浅谈初中数学一题多解能力培养

王宏茂

摘要：随着新课程理念逐步走入课堂，初中数学的新型教学模式愈来愈受关注，其中尤以一题多解模式最受重视。本文主要探讨两个问题：1.培养一题多解能力的必要性；2.如何培养学生的一题多解能力。

关键词：初中数学；一题多解；能力培养

学生一题多解能力的培养无疑非常重要，这一点已成为许多初中教学工作者的共识。笔者作为一名初中数学老师，历来重视一题多解教育模式，下面结合自身教学实践感悟，就一题多解能力的必要性以及如何培养一题多解能力作一些常规性探讨。

一、培养一题多解能力的必要性

笔者曾做过这样的统计，在课堂上经常提出创新解题方法的学生80%以上是优等生，而优等生中对一题多解兴趣浓厚者在60%以上。这样一个现象直观的说明了：一题多解能力与学习成绩具有某种正向的关系，具有较强一题多解能力的学生成绩往往也更突出。其原因是不难理解的，具体说来，一题多解首先可以激发学生学习兴趣，提高学习积极性；其次有助于学生对相关知识点的深入掌握，达到“触类旁通，举一反三”的学习效果；再次有助于锻炼学生的灵活性思维和创新性思维，丰富解题思路，积累解题经验，从而达到提高自身解题能力的最终目的。

以上三点，是一题多解能力培养的作用或说好处，亦即必要性。值得注意的一点是，这三点是相互关联，相互递进的——1.提高学习积极性；2.深入掌握知识点；3.提高解题能力。也就是说，一题多解能力的培养，对学生而言其意义是全方位的，因此，这就要求我们初中数学教师不断探讨和研究培养学生一题多解能力的教学实践。下面我们继续探讨更为重要的一个问题：作为初中数学教师，如何培养学生的一题多解能力？

二、如何培养学生的一题多解能力

在笔者看来，培养学生的一题多解能力，教师至少需要做好以下两项工作：

（一）课堂上积极引导，多举典型例子

教师要充分挖掘和利用一题多解的趣味性，在课堂上通过各种方式鼓励学生参与课堂讨

论，通过营造活跃的课堂氛围，让学生自发的投入到一题多解的探研和体会中。同时，要经常举出一些典型例子，使学生更加深刻的理解一题多解的意义、作用及趣味性。在此要注意，教师要尽量选一些学生感兴趣的问题，以激发学生的思维兴趣和探讨欲望。

例如，笔者曾在课堂上举过这样一个例子：在已知圆中，AD是直径，BC是弦，AD垂直于BC，垂足为E，在不添加辅助线、不添加字母的前提下，由这些条件你能推出哪些结论？

首先，学生对此类开放性问题比较感兴趣，容易普遍参与到讨论当中；其次，问题答案多种多样，可供学生积极动脑探索；最后，还可以事先定比赛，看谁想得最快、最多。结果当时课堂气氛异常活跃，就连平时比较内向的学生也积极参与讨论，整体上效果十分显著。下面是经过归纳得出的三类共18个结论：

第一类，从相等的线段角度出发，可得出4个结论：①OA=OD；②BE=CE；③AB=AC；④BD=CD。

第二类，从弧相等这一角度出发，可得出5个结论：①弧AB=弧AC；②弧BD=弧CD；③弧ABD=弧ACD；④弧ABC=弧ACB；⑤弧BAD=弧DAC

第三类，从相等的角角度出发，可得出9个结论：①∠ACB=∠ADB；②∠ABC=∠ACB；③∠DBC=∠DCB；④∠BAD=∠CAD；⑤∠BDA=∠CDA；⑥∠BAD=∠BCD；⑦∠CBD=∠CAD；⑧∠ABC=∠ADC；⑨∠AEC=∠AEB=∠BED=∠CED=∠ABD=∠ACD=Rt∠

不難看出，通过此种具有典型性的题例，可以在较大程度上提高学生对于一题多解的探索兴趣，从而养成思维习惯，最终达到增强创新思维能力的学习效果。

（二）在教学中让学生做好关于一题多解的笔记

在平常的教学中，尤其是每次考试后讲解试题时，遇到一题多解的题目，就让学生及时做笔记。笔记中的每一道题要将若干种解答过程整理到位，随着量的不断积累，还要进行详细的分类，并保存成册，以备后阅和反思。整理解题方法的过程也就是思维运转的过程，而每隔一定时间的重阅和反思，则可以很好的起到“温故而知新”的效果。试举一例，下面是班上某学生关于一道几何题所做的笔记：

题目：已知三角形ABC，D、E是BC上的两点，AB=AC，AD=AE，求证BD=CE。

该生笔记：

解法①：设法证明三角形ABE与三角形ACD全等或三角形ABD与三角形ACE全等。思路：证明相关三角形全等。用到的知识点：全等三角形对应边相等。

解法②：过点A作底边上的中线或高，或过A点作顶角的平分线，与BC交点为H。思路：从三角形ABC和三角形ADE是等腰三角形着手，证得BH=CH。用到的知识点：等腰三角形底边上的三线合一。

通过这样的笔记，学生不但掌握了两种解题方法，拓宽了解题思路，同时也熟悉并牢固了相关知识点。

除了上述两点外，教师还可定期在班上组织“一题多解交流会”，通过让大家互通有无，交流经验和心得，从而对一题多解获致更深入更全面的理解和体会。总而言之，初中数学培养一题多解能力是必要的，教师应掌握好一题多解的教学模式和教学方法，力争在班上营造良好的一题多解的学习和探讨氛围，使每名学生都能持续提高一题多解能力，最终达到“举一反三，触类旁通”的学习效果。

参考文献：

[1]苏荣章.一题多解对培养学生能力的作用[J].职业.2011，（24）

[2]张文钰.浅谈“一题多解”在中学数学中的应用[J].学周刊.2013，（23）