让转化的数学思想插上隐形的翅膀

陈明月

摘 要：小学数学的转化思想是指由一种形式变换成另一种形式的思想方法，使要解决的数学问题顺利完成的一种教学策略。转化的数学思想方法有以下几种基本形式：数与形的转化；难向易的转化、繁向简的转化；抽象与直观的转化；一般与特殊的转化；未知向已知的转化等。学生在寻求解决数学问题策略时如何让转化的数学思维生根、发芽，让转化的数学思想插上隐形的翅膀，使学生在解决问题的太空中自由的飞翔，这是我们需要深入探讨的问题。

关键词：小学数学；转化；渗透

在小学数学课堂教学中，“解决问题”教学是渗透数学思想方法，培养学生掌握解决问题的重要内容和载体。因此，转化思想是小学数学思想方法的重要组成部分。那么转化思想的本质是什么呢？顾名思义，小学数学的转化思想是指由一种形式变换成另一种形式的思想方法。整体来讲，不改变其原题性质的本质，使要解决的数学问题顺利完成的一种教学策略。转化的数学思想方法有以下几种基本形式：數与形的转化；难向易的转化、繁向简的转化；抽象与直观的转化；一般与特殊的转化；未知向已知的转化等。学生在寻求解决数学问题策略时如何让转化的数学思维生根、发芽，让转化的数学思想插上隐形的翅膀，使学生在解决问题的太空中自由的飞翔，这是我们需要深入探讨的问题。以下是笔者个人对于转化数学思想方法的几点教学感悟：

一、读透数学课本，体会转化思想的应用

在小学的数学教材中，老师们首先要读透教材，研究教材。因为数学教材的编排，数学专家经过十年的课改历程，教材处理经过了实验班级与普通班级的对比验证，数学教材重新设计、编排，小学数学教材是要适应全国的小朋友学习的，教材在编排时要重视图文并茂，重视10个数学核心素养的培养，重视转化数学思想在解决实际问题中的应用。所以说，转化思想是整个小学数学知识学习和能力培养的一双隐形的翅膀。

我们来看看一年级、二年级教材中转化思想的分布：

一年级上册，第95页“5、4、3、2加几”例题当中5+7=（ ），5+8=（ ），4+8=（ ），3+9=（ ），这些题怎样想能很快说出得数？在学习本课的教学任务时，学生们已经学习了“9、8、7、6”加几的学习了，本节课实际上是将小数加大数转化成大数加小数来计算；又如一年级下册，第六单元“100以内的加法和减法”第62页例1：10+20=（ ），30-20=（ ），将整十数的加减法看成一位数的加减法来计算，这个过程就是新知向旧知的转化；二年级上册，第四单元“表内乘法一”第47页例1：3+3+3+3+3+3用乘法算6×3=18或3×6=18，教材上体现了一共6个3，（ ）个6，（ ）个（ ），就是利用了复杂问题简单化的形式，让学生学会用几个几表示几个相同加数的和的简便运算的方法就是乘法的定义，再让4人小组共同整理出表内乘法的口诀；二年级下册，第二单元“表内除法一”第18页例1：12÷3=（ ）以及第四单元“表内除法二”第38页例1：56÷8=（ ），56÷7=（ ），也是让学生做除法想乘法的口诀，这也是转化的数学思想方法的运用，小学其他年级的数学教材笔者就不再做详细的介绍了。

通过上述一、二年级教材的举例，我们知道关于小学数学教学中的转化思想例子还有很多，一线数学老师是不是也和笔者有一样的看法？转化思想关键在于以下几个知识点间的相互作用的互化结果：

（1）四则运算之间的转化，①加法与减法之间的转化，比如一年级下册第二单元“20以内的退位减法”第10页例1：15-9=（ ），做这道题的方法实际上是做减法想加法的互相转化，想到9+6=15，所以15-9=6。②乘法与除法之间的转化，比如六年级上册第三单元分数除法，把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？可以理解为5个的4/5平均分成2份，每份是2/5，列式为4/5÷2=42/5=2/5；另外一种方法可以理解为4/5平均分成2份，就是求4/5的1/2是多少？列式为4/5×1/2=2/5，让学生对比观察这两个式子，4/5÷2与4/5×1/2的结果都是2/5，教师及时引导，让4人小组讨论分数除法如何转化为分数乘法，推理出分数除法的计算法则：被除数不变，除号变成乘号，除数变成倒数，归纳为一个数除以另一个数，相当于乘以这个数的倒数（除数不为0）。③分数与小数的转化，比如2/5=0.4，0.5=1/2。分数与小数互化的目的是让学生灵活运用分数与小数的互化可以使分数的四则运算进行简便计算，使计算即对又快；除法、分数与比的转化，商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质三者之间的互相转化，达到形变神不变的规律；式与方程和算术解的转化，利用天平平衡的原理把方程的未知数转化为已知数。

（2）几何直观的相互转化，如平面与平面面积的相互转化：平行四边形转化成长方形；立体的表面积与平面的面积相互转化：将长方体的表面积展开成6个平面长方形的面积（特殊情况下有两个正方形），相对应的面积相等，求这6个长方形的面积之和就是求长方体的表面积，求正方体的表面积的方法同求长方体的表面积的方法相似，但更简单，只求一个正方形的面积再乘以6面，就是求正方体的表面积了；求圆柱体的表面积：将圆柱体展开成两个平面图形的上、下底是圆形的面积和一个平面的长方形的面积之和；立体与立体的体积的相互转化：体积计算公式以长方体的体积计算公式为基础。

（3）统计与概率中，统计表与条形统计图的转化，横向条形统计图与纵向条形统计图的转化；复式条形统计图与单式条形统计图的转化，折线统计图与条形统计图的转化，复式折线统计图与单式折线统计图的转化，等等。

在小学数学教学中，利用数学思想转化无时不有，无处不在。因此，转化思想是数学思想方法的核心和精髓，是数学思想方法的灵魂。

二、读懂学生知识的储备，体会转化思想的渗透

教师可创设问题情境，唤醒学生运用转化思想解决问题的已有经验，引导学生利用简单的转化策略，将原问题转化成一个新问题，通过新问题的求解，使原问题得以解决。以五年级第六单元平行四边形的面积为例，首先，师生共同读懂教材，复习长方形的面积计算公式，并且计算出长方形的面积。根据义务教育数学课程标准（2011年版）第58页认为，将课程教师指导下或自主学习中所获得的经验和体验，就是“四基”当中的基本数学活动经验，所以本节课让学生利用数方格的方法得出平行四边形的面积，然后让学生大胆地猜测平行四边形的面积，接下来让学生动手验证所猜测的平行四边形的面积公式是否正确，通过动手操作不断发现、解决问题，在同伴的交流中深入理解思考的合理性。师：发现割补时该怎样剪？学生：从平行四边形的一条高剪下去，再平移，补成了一个长方形。师：不沿着高剪下去，随便剪一刀行吗？学生：不行，因为不沿着平行四边形的高剪下去，没办法拼成长方形，就算不出平行四边形的面积了。师：把平行四边形转化成长方形之后，平行四边形的面积转化之后的大小呢？学生：面积大小不变。老师引导学生仔细、观察、对比，平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的对应关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。用英文字母表示为：S=ah.

学生通过动手操作，运用未知与已知的互化关系，把未知的平行四边形化为已学过的长方形的图形，经过4人小组讨论，然后再集体讨论，共同强调一定要从平行四边形的高剪下去，利用了割补法很形象直观地把抽象的平行四边形转化成直观的长方形，让学生从中找出平行四边形的面积和长方形的面积之间的本质联系，学生既思路清晰，又提高了数学语言的表达能力，让转化的数学思想这条隐形翅膀更加稳固了。

三、设计对比形式的习题，让转化的数学思想方法得到提升

设计对比形式的数学习题，把比较复杂的习题经过对比、转化的形式出现，让学生在对比练习中找到相同的最一般的解题方法。在五年级上册，学生在解决稍复杂的方程的时候，大多数学生都感到束手无策，原因对于方程解题方法的积累还不够扎实，学生到了六年级在遇到解决稍复杂的方程的时候，还是碰到了解方程困难的现象。比如解方程的习题设计这样一组对比形式的习题：2+x=6；2+2x=6；2+（x-5）=6；2+（x+1）=6；2+x÷0.5=6。把这5题的方程式子排列对齐，让学生认真仔细观察这组方程数据，在计算上有什么相同的特点和不同的特点呢？相同的地方是，第一个加数都是2，和都是6，那么第二部分都可以看成一个整体，都是处在第二个加数的位置，给它加上框，通通转化成一个大的x，那么从第二个到第五个方程都可以转化成第一个方程了。计算方法是相同的，第一步都是，先把第一个加数2减掉，方程两边同时减去2得4，也就是第二个加数的位置的这个整体的得数都是4；第二步再根据这个整体的实际运算符号的逆运算再一次在方程两边同时去削掉第二个加数这个整体的实际的数字，如+3-3互相逆运算转化相抵消，×3÷3相抵消，目的使方程的左边只剩下一个未知数x，从而得到方程的解。

因此，在数学课堂教学中，教师要一步步地引导学生去自觉思考问题，找到解决问题的不同策略方案，及时优化方法，教师还可以针对每堂数学课的实际情况，及时设计相应的对比形式的习题，适当降低习题难度的坡度，可以使学生已经形成的转化思想不断地得到巩固，最终促进学生转化思想的翅膀羽翼不断丰满、强壮。