高中数学概念教学的一些应对策略

安徽省合肥市肥东一中 杜先阳

本文针对高中数学教学难点之一的概念教学，总结提出了一些在日常教学中行之有效的方法与策略。

概念是数学的基石，是数学发展的里程碑，是数学推理的依据，是理解数学内容的基础，是培养逻辑思维能力的起点，也是学生较难掌握的重难点内容之一。为了更好地帮助学生顺利渡过“概念”难关，在这些年的教学中，我积极探索实践了一些方法，以下是我的一些总结，欢迎各位指正。

一、抓直观或背景形成概念

数学概念具有高度的概括性和抽象性，让学生通过对一些直观实例（或实物）的观察、分析，概括形成概念，要比直接告诉他们“是什么”更有利于学生理解和接受概念。如对于函数奇偶性概念的形成过程，由于奇偶性本质上是对函数图像的对称性的代数描述，而关于对称性，学生的知识基础是初中平面几何中的关于图形的对称性的几何描述，这就需要教师在教学中在几何描述的基础上，逐步找到函数对称性的代数描述，当然不可以直接给出奇偶性的定义。因而我首先引导学生从图像入手，抓住图像的直观对称特征，提问：坐标平面内具有对称性特征的函数图像上的任意一点P（x，f（x））的对称点的坐标是什么？这个点作为函数图像上的一点，其坐标又可以怎么表示？这样引导学生从中发现 f（-x）＝-f（x）（或 f（-x）＝ f（x）），从而引出奇函数和偶函数的定义，使学生在定义形成过程中理解到“为什么要这样定义”，也就是既知其然，也知其所以然，真正理解此概念的本质，还能在学习过程中培养探究的意识和数学化的分析与表达能力，做到一举多得，使数学概念教学与能力生成融为一体。

二、抓要点领会概念

概念教学是要指导学生弄清这个“概念”本身究竟是为了描述什么，是怎样叙述的，这个“概念”分几个层次，有哪些要点和关键词，使学生能用自己的语言去剖析它，并能依据这个概念做出一些判断或分析。例如，在函数的周期性的概念教学中，我抓住这个概念的几个要点：（1）存在一个非零常数T；（2）x是函数y＝f（x）（x∈D）的定义域D中任意一个值；（3）x+T∈D；（4）f（x+T）＝f（x）对D中任意的x总是成立的。

具备以上四点，才能称函数y＝f（x）（x∈D）为周期函数，并称T是它的周期。在指出以上要点之后，为了纠正学生对周期性的理解可能产生的错误，我给出问题：下列函数是周期函数吗？

（1）f（x）=3x，x∈ R;

（2）f（x）=sinx，x∈ R，x≠ 0;

（3）f（x）=sinx，x∈ R，x≠ 2kπ，k ∈ Z。

在完成以上题组后，我又提出以下问题考查学生的概念掌握与运用情况：当T为周期时，2T（k∈Z，k≠0）也是周期吗？3T呢？-T呢？

以上问题由于抓住了概念的要点和关键词，使学生对概念的记忆和理解更加深刻，更能抓住周期性概念的本质。

三、抓特征区分概念

有些数学概念有一定的相似性，学生容易发生混淆，这时在教学中适时加以区分，指出差异，可有效避免学生概念认识不清情况的发生。

如在数列概念的教学中，学生常常不能理解数列的项的有序性与可重复性，我首先让学生辨析数列：1，2，3，4，5与集合｛1，2，3，4，5｝的差异，指出数列中的“项”的顺序性与集合中“元素”的无顺序性的差异，其次，我让学生辨析数列：1，2，2，3，4，4，5，5，与集合｛1，2，3，4，5｝的差异，指出数列中各“项”的值可重复与集合中各元素不可重复的差异，帮助学生准确理解数列的项的有序性与各项取值的可重复性。

又如，在立体几何教学中，在二面角的概念教学完成后，及时对异面直线所成的角、线面角、二面角三者进行异同点的辨析，帮助学生发现三者在概念建立方面的思想方法的一致性，即把三维空间中的角度问题转化为二维平面上的线线角问题，着重帮助学生快速理解三者的区别，这样更好地促进这些概念在学生脑海中扎根。

四、抓反例辨析概念

学生对数学概念和由此引发的性质理解不透彻、不准确时，极易发生误判误用，如“以偏代全”“只及其一，不及其余”“偷梁换柱”等错误，而运用反例是纠正概念理解偏差的很好的教学手段。

如函数单调性概念的教学中，对于增函数概念中强调定义域D中任取两个不同的变量x1和x2，都有f（x1）＜f（x2），学生往往不够重视x1和x2具有任意性这一点，而往往将这种“任取”的两个值替换为“特取”的两个值，进而以此来判断单调性，从而造成错误。在教学中，我让学生在点A（x1，f（x1））和点B（x2，f（x2））（满足f（x1）＜f（x2））之间任作一段函数图像，且尽可能作出不同种形态的图像，结果有的同学作出了先增后减或先减后增的图像，即在区间（x1，x2）上，f（x）不是单调递增的，从而对特取x1和x2的指的错误方法进行自我否定，进而理解和接受概念中的x1和x2需要“任取”这一关键点。

五、抓及时训练巩固概念

课后训练当然是必需的，而且要及时合理地安排，这样才能达到事半功倍的效果。针对概念的疑难点和易错点，我设计一些针对性强的练习题来帮助学生理解和运用概念。如二面角的平面角的概念，由于其中要点较多，必须及时巩固，故我通常安排当堂练习相关题目，这样，学生的主体作用和教师的引导作用均能很好地发挥出来，取得了良好的教学效果。

总之，数学概念教学是教学中的一个重点，很值得研究，有待于在课堂实践中进一步探索和总结。