忽似一夜春风来

庞宇东

【摘要】随着新课改的不断推进，初中的数学教学也同样面临着大大小小的改变，从整体的规划来看，初中的数学总体上的教学任务还是不会有所变动的，需要提高重视度的应该集中于教学的质量问题上。这就要求老师更加注重在课堂上创新教学方法，吸引学生注意力，提高学生对于学习数学的兴趣。只有激发了学生的兴趣，才能够提高学生的学习效率，提高学习效果。但是兴趣只是推动学生学习的基础动力，数学作为一门重要的学科，注重的是学生在学习过程中的数学思维的形成，并且是要引导学生能够通过自主性的学习来解决问题、认识问题、探究问题，而不仅仅是通过教师的讲解来获取知识。而在数学教学中引导学生顿悟就是一种非常有效的方法，能够在教师的引导之下有效地形成自己的认识，并进行不断的探究与思考，对于学生的探究能力以及创新精神都有着非常大的帮助。

【关键词】初中数学；教学方法；学生顿悟；有效性

数学学习最好的方法就是通过学生自己就能够理解、掌握知识，并形成自己的认识，而不是一味的依靠老师来为学生解答，数学的学习最主要的就是要靠学生自己去探索，通过学生自身去发现恰到好处的学习方法、在课堂上能够自己将问题探究分析出来，只有这样才能更好地提高学习效率。而在初中数学教学的课堂上，通过老师给学生提出问题，引导学生进行探究，学生则是在教师的引导之下能够一步步地解决问题，遇到学习的苦难与阻碍，跌倒了再爬起来，能够逐渐地形成自己的认识，并且有着犹如“忽如一夜春风来”的顿悟之感，让学生对于知识的学习更加的深刻和有深度。因此，教师在课堂上做的，不仅仅只是教书，还要育人，通过与学生互动，了解学生，有效地引导学生进行问题的思考，让学生更好地参与到数学学习的乐趣中，并在学生顿悟的过程中，能够帮助学生更好地将自身形成的知识结构、体系提高至更高的一个层次。

一、探索开放性数学问题情境之中的多层次解答

数学作为一门自然性的学科，有许多的知识点。对于学生的学习与教师的教学而言，都是相对抽象难懂的，仅仅只是通过教师口头讲授相关的知识点，而无法让学生能够真正地明白其中的概念，那也是毫无有效性可言。因此，在初中数学的顿悟教学中，就要注重以学生为主体，积极地为学生打开思维，以探究、探索的方式来进行数学的教学，在课堂的教学中设计开放性的题目，引导学生在开放性题目的探究中对问题进行不断的探究、验证与修改，使得学生在问题的探究中能够从更多的方向进行思考，对题目进行多层次的解答，让学生在探究的过程中能够体验到从“做数学”逐渐转变为“创造数学”。

例如，假设有一个正方体ABCD-EFGH，边长设为a，而在这个正方体的底部A点处有一只猫，并且在A的对角顶点处有一只老鼠，那么猫可以通过什么路线去抓老鼠，使得猫能够在最短的时间内抓住老鼠（假设前提条件为老鼠在G处不动），试画出有多少条路径？

解题的思路：在进行解题时，教师就能够引导学生对这个问题进行知识的转化，也就是将题目的问题转化为从A点到G点的最短路径的问题，引导学生通过平面上两点距离的知识，转化成为立体几何上面两点的距离问题，那么学生通过知识的回忆，就能够马上知道A与G之间线段最短，将两点之间连起来就能够求出答案。

教师：按照平面的思維是能够直接过去，但是在正方形中猫却不能够从中间穿过去抓老鼠，只能够从表面过去，那还有什办法呢？

学生：那就可以分成多个平面，然后猫就能够沿着每个平面的对角线以及棱行走，就有A—B—G，A—E—G，A—D—G……，将这几条路线的长度相加就能够得出最短的路程。

教师：（教师为了能够启发学生进行顿悟，那么就要对学生进行启发式的提问）但是如果是从正方体的表面行走，那么距离会更短，请你们思考一下，还有什么更好的方法？

学生：（进行问题的思考、领悟）

教师之后就能够引导学生拿出一张纸，将其折成一个正方体，然后让学生对每一个角都进行标注，然后引导学生对正方体进行观察，并将正方体展开进行观察，让学生在展开的平面将两个点连起来，然后再折成正方体，观察这条线有什么特点。

学生通过教师的引导，能够豁然开朗，获得顿悟，就能够快速地对问题进行解答，从正方体的连线中就能够明显地看出最短的路径其实是宗A点到中间CD棱的中点，然后再到G点就是最短的路径。

最后教师再进行一个规律的总结，为学生进行系统性的知识讲解，加深学生对知识的认识与学习。而通过以上教师布置的开放性问题的探讨，就能够有效地引导学生进行顿悟。

二、充分挖掘学生的猜想和联想能力，拓展学生数学学习的顿悟

在数学学习过程中，要使得学生能够在教师的引导之下得到顿悟，不是一蹴而就就能够得到的，需要经历一个过程，一个个步骤才能够逐渐地启发学生进行顿悟，而这个过程也是学生进行数学猜想以及联想的过程。通过教师对题目的解题思路进行引导，然后再根据题目中的条件或者已知的结论，来引导学生结合定理以及图形等事物来对问题进行探究、猜想，从各个角度来进行探究，从而使得学生能够在某一角度中获得顿悟，寻找到解题的新思路。

例如，在一个流水线生产的工厂中，有一条流水线上的N台机床在工作，要设计一个零件供应站点P，为了使流水线上的N台机床，能够与零件供应站点P之间，实现最小的距离总和，那么可以将P点设置在哪个地方？

解题的思路：在这个流水线生产的问题中，N台机器是一个未知数，同时也是一个抽象的数值，那么教师在进行问题的讲解时，就应该逐渐地引导学生进行答案的获取，让学生能够敢于对问题进行相关的猜想以及假设，就如以下所进行的猜想：

我们将N=2来进行计算时，那么得出来的P点应该放在什么位置？那如果N=3时，P点又应该在什么样的位置呢？那N=4、N=5呢？

通过教师以上的假设，来引导学生在解题的过程中进行相关的归纳与总结，然后再引导学生，试问学生又能够从哪些方面来进行猜想？

就如当N是一个奇数时，P点在第（N+1）/2台处时，那么所得的距离之和最小。

如果当N是一个偶数时，P点在第N/2和（N/2+1）台之间的任何一点时，那么所得的距离之和最小。

通过以上题目，引导学生进行猜想，以此来让学生能够更好地打开自己的思维，对于一个数学问题进行思维的拓展，也有效地让学生在进行思维的拓展时，能够激发思维，启发顿悟，使得学生能够获得更多的收获。

三、注重初中数学思想和方法在学习中的运用，激发学生的顿悟

在数学的教学中最重要的就是要培养学生的数学思想与方法，并能够灵活有效地运用到实际的问题当中，唯有如此才能够有效地激发学生的潜能、思维，引导学生在学习、掌握到相关的数学思想的基础之上，来对问题进行新的探索，通过新的角度与方向来探究问题，从而以创新性的思维进行解题，这种教学方法就能够有效地引导学生在探究问题、引用数学思维与方法的过程中，启发顿悟，产生更多、更新颖的解题思维与方法。不仅如此，在这种顿悟的教学方式之下，还要让学生能够学会对领悟的总结与归纳，使得学生能够逐渐形成良好的数学思维习惯，让学生的学习能够得到较大的提升。

而在初中数学实际的解题过程中，要想有效地启发学生的顿悟，教师也应该引导学生在解题中有效地将解题思想相互结合，就例如数形结合的思想，最为常用的就是将题目中的数与形相互结合，并借助“数”与“形”两者的相互转化，能够帮助学生在遇到抽象难懂的知识或者题目时变得更加的直观，并在这种思维引导下，学生也能够进行探究与分析，从而达到启发顿悟的效果。

例如在“空间与图形”的知识点中的题目：有一根铁丝长为12m，如果用它来围成一个矩形的空地，怎样才能够将这个空地面积围成最大呢？那么围出来的空地长与宽分别是多少？

解题的思路：在解决这一题中，最为重要的就是要通过“最多”的条件，来对学生的思维进行启发，从而才能够更好地引导学生启发顿悟，通过与函数知识相互联系，以面积作为等量的关系，那么就能够转化为函数的最值问题，就能够有效地解出答案为长为3，宽为6。

四、结语

总而言之，在初中数学教学中，引导学生在学习过程中进行顿悟，实际上也是培养学生的独立思考、自主探究的能力，而教师在培养学生自主性的思维能力的过程中，要有效地结合学生多方面思维的发展，就如学生的形象思维和抽象逻辑思维，通过学生数学思维的运用，来逐渐地引导学生对教师的问题进行不断的探究与分析，通过学生自己的分析来得到更多的探究结果，并有着创新性的发现，在引导学生对问题分析与推理时，有效地激发学生顿悟。因此在初中数学的教学中，教师要通过合理、科学的方式来引导学生进行自主性的学习与探究，通过顿悟教学的方式来培养学生数学学习能力。

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