上天入她，难觅第二—一个扣人心弦的可除长链

谈祥柏

人人都有数学基因

近十年来，我同孙女一起翻译了国外许多数学科普名著，其中，英国皇家协会会员伊恩·斯图尔特（IanStewart，《数学歇斯底里》一书的作者）的一句名言“人人都有数学基因”，最使我震撼，久久不能平静下来.

于是我立即想起了我的中学语文老师郑逸梅先生（1895～1992）.郑先生是以97（97是100以内最大的素数）岁高龄驾鹤西归的，2012年正好是他仙逝20周年.

郑先生德高望重，著作等身.黑龙江人民出版社曾出过六卷《郑逸梅选集》，但仍有大量文章遗漏在外，令人有沧海遗珠之憾.甚至到了95岁高龄时，郑先生还有力作《哈同花园八十三景》（Eighty-threeScenesinHardoonGarden）问世，该书受到海内外古建筑专家和上海洋场历史研究者的一致好评.

郑先生家住上海市普陀区长寿路养和村，因距我家很近，所以我常去拜望，向他请教各种文史问题，得益匪浅，如像仍在大同中学的课堂中一样.

郑先生知道我非常喜欢对联，尤其是中间嵌着数字的，于是就告诉我，苏州网师园濯缨水阁中有一副清代名人郑板桥所书的怪联：

曾三颜四

禹寸陶分

对联只有寥寥八个字，可是奥妙无穷、意义深刻.

“曾三”是指曾子的一句话“吾日三省吾身”，意思是对自己必须严格要求，天天都要进行自我反省.“颜四”是指孔门的大弟子颜渊立下的规矩——“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动”.凡是不符合儒家道德标准的事就应该不看、不听、不说、不动.

“禹寸”和“陶分”则是另外两个典故.“禹”就是治理洪水的大禹，滔天洪水在他手里得到了根治，他立下了盖世功勋.古书上说他珍惜点滴光阴，忘我工作，甚至“过家门而不入”.至于“陶”，那是讲晋朝的陶侃，这位大贤人说过一句名言：“大禹圣者，乃惜寸阴，至于吾辈，当惜分明.”此话传到后世，为人称道.

由此可见，这八个字都是讲道德修养的，如此丰富的内涵竟然能浓缩为八个字，足见郑板桥先生学力之深厚.此联现已列入我国历代名联之列.不难看出，上联说的是“数”，下联讲的是“量”，不仅对仗工整，而且充满着极其浓郁的数学趣味.

一个天造地设的数字串

郑先生在海内外华人社会中享有很崇高的威望，被誉为“人淡如菊，品逸于梅”（老先生原姓“鞠”，菊与鞠发音相近）.他的为人，既严肃而又极风雅，大有林语堂的遗风，说起话来，幽默感十足.

一天郑先生兴致极好.茶过三巡之后，话锋一转，说到了下面的一则笑话：不知何年何月，哪朝皇帝，有位贪官在任三年，刮足了民脂民膏，离任而去之前，一个熟知其内幕的人送给他一幅匾，上面写着“五大天地”四个龙飞凤舞的大字.贪官看了，以为是颂扬他，喜不自胜，立即笑纳，还命签押房备好丰厚的“回礼”.不料来人面露不屑之色，拂袖而去.此贪官进京以后，恶习不改，终于劣迹败露，被朝廷问罪.说来也巧，“五大天地”倒是个极好的概括，同他的所作所为有着颇为微妙的“一一对应”关系：

搜刮起民脂民膏是金天银地、分文不少；平日里是花天酒地、征歌选舞、烂醉如泥；问案时是昏天黑地、指鹿为马、良莠不分；老百姓一提起他，无不怨天恨地；如今离任他去，大家全都欢天喜地、额手相庆.

听了这个“x天y地”模式的笑话之后，我实在有点喜不自胜，脑子里立即发出了一道“指令”，也要用什么“礼物”去回敬先生.

然而，我的区区文史知识实在是一点“皮毛”，怎敢在孔夫子门前读《孝经》，在先生面前献丑呢？

岂知福至心灵，突然之间开了“窍”，当下猛然引发了“联想”，从“五大天地”的“五”顺藤摸瓜地想到了“五”的平方——二十五.眼下，我正好发现有一个“天马行空”式的数字串，刚好25位.莫不乘此机会，向老师禀告一下.

我随身就带着笔和笔记本，当即撕下一页，簌簌有声地写出了这个长达25位的数字串：

3608528850368400786036725

先生看了，当下面露惊讶之色，“这么冗长的数字，你不怕记错吗？”

我说：“不会，它已成为我的终身记忆，做梦也不会忘记.不仅如此，我还经常做这个数字串的梦哩.梦中这些数字像精灵般跳舞！”

“这些数字，有啥名堂啊？”先生的问句里夹带着一些苏州话的腔调.

“这些数字奥妙得很呢，从左到右，取几位就正好能被位数除尽.”

老先生虽然是执教数十年的语文教师，但简单的可除性准则却到老不忘，所以他一眼就能看出：3608可以被4整除，36085能够被5整除，360852可以被6整除.（前三位一眼就能看出，此处略去不提了）然而，取的位数一多，性质还能成立吗？

不过，我早就有所准备：“先生是过来人，历史的见证者.这个数字串较难处理的，当然是17，19与23三个素数除数的可除性了，我可以拿它们来测试一下.”

我的一席话引起了先生的极大兴趣（人人都有数学基因，好奇心人皆有之，作家自然亦不例外），他不假思索，立即脱口而出：“你我都十分爱看还珠楼主的长篇武侠小说，他不是写过一部《青城十九侠》吗？请马上试一下，这串‘夜明珠数’的前十九位数

3608528850368400786能不能被19正好除尽？”

一切魔术都必须现场表演，事先算好拿出来的东西是不能令人心悦诚服的.好在我做起除法来是极其纯熟的，用不了五分钟工夫，除法算草就立等可取.现在为了节省笔墨，下面只列出最后答数：

3608528850368400786÷19=189922571072021094

先生看了之后目瞪口呆，喜形于色地笑道：“其他两个嘛，不必再试了！我心服口服，真有你的！怪不得当年大同大学的校长胡敦复对你十分器重，大笔一挥，免掉你的全部学费，可以不经考试，中学毕业后直升数学系继续深造！”

先生深情地回忆道：“当年班上学生众多，我对你本来也没有什么印象可言.有一次，一位工程界的知名人士在科学杂志上发表了一篇论文时，引用了《论语》的句子：‘知之者不如好之者，好知者不如乐知者.’别人都看不出问题，你却指出作者引用错了，应该是‘知之者不如好之者，好之者不如乐之者’，还有指明其典出于《论语》中《雍也》这一篇.此虽小事，也足以看出你的一丝不苟的精神.数学里要求准确到最后一位数，不能有丝毫含糊啊！”

先生对验证的结果十分赞叹，十分满意，十分欣赏.酒醉饭饱，在互道珍重握手话别之际，先生向我追问了一句：“这个天下无双的长链能不能再度加长，譬如说，再加一位，使之能被26整除呢？”

我答道：“不可能了.这个25位数字串被26除时，余数是9，故而在后面添上2，4，6，8，0中的任一个数作为尾数，都不能被26整除.好像大舞台里散场铃声大作，已经没有戏可唱了！”