基于新型移相变压器的单电源配电环网潮流优化

2019-01-09田翠华游奕弘费雯丽

电工电能新技术 2018年12期

田翠华，游奕弘，费雯丽，詹隽

(武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072)

1 引言

配电网直接面向用户，是控制、保证用户供电质量的关键。但配电网网架结构薄弱，存在潮流分布不合理、功率绕送、线损率高等问题[1]。据统计，10kV及以下电网的损耗约占整个系统电能损耗的70%以上[2]。因此，配电网迫切需要有效的潮流控制手段来优化运行，降低网络损耗，减少供电成本，提高运行效率。

灵活交流输电系统(Flexible AC Transmission System，FACTS)通过改变线路参数，增强电网的潮流控制能力[3]。统一潮流控制器(Unified Power Flow Controller，UPFC)应用电力电子技术实现了潮流连续、快速的调节，但较高的装置损耗和昂贵的造价致使其不宜在配电网中大规模应用[4]。且UPFC过载能力有限，一旦所在线路发生故障,有可能损坏装置[5]。

基于有载调压开关的移相变压器(Phase Shifting Transformer，PST)在输电网中可以改善潮流分布不均，增强断面输送能力，降低系统短路电流，提高系统运行的可靠性与灵活性[6-8]，具有更低的成本和更小的运行损耗。在响应速度要求不高的其情况下，可以起到与UPFC一样的补偿效果[9]。但尚未有研究涉及移相变压器在配电网中的应用。

ST (Sen Transformer)是K. K. SEN提出的一种三相四绕组的移相变压器[10]。文献[11]将ST改造成潮流控制器和降压变压器的结合体，文献[12]在ST的副边绕组增加中性点，但这些改进拓扑仍使用三相四绕组，制作难度高。文献[13]指出ST在降低网损的同时能解决潮流越限问题，提高系统安全，但没有进行降低网损的定量分析。

为了保证配电网优化运行的经济性，本文在这些工作的基础上，优化了ST的拓扑结构，提出了一种三相双绕组的新型PST，介绍了其电压调节特性，将其与ST进行了性能比较。分析了新型PST在配电环网中进行潮流控制的规律，推导了含新型PST的配电环网有功损耗优化及其实现条件，以这两点为基础提出了结合网络损耗旳潮流优化模型，对抽头算法进行了创新。在MATLAB/Simulink中对新型PST的潮流调节性能和潮流优化模型进行了验证。

2 PST的基本原理

2.1 PST拓扑结构

PST相当于一种串、并联混合型FACTS元件，结构如图1所示。PST是一个三相双绕组变压器，其原边绕组相当于自耦变压器，以星型接线的方式并联接入系统送端电压，构成励磁单元。原边绕组的自耦部分(绕组a1、b1、c1)和副边绕组 (a2、b2、c2)是PST的电压调节单元，均带有多个正负可调的中间抽头，两两串联向系统首端注入补偿电压。其中，绕组a1、c2串联构成A相的补偿电压，绕组b1、a2串联构成B相的补偿电压，绕组c1、b2串联构成C相的补偿电压。由于每相补偿电压取自两相电压的串联，通过调节抽头使这两相电压取正值、负值或零值，即可实现串联补偿电压的相位在0～2π的范围内变化。

图1 新型移相变压器的拓扑结构Fig.1 Topology of novel phase shifting transformer

2.2 PST的电压调节特性

PST各调节单元的每级电压调节量相等，即ua1=ua2=ub1=ub2=uc1=uc2，抽头是可以多级正负调节的，设M为PST抽头的最大调节级数的绝对值，则各相串入系统中的电压表达式为：

(1)

式中，k为调节级数，ka1,ka2,kb1,kb2,kc1,kc2=0,±1,…,±M。

当M=1时，PST的电压调节单元可在(0,±1)级调节，以A相为例，PST的输出电压向量如图2(a)所示。首端A相电压向量的终点就是PST输出电压向量的起点，各坐标点为PST输出电压向量的终点。该电压向量叠加到首端电压上，就可以改变首端电压的幅值和相位。此时，PST可以输出9个电压向量(含零向量)。

当M=2时，PST的电压调节单元可在(0,±1,±2)级调节，即PST的拓扑结构如图1所示，其输出电压如图2(b)所示，其中β为PST输出电压与系统首端电压的相位差。此时，PST可以输出电压向量个数为25个(含零向量)，例如要得到其中的电压向量V1，则绕组a1、c2的调节级数(ka1，kc2)为(2，-1)。

当M=3时，PST的电压调节单元可(0,±1,±2,±3)级调节，PST输出的电压向量如图2(c)所示，可以输出49个电压向量(含零向量)。

图2 PST的输出电压向量Fig.2 Output voltage vector of PST

以此类推，当PST在±M级的范围内调节时，PST可输出的电压向量数N=(2M+1)2。调节级数越大，PST可输出的电压向量分布就越密集，可控制的范围就越精确。

2.3 PST与ST的性能对比

表1为PST与ST输出电压向量个数随调节级数的变化情况。可以看出，在调节级数绝对值一样的情况下，PST可输出的电压向量比ST多，且随着可调级数增大，PST可输出的电压向量远远多于ST。

表1 ST和PST输出电压向量个数对比Tab.1 Comparison of number of output voltage vectors of ST and PST

表2 ST和PST对等效首端电压的调节量对比Tab.2 Comparison of equivalent head voltage regulation by ST and PST

由表2可见，当绕组的最大调节量相等时，PST对幅值和相角的改变量远大于ST对幅值和相角的改变量。

ST和PST的性能对比如表3所示。可以看出，本文提出的PST比ST结构更简单，工程实现难度低；PST所需的二次绕组和有载调压开关数均少于ST，更具有经济性；在调节级数和最大调节量一样的情况下，PST可以输出更多的电压向量，其调压范围和移相范围更大，对潮流的调节范围也就更大。

表3 ST和PST的性能比较Tab.3 Performance comparison between ST and PST

3 基于PST的配电环网潮流控制

比起拓扑简单固定的输电网，配电网结构复杂、负荷分支多、运行方式多变，其电阻成分较大(R/X>1/3)，不能忽略。为简化分析，负载采用恒电流模型，将环网内所有负荷分支进行等值，其等效电路如图3所示。VA表示母线电压；IA1、IA2分别表示两条馈线的电流；VPST表示PST输出电压；Si表示第i条分支线路的等值负荷；SA1、SA2分别表示馈线1、馈线2的输出视在功率；Zm表示第m段环网线路的阻抗。

图3 配电环网的等效电路Fig.3 Equivalent circuit of distribution loop network

安装PST前，馈线1、2的输出视在功率为：

(2)

式中，ZΣ=RΣ+jXΣ，表示包括系统等值阻抗在内的环网总阻抗。

在母线首端安装PST后，PST输出电压VPST=VPST∠β，由于两条馈线首端电压不等，将在配电环网内产生循环电流Ic：

(3)

在母线电压恒定、忽略负荷静态特性的情况下，配电环网的循环功率Sc为：

(4)

当循环功率与线路功率同方向，线路功率改变量为正；反之，线路功率改变量为负。

由叠加原理可得：

(5)

(6)

整理得馈线1的潮流改变量为：

(7)

(8)

通过调节移相变压器的输出电压VPST∠β，即可控制配电环网中线路的传输潮流。这是因为，在馈线1首端加装一个移相变压器，相当于加入1个附加的辅助电压源，就可以产生1个循环电流，使得电流在环网中的分配更合理，也使得潮流在环网的分配更合理。

4 基于PST的配电环网潮流优化控制模型

为了同时实现潮流合理分布和网络有功损耗优化，本文提出了结合网络损耗旳潮流优化控制模型。

4.1 含PST的配电环网网络损耗优化

图4为简化的配电环网模型。每条线路的阻抗Zi=Ri+jωLi(i=1,2,3)，线路L2和L3之间的联络开关闭合，分别连接恒电流负载IL1和IL2，此环网与其他系统之间的联系等效为一个电流源IL。

图4 配电环网简化模型Fig.4 Simplified model of distribution loop network

由叠加定理，该电路可等效为三个电路之和，如图5所示。则配电环网各线路的电流为：

(9)

图5 叠加等效电路Fig.5 Superimposed equivalent circuit

可见，电流在环形网络中是与阻抗成反比分布。又由图5可得：

(10)

则环网线路损耗为：

(11)

由于IL1、IL2和IL均为恒定值，则当式(11)中Pi的第一项为零时，环网的线路损耗最小，此时流过各条支路的电流Imi为：

(12)

可见，当电流在环形网络中与电阻成反比分布时，有功功率损耗最小，最小值PLmin为：

(13)

由于各负载都是恒定不变的，则支路L1电流从I01变成Im1的改变量与其他支路的改变量相同，设此电流改变量为ILoop，则

(14)

当环网含有p条线路时，有：

(15)

由第2节的分析可知，PST将在环网中产生一个循环电流Ic，此时各支路的电流变为：

由叠加定理可得安装PST后环网的有功损耗优化为：

(16)

由式(16)可知，安装PST后的环网有功损耗优化值是在环网未安装PST时的有功损耗最小值的基础上，加入了由循环电流产生的有功损耗。

4.2 结合网络损耗的潮流优化模型

配电环网潮流优化控制的目标是在电网各节点电压不越限的条件下，通过调节控制变量，使配电网潮流分布合理，优化系统有功损耗，从而在保障电力系统安全稳定运行的同时，达到降低运行成本、提高经济效益的目的。

以有功网损优化为目标函数，以负荷节点电压为状态变量，以PST的输出电压为控制变量，对状态变量的约束条件采用罚函数的方式进行处理，数学模型如下：

(17)

式中，PLoss为环网的有功损耗；λV为对节点电压越限的惩罚系数，其值可以根据经验及实验观察来确定；Vimax、Vimin分别为节点电压Vi的上下限；ViL为节点i的电压限值，定义如下：

配电环网潮流优化的等式约束条件为式(7)和式(8)。为了确保系统安全运行，将节点电压与母线输出的视在功率极限作为不等式约束条件：

(18)

控制变量约束条件为：

(19)

式中，SAmax为母线A的极限视在功率；VPSTmax、VPSTmin分别为新型移相变压器输出电压幅值VPST的上、下限。

4.3 PST的抽头选择算法

根据潮流优化模型计算出理想补偿电压值后，由于PST的离散调节，其最优投切点为最靠近理想值的点。传统的算法是分别计算出理想值与周围投切点的距离，再选择距离最近的点进行投切[14]。显然，这是很繁琐费时的。为了快速得到PST的最优投切点，本文提出了一个新算法。设PST的每级电压调节量为n(pu)，理想值的标幺值为V0*=V0*∠β0，以A相为例进行说明。根据式(20)将V0*沿相坐标轴分解：

(20)

式中

利用向下取整的floor函数算出投切级数，从而求得离V0*最近的点，即最优投切点(ka1,kc2)，如式(21)所示：

(21)

PST的控制流程图如图6所示。

图6 PST的控制流程图Fig.6 Control flow chart of PST

5 配电网潮流优化控制仿真

基于MATLAB/Simulink建立了配电环网的仿真模型，如图7所示。负载采用恒电流模型，各负荷分支Si对应的节点标号为i。

图7 仿真模型图Fig.7 Simulation model diagram

为了验证提出的装置及其控制模型的有效性，对三种运行状态进行了仿真：①t=0～1s，配电网闭环运行，尚未投入PST进行优化；②t=1～2s，投入PST仅均衡潮流；③t=2～3s，在含PST的配电环网中采用结合网络损耗旳潮流优化控制模型。

馈线出力的仿真图和柱状图如图8所示。未优化时，配电环网的两条馈线有功出力严重失衡，差值ΔP=2.09MW，不均衡度达42.6%；在配电环网中投入PST产生一个循环电流，使馈线1有功出力下降，馈线2有功出力增加，达到了均衡两条馈线出力的目的(ΔP=0.03MW)；调节PST抽头同时优化损耗和潮流，此时两条馈线传输的潮流差值ΔP上升为0.27MW，但相较于未优化时，显著改善了两条馈线的有功出力，不均衡度为5.6%。

图8 馈线有功出力Fig.8 Feeder active power output

网络损耗随运行状态变化的情况如图9所示。未优化时，配电环网的潮流分布与阻抗成反比，网络损耗为0.382MW，网损率为7.78%；PST仅均衡馈线潮流时，网络损耗为0.342MW，网损率为7.20%；PST按照控制模型调节输出电压向量，同时优化潮流和损耗，使得配电环网的潮流分布与电阻成反比，网络损耗显著降低，其值为0.278MW，网损率为5.80%。

图9 网络有功损耗对比Fig.9 Comparison of active power loss in network

两条馈线有功出力和网络损耗随运行状态变化的情况如表4所示。可以看出，状态②完全均衡了线路潮流，但网络损耗没有得到明显改善；状态③中PST的控制模型不仅考虑了合理分配潮流，还考虑了网损优化，故馈线潮流没有完全均衡。在实际应用中，没有必要将分布不合理的潮流调节成完全均衡，且此种做法未大幅降低网络损耗，在经济性方面没有很大的优势。PST的控制模型以潮流不均衡度的稍稍上升来换取网络有功损耗的优化，在将潮流控制在合理范围内的同时，大大降低了网损费用，可以提高设备利用率和系统运行的经济性，实现投资效益的最大化。

节点电压变化情况如图10所示。未优化时，各节点电压普遍偏低，其中节点4的电压低于电压允许偏差范围的下限。当PST进行补偿后，状态②、状态③的各节点电压均变大，且未越限，电压偏差得到改善，说明PST提升了电压质量。