教材重组让“种子课”生根

宋瑞

运算律是苏教版小学数学四年级下册的内容。笔者在教学中，改变了原有苏教版以运算来分类的编排方式，转而用运算律作为分类依据，组织教学内容;引导学生经历了加法交换律的探究过程;形成方法路径后，把习得的推理方法迁移到新的问题中，开展探究，获得结论，在方法的运用中感悟数学思想的价值和力量。

研究背景

我们知道，传统数学教学以课为单位组织展开，就像苏教版四年级下册的运算律，原有教材将“加法交换律和结合律”安排为一课时，学生通过这节课的学习，会了解加法的两种运算律。这个知识对于学生来说是“点”状的，学生只知“加法交换律和结合律”，但是，他们对于每种运算律会只知其然而不知其所以然，对知识缺少整体的感知，学得的知识是孤立的，不利于了解知识的全貌。我们深入研读教材后发现，“加法交换律”和“乘法交换律”两课的教学有着很多相似的地方：教材情境图的创设非常有连续性，都是学生熟悉的生活情境;情境图的创设有助于学生从运算本质上理解运算律。两课教材均通过“解决一个实际问题——看到一个数学现象——列举更多例子——在众多实例中抽象概括——用符号表示这样的规律”这样的内容，帮助学生经历运算律的探究过程，进而获得正确的数学结论。

既然有如此内在关联，我们完全可以将教材重组。以运算律为教学依据，将“加法交换律和乘法交换律”整合为“交换律”一课，重在研究运算律的学习方法并探究运算律的本质。为此，笔者将“加法交换律”的探索作为运算律单元的“种子课”。通过“加法交换律”环节的深耕细作，在学生们的心里埋下归纳推理、思考探究的种子，让“种子课”生根、生长。

让“种子课”生根

“加法交換律”的教学实践如下：教师先出示教材情境图，让学生观察图上的信息，提出问题：跳绳的有多少人？学生说出可以列式28+17，还可以列式17+28。讨论一：因为28+17=45、17+28=45，所以两个算式之间可以连上等号。讨论二：不管是男生人数加女生人数，还是女生人数加男生人数，算的都是跳绳的有多少人。从而得出等式：28+17=17+28。观察等式的两边就会发现：交换28与17这两个加数的位置，它们的“和”是不变的。

“是不是任意两个数相加，交换它们的位置，‘和也都是不变的？”要想知道这个猜想是否正确，还需要再多举一些例子（数量多、种类多）。学生们在小组内交流自己所举的例子。全班交流发现，我们无法穷尽所有的加法算式，暂时又没有发现反例，最后追本溯源，用一年级计数的知识解释：计算9+7，就是在9的基础上再加7，合起来是16;计算7+9，就是在7的基础上再加9，合起来也是16。看来，计算的结果和两个加数的位置没有关系。

从个体到一般，是猜想必须经历的过程。由一个算式的观察发现，把学生的思维打开，提出“随便两个加数”，其中，有大胆的猜想，更唤醒了学生们已有的知识经验。如何证明猜想是正确的？引导学生想出要通过大量的甚至不同类型的加法算式的举例，才能让证明材料更加充盈丰富，为数学猜想的合理性做出更多强有力的支撑。从举一两个例子，到举出更多的例子，直至发现无法穷尽所有的例子，在这个过程中，学生体会到“举例”这个不完全归纳法，并不能有力地说明自己的猜想是正确的;我们还可以摆事实、讲道理，或者回到知识的“源头”，借助直观演示进行一种儿童化的几何直观证明。

“种子课”在生长

有了“加法交换律”这颗种子深入地渗透，“乘法交换律”的探讨完全可以放手教给学生自主探究。例题图中把踢毽子的同学分成3组，每组5人，其目的就是在引导学生思考要求踢毽子的学生一共有多少人。也就是求3个5相加;而根据乘法的意义，求3个5相加，既可以用3×5，也可以用5×3。这样，在情境图的支撑下，学生能更加深入地理解3×5和5×3虽然交换乘数的位置了，但是求的都是3个5相加是多少，这两个算式无论从意义上，还是从计算结果上都是相等的。从情境图中来，再借助情境图去解释说明，这样的深入学习，使学生对运算律的探究绝不仅仅停留在算式表面。同时，学生还想到借助图形直观，用符号代替数字，形象直观地反映数量之间的关系。这样，学生对于“乘法交换律”不仅仅从表面上认识，而是从本质上理解。

用在探讨加法运算律中习得的探究方法作为种子植根于学生的学习经验中，继续探究“乘法交换律”。但是，这种方法的运用不是一次就能成功的，它需要在许多课的实践中慢慢培养出来。就像种子的生长和成熟也不是一蹴而就的过程，学生只有在生长的过程中不断完善，才能在体验中逐渐趋于成熟，从而让“种子课”生长为可供迁移的课。

“种子课”的迁移

有了“加法交换律和乘法交换律”一课方法的指引，后面运算律的教学过程会稍微简单一些。我们可以给学生更多的自主探索空间，作为加法、乘法交换律知识的延伸，减法、乘法中是否存在交换律？为什么？乘法分配律和乘法、加法运算之间又有什么样的内在联系？能不能用加法交换律中获得的经验来探索呢？这些都是学习方法的思考和延伸。总而言之，加法交换律这节“种子课”的教学，让学生积累了归纳推理的数学活动经验，发展了观察、比较和抽象、概括的能力，这种能力在生长过程中不断延展、迁移，从而为数学核心素养的养成提供有力支撑。

（作者单位：江苏省徐州市民主路小学）