不时复习之前学习的内容。同时，在学习立体几何基本概念的时候，要充分发挥自身的想象力。比如，不在同一平面的两条直线被称为异面直线，那异面直线存在的条件有哪些呢？我们可以认真思考，并进行实际操作。首先，我们可以画出在同一平面上的两条直线，然后想象其中一条直线离开平面，这样两条直线就不在同一平面上了。其次，我们可以准备两支笔来进行实际操作，通过多种方式，我们将对异面直线的概念有更加清晰直观的认知。直线不平行很好想象，那么怎样才能保证平面不相交呢？这时我们只要确定一条直线在一个平面上，再看另一条直线的位置，就能清楚地明白异面直线的概念。此外，加强对立体几何基本概念的理解，不仅要掌握牢固的数学基础知识，还有掌握必备的逻辑知识及运用逻辑思维的方法，从而提高自身的逻辑思维能力。

四、重视解题的规范性

解题的规范性在考试中占据重要位置，立体几何解题的规范性尤为重要。因此，我们在平时要多进行立体几何题的训练，按照课本上例题的解题步骤进行题目的演算，从而养成良好的解题习惯。

在考试时，立体几何解题过程十分重视逻辑推理的重要性，所以，在平时做作业时，我们一定要重视自身书写的规范性。在解答立体几何的问题时，要保证将重要的步骤写出来。如，在用平行四边形ABCD表示平面时，可以简写成平面AC，但千万不能将“平面”两个字省略掉。很多时候，随着解题步骤一步步地进行，我们的思路也被打开了，问题也就迎刃而解了。此外，我们要准备数学错题集，将正确的解题思路和问题的答案及自身错误的解题过程进行对比，认真找出自己问题所在，从而保证在以后的解题过程中不再重犯错误。这样就有利于自身养成正确的解题习惯，在考试的过程中，就不会再出现紧张的局面，同时能使自己的头脑保持绝对的清醒，进入最佳的解题状态。实践证明，只有重视解题的规范性，才能在考试中做到游刃有余。

总之，立体几何是高中数学学习的重点和难点，我们应该注重培养自身的空间想象力，学会运用转化的思想，同时重视基础知识的掌握和解题的规范性，从而提高自身解决立体几何问题的能力，提高自己的学习成绩。