指向意义理解的有效操作——以《有余数的除法》教学为例

加 录 周青燕

【教学内容】

人教版二年级下册第60页。

【教材分析】

从教材编排的特点看，有余数的除法是计算从单一计算到稍复杂计算的一个起始点，增加了学生思维的跨度。教材安排了分草莓的操作内容，引导学生写出简单的有余数的除法横式，来帮助学生理解有余数的除法的含义，使操作过程、语言表达和符号表征之间建立起关系，实现对概念的真正理解。

【学情分析】

在学习有余数的除法之前，学生已经学习过了表内乘法和整除的表内除法，能计算整除算式，并对除不尽的情况有体会，但是学生还不知道这个剩余的数就叫“余数”，分了之后有剩余的情况可以用有余数的除法算式计算。

【教学过程】

一、创设情境，质疑引导

1.谈话引入，建立联系。

师：同学们，你们在生活中分东西，有没有出现过分了之后有多出来的现象？

生：我买了7支铅笔，平均分给3个小朋友，每人分得2支后，还剩1支。

生：今天老师分苹果，每人分了2个，还剩1个苹果。

生：妈妈买了5个棒棒糖，分给我和弟弟，每人分了2个，还剩1个。

2.沟通数学与生活，揭示课题。

师：这个平均分了之后多出来的数，在数学中叫剩余的数，简称余数，那这种分了有余数的现象可以用什么数学知识来表示呢？今天我们就来研究有余数的数学问题。

（板书：余数）

【设计意图：学生的生活阅历各不相同，通过提问，让学生回忆生活当中平均分后有剩余的实例，重视学生生活起点，引导学生体会余数的真实存在。】

二、操作交流，探究新知

1.摆一摆，初步感知。

（1）把6支铅笔每人分2支，可以分给几个人？摆一摆，说一说。

学生独立操作后，同桌交流得出：把6支铅笔每人分2支，可以分给3个人，正好分完。

师：这个分的过程用除法表示是怎样的？

生：6÷2=3（人）。

教师板书，让学生说这个算式表示的意思。

（2）把7支铅笔每人分2支，可以分给几个人？摆一摆，说一说。

学生独立操作后，同桌交流得出：把7支铅笔每人分2支，可以分给3个人，还剩1支。

【设计意图：由于在藏区这个时候草莓不是应季水果，所以把教材中的素材改成了铅笔，学具准备简单、方便。让学生先体会正好摆完的现象，理解表内除法的含义、复习其写法和各部分名称，再摆分完有剩余的情况。通过摆一摆、互相看一看、说一说的方法培养学生动手操作、动口交流、动脑思考的能力，使学生亲身感受有剩余却又不够再分的现象。】

2.记录整理，理解意义。

教师出示讨论题，学生独立思考后四人小组进行讨论。

（1）把7支铅笔每人分2支，可以分给几个人？还剩几支？用除法表示是怎样的？

（2）比较：6÷2=3（人）和 7÷2=3（人）……1（支）两个算式，有什么相同？有什么不同？

（3）铅笔分到最后还剩1支，这个剩下的在算式中叫什么呢？

教师讲清楚讨论要求后，每个小组要选出一名记录员、一名反馈员，其他组员在准备好的大白纸上画一画、分一分、摆一摆，互相看一看，还要说一说。把自己小组的观点写在纸上。

【设计意图：操作活动是否有效，还要看操作活动是否沟通了学生的已知和未知。这一课，学生的逻辑起点是整除的算式，而有余数的除法算式表示方法在教学范围内属于首次认识。学生的生活经验起点是已经具备了一些有余数的除法的基础，但并没有在本质上真正理解。设计问题时尊重学生的逻辑起点，同时又兼顾学生的生活，在新的方法呈现时允许学生先自主化地进行表达（让学生尝试写除法的算式、意义），之后再展示并解读规范的数学表达，通过组内讨论交流使活动效度提高。】

3.反馈交流，加深理解。

每个小组派代表进行反馈。

●第一小组：我们把7支铅笔每人分2支，分给了3个人，还剩1支铅笔。我们把剩下的数叫做余数。6÷2=3是我们以前学过的表内除法，而 7÷2=3（人）……1（支）是今天新学的知识，叫有余数的除法。

师：两个单位是怎么想到的？

生：把7支铅笔每人分2支，分给了3个人，还剩1支铅笔。所以是3人，1支。

●第二小组：把7支铅笔每人分2支，分给了3个人，剩下的又分给1个人，一共分了4个人。

师：大家同不同意第二小组的看法？

生：不同意。

师：如果你是第四个人你会乐意吗？

生：不乐意，这样我就少了1支。1支铅笔不够分给1个人，所以就多了1支。

●第三小组：我们把7支铅笔看作一条线段，分了相等的3段后，还剩下一小段。我们把剩下的这一小段叫做余数。6÷2=3是我们以前学过的表内除法，用2的乘法口诀二三得六；而7÷2=3（人）……1（支）是今天新学的知识，叫有余数的除法，二三得六，7减去6剩1。

（教师表扬，鼓励学生用不同的方法表示有剩余的除法的意义）

师：你能看懂他们组的表示方法吗？整个线段表示什么？一段表示？

生：整个线段表示7支铅笔，一段表示每人分了2支。

师：为什么最后这段短了一截呢？

生：因为只剩下1支了，不够分给1个人，这段就和前面的不一样长。

把学生完成的讨论单贴在黑板上，一起交流订正，并进行板书：7÷2=3（人）……1（支）。重点指导余数在算式中的书写方式。

【设计意图：充分利用学生操作后反馈的信息，在组内交流或集体交流中，通过观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动，培养学生动手操作、动口交流、动脑思考的能力，实现生生之间资源共享。同时教师及时地进一步提炼又是有效利用学生资源的另一种体现，促进知识点的理解。】

4.小结交流。

师：你们今天学到了什么？说一说，你是怎样理解余数的？

三、变式跟进，练习巩固

1.画一画、写一写、说一说。

（1）每人画一个分了有剩余的图，让同桌写出有余数的除法的算式。

（2）说一说这个带余除法的意思：一共有（），平均分给（），每（）分到（），还剩（）。或一共有（），每（）分到（），可以平均分给（），还剩（）。

（3）说一说：商和余数各是多少？各部分名称是什么？

（教师巡视，个别指导）

9÷4=2……1 8÷3=2……2

7÷4=1……3 5÷2=2……1

全班对出现的错误进行交流分析，如 5÷2=1（支）……3（支）什么意思？得出：把5支铅笔平均给2个小朋友，每个小朋友分得1支，剩下3支还够再分1次，所以要给每个小朋友分2支。

2.独立完成教材第60页“做一做”第1题，集体订正。

【设计意图：数形结合，是最常用的一种学习数学的方法，能帮助学生更好地理解抽象知识。请学生自己画画生活中有余数的除法的现象，同桌合作写出算式，说说算式表示的意思，更有效帮助学生建立“余数”概念，明白有余数的除法的算理。】

【实践反思】

这节课在教学过程中，先让学生说一说生活中遇到的事件，让学生发现生活中的“余数”，建立“剩余”概念。接着通过分铅笔活动，小组讨论、自我探究算式有余数的和整除的区别，尝试解释有余数的除法，学生自己发现问题、解决问题，来构建新的知识模型。在自主画写算式环节再次提出开放式的问题，对所学知识进行巩固和提升，让学生进一步理解有余数的除法的现实意义以及与表内除法的区别，让学生明白“数学来源于生活，又为生活服务”的道理。整节课在实践操作活动中，引导学生对有余数的除法意义进行探究，在操作活动后，有效利用学生资源进行深度反馈，小组讨论时所有组员认真思考，自主建构有余数的除法模型。