基于“心理学”视角，运用“化错教学”再构学习基点

潘明珍

摘 要：错误是教师数学教学中一种难得的课程资源。学生错误的产生有其心理渊源，如感知模糊、理解片面、思维定式、情感不定等。在数学教学中，教师要容错用错、尝错融错、悟错荣错，让错误成为学生数学学习的新的生长点，助推学生的“生命·实践”智慧的增长。

关键词：容错；融错；溶错；荣错；化错；再生

“化错”一词源于北京市第二实验小学华应龙老师的“融错教学”。从2011年开始，华老师就开始研究学生的“错误”，提出了一系列有价值的教学主张。检索中国知网，我们发现许多关于学生错误的教学研究都是基于教育学视角，较少基于教育心理学视角。基于此，笔者在教学实践中，借鉴华老师“融错教学”思想，尝试从学生心理层面剖析学生错误，探寻其心理成因，引领学生从“错误”的此岸跨到“真理”的彼岸。

一、化错——问诊学生的错误

著名心理学家盖耶认为，“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻”。沃尔波斯则认为，“所有的科学都是错误先真理而生”。在数学教学中，教师要把脉学生的错误，问诊学生的错误，从心理学层面分析学生的错误。只有这样，错误才能成为数学教学的课程资源。

1. 感知模糊

学生在数学问题解决过程中发生错误，很多时候是由于审题失误造成的。许多教师和学生将之归结为“粗心”，似乎“粗心”一词能够掩盖学生所有的学习问题。审题的过程，从心理学视角看就是感知过程。学生由于年龄和心理特征的影响，感知比较模糊，容易丢词落字、增词加字等。他们往往不能系统地、有条理地注意和联系事物，对数学习题注意的全面性、选择性都比较弱，常常容易受到无关信息、强信息的干扰而转移注意力，顾此失彼。比如“增加了多少”和“增加到多少”，“投中两次的可能”与“投了两次的可能”，“单位不一致”和“带不带单位”等。这些细微之处，学生由于感知模糊便容易忽略。

2. 理解片面

学生在数学学习过程中，由于感知模糊、记忆失调等原因，常常在头脑中进行不全面的或者错误的知识建构。限于自己的经验和已有认知结构的影响，他们的数学理解常常存在着片面性，通常不能精准而全面地理解数学原理。比如学生容易将题目看错，容易望文生义，如“小数就是比较小的数”“比例尺是一种尺”“乘法一定是越乘越大，除法一定是越除越小”等。这种依赖于形象化感知而缺少理性思维含量的概念理解，正是许多学生发生数学错误的根源。

3. 思维定式

学生是正在成长中的人，他們的思维往往容易固化，形成定式。思维定式是思维的一种惯性，是由先前活动而形成的一种心理准备状态，它往往让人用固定的模式去解决问题，对问题做出固化的认知和行为反应。在数学学习中，一些学生容易用过去的思路去解决新的问题，“思想的围城”让学生常常对一些问题束手无策，绞尽脑汁而不能解决问题。许多教师埋怨学生“笨”。殊不知，正是由于教学的千篇一律，由于缺少变式的练习，由于教师不适当的强化让学生形成了固定思维。比如学生计算“梯形的面积”时，能够求出梯形上下底之和，却非要钻牛角尖般地求出上底和下底；学生计算“圆的面积”时，能够求出半径的平方，却“死心塌地”地想求出半径……凡此种种，都是学生沦为了“公式的囚徒”的表现，这是学生的思维“顽疾”。

4. 情感不定

学生在解决问题的过程中，对有些简单的问题往往存在着轻视心理，由于麻痹而导致出错；对于复杂的问题又容易产生泄气、排斥心理。具体表现为学习的不耐烦，缺乏信心，缺乏画图分析、多向尝试的能力，在一种思路行不通时往往容易打退堂鼓等。比如学习“稍复杂的分数乘除法应用题”，对于一步或者两步计算的问题，学生借助简单的思维就能解决。但是，对于复杂的问题，学生往往疏于画图、分析，尽管知道“对应思想”，却不能在实践中灵活运用，常常是“望洋兴叹”。

著名心理学家埃里克森认为，“学生由于其身心发展的顺序性、差异性和阶段性，犯错误是不可避免的”。作为教师，我们应当善于把脉学生的错误，对学生的错误进行归因。只有理解学生的错误，才能有效地纠正学生的错误，而不至于让学生“一错再错”。

二、化错——消融学生的错误

基于对学生错误的心理学分析，在数学教学中，教师还要基于心理学层面消融学生的错误。只有洞悉了学生的错误心理，才能在数学教学中随机融入、自然生成，而不是刻意安排。在数学教学中，教师不必对错误未雨绸缪、防微杜渐、防患未然，而应该让学生的错误暴露出来，分析其内在的心理形成机制，将学生的错误不再作为教学障碍，而是作为学生数学学习可再生的资源。

1. 容错用错——预设学生的潜在错误

学生的错误不仅具有启发功能，而且具有刺激、教育、陪衬、醒悟、免疫的功用。在数学教学中，教师不仅要善于发现学生的错误，而且要试图站在学生的立场上，预设学生的错误。“子非鱼安知鱼之乐”，准确把握学生的错误原因，可以预设学生的潜在错误。比如教学《小数乘法》，学生最容易出现的错误是受到小数加法的影响，将书写格式变成小数点对齐而不是末位对齐。这是由于学生思维定式、理解片面的心理原因造成的。基于此，教师在教学时，应当将小数加减法和小数乘除法结合起来，进行对比教学。厘清学生的认知，让学生对小数加减法和小数乘除法产生理性的认识。正如著名教育心理学家奥苏贝尔所说的那样，“如果我不得不将全部教育心理学还原为一句话，我将会说，影响学生的唯一的、最重要的因素，是学生已经知道了什么，并据此展开教学”。只有熟悉学生的错误尤其是典型性错误，才能让教学有的放矢，更富有针对性、实效性。

2. 尝错融错——消融学生的生成错误

人生自古谁无“错”，错误是学生数学学习中必然存在的现象。基于对学生数学错误的心理学分析，教师要“化腐朽为神奇”，变课堂学习“事故”为学习“故事”，对学生在学习中生成的错误进行积极消融。如此，让学生的错误成为学生灵感的凸显、思维的飞跃，成为课堂教学中一道亮丽的风景线。比如教学《平行四边形的面积》，有学生认为，用平行四边形的底乘平行四边形的斜边，就能得到面积。这是由于学生受到了长方形面积的影响，用相邻两条边相乘。同时，这也反映了学生勇于猜想、大胆尝试的创新个性和思维品质。基于此，笔者让学生展开小组交流，学生自我反思、自我探究，在积极的论辩中达成共识。教师不过度地防错、避错、纠错，而是让学生在错误中开辟思路，保留了学生的探究激情。学生通过推敲，化解了错误，这是“授人以渔”的教学之道。融错，让数学课堂教学回归自然与美好。

3. 悟错荣错——掌控学生的既成错误

如果说容错是一种态度，融错是一种策略，那么，荣错就是一种品格了。在数学教学中，教师要有意识地构建合理的诊断体系，根据错误的心理类型构筑“错题库”，从而有效掌控学生的错误，运用错误给学生以教育，树立学生正确的错误观，鼓励学生探究勇气，激发学生挑战精神。在学生出现错误时，教师不能简单地纠正，更不能简易“告诉”，而应激发学生心理冲突，让学生自识其错，自认其陋。只有这样，学生才不会谨小慎微、缩手缩脚，才会推翻自己的思维定式，打破自己往昔的囚笼。比如教学苏教版五年级上册的《小数除法》，笔者出示了一个问题，让学生理解有余数的小数除法。“幼儿园买来大米3.9吨，如果每天吃0.12吨，一共可以吃多少天，还剩多少吨？”同时，笔者将小马虎的错误解法——“余数的小数点和转化后的新小数点对齐”展示给学生，让学生判断、说理。有学生认为，只需要比较余数和除数，余数比除数大，显然是错误的；有学生认为，可以运用被除数等于商乘除数加余数来验算；有学生认为，可以根据结果来判断，一共只有3.9吨，怎么会剩下6吨呢？如此，学生对除数是小数的除法有了深刻的感悟。

错误不是绝对的，而是具有相对性。人们判定的“对”与“错”受到了特定时空、特定标准的制约。教师要树立正确的错误观，积极发掘并直面学生错误，利用学生的错误。如此，学生的错误才能够引导学生的数学探究走向深入，促进学生的认知发展。

在小学数学课堂中，错误是不可避免的。精彩的化错教学能够体现教师的教学智慧，助推学生走向正确的学习道路。在化错教学中，教师首先要问诊学生的错误，只有这样才能让化错教学富有针对性。真正的化错，能够成为学生数学学习的新的生长点，助推学生的“生命·实践”智慧的增长。