基于BRDF测量的Schlick模型改进方法研究

杨尧, 马万超, 王哲, 张凯, 苗锡奎

(1.西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072; 2.上海航天技术研究院, 上海 210009;3.光电对抗测试评估技术重点实验室, 河南 洛阳 471003)

红外场景仿真是红外武器装备性能测试评估等研究的重要手段[1]。红外反射模型是红外场景仿真中的关键模型之一，反映了场景要素间的辐射耦合关系，显著影响场景逼真度[2]。在辐射建模中一般采用BRDF(双向反射分布函数bidirectional reflectance distribution function)表达辐射反射模型[3]，针对不同的应用背景[4]，BRDF模型可分为3类[5]：经验模型[6-9]、测量模型[10-11]、物理模型[12-14]，相比较经验模型和测量模型，物理模型准确度和计算速度适中，各种场景仿真中应用广泛，主要模型包括Torrance Sparrow模型、Cook Torrance模型、Schlick模型等。其中Schlick在Cook Torrance模型基础上进一步改进，利用有理分式近似法获得微平面理论公式中法向量分布项、菲涅尔反射项、几何遮挡项的近似值，该方法能够在保证真实感的同时进一步提升计算速度，常用于具有高拟真度需求的红外场景实时仿真，Huang等[15]将Schlick BRDF模型应用在建筑物和飞机尾焰红外场景中，提升了仿真精度。

然而本文仿真和BRDF测量实验结果表明，Schlick模型在绝大多数情况下与实际光照现象吻合，但是随着出射天顶角增大到一定角度，函数曲线不再符合实际光照变化趋势，模型失真度增加，为此本文提出改进的Schlick模型。仿真结果表明，改进后的Schlick模型能够更好地与实验结果吻合，且能够获得更逼真的渲染效果。

1 Schlick双向反射分布函数模型

Schlick双向反射分布函数模型是一种兼顾理论与计算速度的模型，模型简单，能够反映纯漫反射到镜面反射的连续变化的效果，逼真度较高。

Schlick模型的几何示意图如图1所示：

图1 Schlick模型中各个角度与向量的定义

那么,Schlick模型的函数值可以使用(1)式计算得到:

(1)

式中，Rλ(t,u,v,v′,w)为波长λ处的BRDF函数值;Lλ为反射产生的波长λ在探测器方向的辐射亮度增量;Eλ为光源或热源在波长λ处的反射物表面产生的辐射照度;Sλ(u)为光谱参数,表示入射光波长λ时,反射方向上光谱辐射强度占入射光谱辐射强度的比例,可以通过下式计算:

Sλ(u)=Cλ+(1-Cλ)(1-u)5

(2)

式中,Cλ表示波长λ的入射光在0°入射角时的反射系数,取值范围为[0,1],可通过查询反射物表面材质反射系数得到。

D(t,v,v′,w)为方向函数,表示Schlick模型的方向特性,由漫反射和镜面反射构成,考虑反射物表面平整度问题,当反射光线照射到其表面时会形成二次反射和散射可通过下式计算得到:

(3)

(4)

式中,A(w)表示方位角的函数,Z(t)表示天顶角的函数,可通过下式计算得到:

(5)

式中,r为粗糙度因子,表示物体的光滑程度,取值范围为[0,1]。当r取值为0时表示理想的镜面反射情况,r取值为1时表示理想的漫反射情况;p称为各向同性因子,取值范围也是[0,1],当p取值为0时表示理想的各向异性情况,当p取值为1时表示理想的各向同性情况。

得到辐射源相对于反射物的方位角和入射天顶角以及探测器相对于反射物的方位角和出射天顶角,可以通过(6)式得到反射物反射的辐射源的辐射亮度:

Lλ=Rλ(λ,t,u,v,v′,w)·Eλ

(6)

任意波段λ1～λ2内,将光谱BRDF对辐射源在对应光谱的照度加权平均,通过积分可以得到辐射源在蒙皮上的BRDF值:

(7)

入射方位角为0°,反射系数为0.7,粗糙度因子为0.05,各向同性因子为1,入射天顶角分别为10°,20°,30°,40°时的BRDF仿真曲线如下所示:

图2 入射天顶角对Schlick模型仿真曲线的影响

从图2可以看出入射光线角度不变的情况下,起初函数值会随着光线出射角度的增大而增大,当入射角度等于出射角度时,函数值达到最大值,随后,函数值会随着出射角度的增大而逐渐减小,但是在70°左右函数值会增大,直到90°时达到最大。

进一步分析反射系数对BRDF曲线的影响,计算入射方位角0°,粗糙度因子0.05,各向同性因子1,入射天顶角度为10°,反射系数分别为0.2,0.4,0.6,0.8时的仿真BRDF曲线如下所示:

图3 反射系数对Schlick模型仿真曲线的影响

从图3a)到图3d)可以看出反射系数的增大仅导致函数值增大,对于函数值随出射角度的变化趋势并没有影响。

同样分析粗糙度因子对BRDF曲线的影响,计算入射方位角0°和入射天顶角度为10°,反射系数为0.7,各向同性因子1,粗糙度因子分别为0.1,0.2,0.3,0.4时的仿真BRDF曲线如下所示:

图4 粗糙度因子对Schlick模型仿真曲线的影响

从图4a)到图3d)可以看出粗糙度因子的增大仅导致函数值减小,对于函数值在大出射角度变大的趋势同样没有影响,出射角度为90°时函数值最大。而实际情况是当出射角度为90°角度时,反射光应最弱,因此这与实际情况并不相符,我们将通过实验给出验证。

2 BRDF测量实验

BRDF测量实验测试原理如图5所示。图中,光源固定,目标物体可进行旋转,热像仪可在二维平面进行移动,即固定黑体,转动反射物体,每改变一次黑体到反射物体的角度θ,使热像仪与法线的夹角θ′依次从20°转动到80°,记录反射光线到热像仪上面的亮度。

图5 BRDF测量实验原理图

图6 BRDF测量实验测试实物图

测试实物如图6所示。实验测试时,图6中左边为黑体,右边为反射物体,黑体到热像仪的距离为22 cm,黑体的发光口直径为12.7 mm,热像仪到反射物体的距离为180 cm,热像仪测量反射物体在3～5 μm波段的辐亮度,黑体温度为773 K,本次实验测量了6组数据,热像仪到反射物体的角度分别是30°,40°,45°,50°,60°和70°,为了测试方便,入射方位角取0°,出射方位角取180°,保持热像仪、黑体和反射物在一个平面上,记录测量热像仪反射的辐射能量,图7为部分测试实验图。

图7 测试实拍图

将以上6组测量数据归一化成BRDF函数值,得到下面6个曲线图,如图8所示。

图8 实测BRDF函数曲线图

3 Schlick模型改进

根据朗伯反射原理函数夹角服从余弦函数分布,Schlick双向分布函数在入射光线的天顶角θm和出射光线的天顶角相等时函数达到最大值,在θm的两边由于漫反射增加,镜面反射逐渐减少,函数值应减少,但是减少到一定角度后,函数值却呈现单调递增趋势直至90°,为了满足函数平滑性,本文从出射角度等于θm到90°引入余弦补偿函数,保证了θm到90°的单调递减性,补偿函数如下:

(8)

则Schlick双向分布函数改进为:

fbrdf(θ,φ,θ′,φ′)=

(9)

选取反射物的粗糙因子为0.05，反射系数为0.5，各向同性因子为1，入射天顶角分别取30°,40°,45°,50°,60°和70°，则出射天顶角度从0°到80°的仿真结果如图9所示。

图9 Schlick模型的仿真曲线图

比较实验测试结果曲线图和改进Schlick双向反射分布函数仿真曲线图可知，6组黑体测试的仿真曲线图和实验测量曲线图的变化趋势一致，且函数峰值误差较小，故改进的Schlick双向反射分布函数与实验测量数据相符合，且更接近实际。

最后利用Schlick模型，基于OpenGL 实现红外波段的仿真渲染，图10是2种飞机的Schlick模型和改进Schlick模型的渲染结果对比图。

图10 飞机模型渲染图对比图

图10a)和图10c)中，机翼较亮，缺乏光照变化，而图10b)和图10d)中，机翼明暗变化清晰，具备光照变化效果。结果表明，采用改进后的Schlick模型进行仿真得到的光照反射效果更为逼真。

4 结 论

文中采用经典Schlick模型仿真得出，在出射光线的天顶角和入射光线的天顶角相等时，函数达到最大值，后随着出射光线的天顶角的增加继续减小，但是达到一定角度后函数值反而会增大，直到90°最大，而理论上当出射角度为90°时，反射光应最弱，仿真结果与理论并不相符，并且通过黑体反射测量实验给出了实验验证，本文在经典Schlick模型的基础上提出一种新的Schlick改进模型，仿真效果表明，该模型与实际情况基本吻合，仿真效果较好，且采用该模型渲染生成的飞机光照图更为逼真。