“探索规律”教学中的关键词——由《简单的周期》课例想到的

张冬梅（特级教师）

规律无处不在，无论是自然界还是人类社会。理解和把握了规律才能真正理解和把握事物的本质。从某种意义上说，规律就是事物的本质。当然，规律可以是法则，是规律性重复出现的事物，是一种模式。所有的规律都可以用某种方式表示出来，比如，抽象的数学符号、直观的图像以及语言表述等。

苏教版教材四年级上册《简单的周期》这节课，主要引导学生结合具体的问题情境，探索并发现简单周期现象中事物的排列规律，并根据规律解决相应的实际问题。

那么，此类探索规律的课堂，教师该如何把握学生“探索规律”的学习路径与规律呢？结合这堂课的教学，我想用下面的四组关键词谈谈教学中的一些注意点。

一、开放与精细

《数学课程标准（2011年版）》特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”显然，课标把“基本活动经验”提到了重要的地位，期待教师能给学生更多的探索空间，尽量埋下创造的种子，提高数学教学的价值。

这堂课承载了两大任务，一是要引导学生在具体情境中探索并发现周期现象中事物的排列规律；二是通过活动，让学生感受探索数学规律的一般过程，从而获得一些探索数学规律的经验。从某种程度上来说，让学生体会“怎么探索”，体悟探索规律的方法，远比获得结论来得重要。比较两堂课，我们看到相同的地方是：两位教师都设计了开放的教学活动，给学生足够的时间与空间去亲身经历探究规律的过程。正是因为探究活动的开放，课堂上才呈现出丰富的、个性化的表达。

但开放的活动并不意味着彻底的“放手”与“任行”，我们且来看教师在课堂中的追问，侯老师追问：“你们俩都只写了一组，为什么没有接着写下去呢？”“你们只写了一组，那观察的时候也只看了这一组吗？”杭老师追问：“这么多不同的表示方法，有什么相同的地方？”在教师的追问下，学生不断地反思自己的探索行动：要多观察几组才能确定规律，即观察要全面，规律的确定是慎之又慎的；对于规律可以有不同的表示方法，但不同表征之间有着共同的内涵……如此“精细”的追问，不仅帮助学生实现多种表征之间的相互转换，同时帮助学生从感性行为上升到理性经验的层面。我们知道：基本活动经验的积累不可能“一蹴而就”，也不可能“一劳永逸”，它需要有不断的活动操作、思维过程的经历与刺激才能形成。教师指导与提炼时的“精细”追问正是在强调“刺激”，增强“刺激”的正向效应，帮助学生在这样真实的探究活动中，不断地“经历体验、内化感知、总结概括、类比迁移”，从而积累真实的经验。

二、深刻与生动

要上好一节数学课真不容易，既要“深刻”，又要“生动”。“深刻”是针对学科特点而言的，“生动”是针对儿童特点而言的。要“深刻”就必须理解数学，不断地引导学生学会数学地思维；要“生动”就必须了解学生，善于在抽象的数学与学生具体形象的心理特点之间架设桥梁。只有当数学与学生之间达成和谐，才能有理想的数学课堂教学。

其实听这堂课已有很多次，往往看到这样的情形：教师虽然开放了探究过程，给了学生自我解决问题的空间，但在组织交流时，教师一般只出示一种类似图形表征的方法、一种算式计算的方法，目的只有一个，弄懂算式的意义，掌握所谓的最简单的方法——直接计算。侯老师和杭老师却能尽量地展示所有学生的解决方法，尤其在侯老师的课堂上，因为把找规律与问题解决直接一起抛给了学生，我们看到了学生更多的原生态解决方法：有的学生直接排到第19 盏灯；有的3 盏灯、3 盏灯地往后数；有的看着第一组的规律，在下面排列数数；也有的直接写算式计算……什么是最好的方法？最适合学生个体的便是最好的。因此，侯老师没有急于让学生比较不同方法间的优与劣，而是随即给出了新的问题：“第86 盏灯是什么颜色的呢？”学生在反思中不断提升自我的认知：再一盏灯、一盏灯地写下来或画出来太“麻烦”了，迫使学生寻求更简洁的方法。于是大家不约而同地想到了计算的方法。

显然，这里，学生对于计算方法的“深刻”理解，不再来自于教师的“刻意”择优，更多地来自于学生对规律本身的进一步认识，来自于探索规律过程中不断反思的成果，而这样的“深刻”才是基于学生立场的“深刻”，才是“生动”意义上的“深刻”。

当然，“生动”与“深刻”是相辅相成、互相融合的，“那同样是除法，为什么刚刚是除以3，而这里却是除以4？”“李叔叔、王叔叔挂的彩灯排列规律虽然不一样，可是有什么相同的地方吗？”……诸如此类结合具体情境的追问与辨析，不但让课堂生成“生动”，也让思维不断地走向“深刻”。是的，课堂上就是这样“一石激起千层浪，两指弹出万般音”。学生在深入思考中、生动辨析中，建构起了属于自己的认知结构。

三、生发与生长

“智慧是表现在过程之中的”。而表现在过程中的东西必须通过过程来教育，因此，我们强调“亲身经历”，要让学生经历探索规律的全过程。但经历了全过程，并不表示一定能积累下我们所期待的“经验”。

数学活动经验是一种过程性知识，数学活动经验是学生在数学活动过程中内化了的数学知识、技能及情感体验，既包括学生的日常生活经验，又包括学生在学校数学课程中获得的经验。一般而言，经验极具个性，是个体的自我创造、个性的再现。在本堂课的教学中，两位教师都引导学生经历自我探索规律的过程，只能说，这为学生创造了经验生发的机会与可能。但要想让这些经验“停留”下来，甚至“扎根”住，那么教学还要关注学生经验生长的关键——回顾与反思。是的，作为教师，我们必须还要意识到学生每个个体都有不同的体会，所以“过程经历”后的回顾与反思就显得尤为重要，它既可以帮助学生本人把活动中的真实经历、体会总结上升为“经验”，也可以让个体的“经验”实现分享，促使“经验”转化和建构为属于每个学生自身的东西，只有这样，“经验”才能实现真正的生长。

四、美妙与神奇

数学不仅仅是解决计算的问题，感悟数学规律之美无处不在是小学阶段数学教育的重要价值。抽象的数学之美能够转化为直观形象的多感官之美，例如绘画、音乐、体育之美，甚至语言文字所蕴含的韵律之美等。杭小燕和侯芳芳两位教师也意识到了这个方面，在课程的最后都安排了自主设计规律的活动，让学生在自我创造中体会规律之美。但两位教师做的都还不够，让学生感悟规律之美的策略很多，不仅仅在于“设计规律”，还可以体现在探索规律的过程中。比如，学生把19 盏灯按颜色一一写了出来，侯老师是否可以让他读一读，感受一下语言的节奏呢？再比如，列举生活中的“周期现象”时，呈现方式可以与数学符号结合起来，如把“○□△★○□△★○□△★……”与“春夏秋冬”周而复始的规律结合起来，是不是能让学生更多地感受到生活现象的美妙与数学的神奇呢。

当然，“周期现象”最大的神奇在于：只要把握了变化中的规律，便能用“有限的、看得见”的事物预测“无限的、看不见”的事物，即只有把握了规律才能更好地做预测、做判断。我想，这一点，教师也应在课堂上引导学生有更多的体会：体会“规律”在“预测”和“判断”中的作用。

杭老师一开始设计的男女生比赛记忆的情节还是很巧妙的，一开始男生以为没有规律而失败，课的最后再次确认：“大家有没有什么记忆的好方法呢？”学生经过观察与思考，发现竟然也有规律，而读懂了规律后，原本杂乱无章的数字一下子就有序、美妙起来，“规律”的神奇力量也就一览无遗。

是的，有规律即是有节奏的、不杂乱的，因此规律能“自带美感”，规律之美可以体现在视觉上、听觉上以及人的整体感受上。让学生感受、体验规律之美，可以提升学生欣赏美、运用美、创造美的能力。

《简单的周期》这节课中蕴含着丰富的意义与教育价值，其根本在于教师对其教育价值的认同和有效实现教育价值方式和方法的把握。