借助几何直观拓展转化策略

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。当学生借助几何直观进行转化，理解并掌握这一策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思考具有非常重要的意义。

在数计算中借助几何直观，巧妙转化

数形结合可以把冰冷的数据转化成形象的图形，从而使学生获得新的方法。 五下有这样一道例题，计算+++。按照常规思维，孩子们会先通分再计算：+++=+++= 。这时教师把例题拓展为++++，+++++……学生发现通分的方法太琐碎，太费时。同时有学生提出可以利用几何直观，画出图来帮助解答。于是有学生画出了这样的直观图（见图1）。 见图其他学生掌声响起，这样一道烦琐的加法运算居然可以转化成一步计算的减法计算：+++=1-=。紧接着我又改变例题为：1----。同学们结合刚才的图1，不费吹灰之力解答出：1----=。这时有孩子又提出这样一个问题：++++，其他孩子显然有些不知所措，但仍然奋笔疾“画”着。不一会儿，有孩子画出了图2：

孩子们借助图2得到：++++=1--=。又一难题迎刃而解。同学们欢呼雀跃，原来数形结合如此巧妙。

在形问题中借助几何直观，灵活转化

六下学完圆柱体积的方法后有这样一道习题（见图3）。求出这个不规则图形的体积。思索片刻后同学们又开始妙笔生“画”。有同学这样画（见图4），于是这个不规则图形的体积就转化成了直径6厘米，高是20厘米的圆柱体积的一半3²π×（13+7）÷2=90π（立方厘米）；还有同学这样画（见图5），这个不规则图形的体积就直接转化成了直径6厘米，高是10厘米的圆柱体积3²π×[（13+7）÷2]=90π（立方厘米）；还有同学这样画（见图6），这个不规则图形的体积转化成了直径6厘米，高是7厘米的圆柱体积加直径6厘米，高是6厘米的圆柱体积的一半，3²π×（7+6÷2）=90π（立方厘米）。

再如经典问题：一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深10厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口朝下）。这时酒深20厘米，求酒瓶容积。有同学画出了图7：

同学们根据图7，分析得出左边瓶子里的酒体积和右边瓶子里酒的体积相等，右边瓶里空余部分的体积恰好又等于左边的瓶子里酒的体积，所以整个瓶的容积就是左边瓶里酒体积的2倍，列式为π×4²×10×2；还有孩子空间想象能力更强，说：既然左边瓶子里的酒体积和右边瓶子里酒的体积相等，右边瓶里空余部分的体积恰好又等于左边的瓶子里酒的体积，所以可以把不规则酒瓶转化成规则图形成圆柱体，这样既可列式为：π×4²×20。教室里再次不由自主地响起热烈的掌声，同学们感叹道：借助几何直观，如此复杂的题目也能转化得如此简单。

在解决问题中借助几何直观，高明转化

今年爸爸34岁，欣欣6岁，再过几年爸爸的年龄恰好是欣欣的3倍？对于中年级的孩子解决这样的问题有一定的难度，但当我们借助这样的线段图，就会欣然发现：无论再过多少年，父子俩的年龄差是不变，都是28岁。当爸爸年龄是欣欣的3倍时，多的28岁就是其中的两倍，这样学生就不难发现，一倍量就是14岁，也就是当欣欣14岁时爸爸的年龄是欣欣的3倍，欣欣今年6岁，很快得出再过8年。

爸爸：

欣欣：

再如比例问题：两筐鸡蛋的个数相差24个。从第一筐中拿出整筐鸡蛋的3/4，从第二矿中拿出整筐鸡蛋的2/3后，两个筐中剩下的鸡蛋个数相等。

两筐中原来各有鸡蛋多少个？有孩子结合题意画出了这样的图形（见图8）：

借助图形，孩子们把第一筐和第二筐鸡蛋个数的比转化成了4∶3，并且从图中一眼看出两筐鸡蛋相差24个，也就是每份鸡蛋24个。第一筐鸡蛋：4×24=96，第二筐3×24=72。

从上面的这些例子我们看到了，小学阶段的数学知识具有一定的难度，而且比较抽象，对于知识储备和理解能力不是很强的小学生来讲，想要准确、快速地理解有一定的难度。几何图形是推动思维展开的基础，也是获得深度数学理解的依托。这正如苏联著名数学家A.N.柯尔莫戈罗夫所说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化……几何想象，或如同平常人们所说的几何直觉，对于几乎所有数学分科的研究工作，甚至对于最抽象的工作，有着重大的意义。”当将数学知识通过图形进行转化，学生理解起来也更加容易，达到事半功倍的效果。