不同硅晶面指数上的类倒金字塔结构研究与分析∗

2018-12-18陈全胜刘尧平陈伟赵燕吴俊桃王燕杜小龙

物理学报 2018年22期

关键词：凹坑晶面六边形

陈全胜刘尧平陈伟赵燕吴俊桃王燕杜小龙†

1)(中国科学院物理研究所,北京凝聚态物理国家研究中心,北京 100190)

2)(中国科学院大学物理科学学院,北京 100049)

(2018年7月2日收到;2018年9月21日收到修改稿)

1 引言

硅材料由于其在地壳中丰富的储量、无毒和价格低廉等原因被广泛应用于光伏太阳能电池行业中[1].光滑的硅表面具有较高的反射率,导致大量的光能被浪费,大大限制了太阳能电池的效率.为了提高太阳光的利用程度,许多课题组对在硅表面制备的微纳减反射结构从理论和实验角度进行了广泛的研究[2−4].

目前,硅片表面的微纳减反射结构主要包括圆坑状[5]、蠕虫状[6]、正金字塔[7,8]、倒金字塔[9−13]、纳米线等[14]结构.其中圆坑状结构和蠕虫状结构是通过HF和HNO3的各向同性刻蚀方法制备获得[6],该类型结构在不同晶面指数的硅片表面所形成的结构几乎完全一样,因此,可以通过该方法在多晶硅表面制备出均匀的绒面结构,从而使得多晶硅太阳能电池也具有和单晶硅太阳能电池类似的均一外观.但是该方法制备得到的结构反射率较高,限制了多晶硅电池效率的进一步提升.基于碱的各向异性刻蚀方法,可在硅片表面形成均匀的正金字塔结构,该结构具有比蠕虫状结构更加优异的光学性能而被广泛地应用于单晶硅太阳能电池工艺中[7].由于正金字塔结构尺寸较大,不同晶向之间容易产生台阶导致漏电,因此各向异性的刻蚀工艺无法在多晶硅工艺中广泛应用[15].随着金刚线切多晶硅片技术的推广,越来越多的人尝试使用各种各向异性的刻蚀方法在多晶硅表面制备出类倒金字塔结构,如铜金属催化刻蚀[9,10,16,17],NSR重构技术等[12,13].上述方法不但可以解决金刚线切多晶硅制绒难的问题,同时可以进一步降低硅片表面的反射率,进而提高太阳能电池的转换效率.倒金字塔结构与正金字塔结构相比,倒金字塔结构具有更优越的光学性能和电学性能[5,10].对正金字塔结构的特性已经进行了大量细致的研究与分析,其中Green课题组对多晶硅表面的正金字塔结构进行了研究与分析[18],而目前对于在多晶硅表面形成的各种类型的倒金字塔结构尚缺乏系统的分析.

本文建立了不同晶面类倒金字塔结构的数学模型,对在不同晶面指数的硅表面上形成的类倒金字塔形貌截面图进行分析.对于不同晶面指数的硅表面,由于各向异性的刻蚀方法,使得{111}族的晶面容易暴露出来,因此在不同晶面指数的硅表面会形成不同的倒金字塔结构.将硅的晶面指数(abc)分成0 6 a 6 b

2 理论模型

基于各向异性的刻蚀方法对硅片的不同晶面进行腐蚀时,由于(100)晶面上的硅原子具有两个悬挂键,而(111)晶面上的硅原子只有一个悬挂键,因此(100)晶面上的硅原子失去电子的能力要强于(111)面上的硅原子,从而容易将硅的{111}晶面族暴露出来,最终形成倒金字塔结构[19].{111}晶面族存在八个不同的晶面,分别为(111),,,,,,和, 可以构造成一个如图1所示的八面体.八个不同的晶面中,(111)和晶面平行,和晶面平行,和晶面平行,和晶面平行,实际上仅有四个彼此不平行的晶面,四个独立的晶面可构成一个四棱锥形.对于晶面指数为(abc)的晶面,其晶面方程在直角坐标系中可表示为ax+by+cz=d,其中a,b,c为晶面指数,根据坐标轴的轴对称的特性及八面体的旋转对称特性,本文讨论中定义0 6 a 6 b 6 c.参数d确定了晶面与直角坐标系的截距位置.

图1为硅的(abc)晶面与{111}晶面族在直角坐标系中的示意图.其中硅的{111}晶面族构成了一个八面体,O为坐标原点,(abc)晶面与下半部分的四棱锥相交构成的截面为Q1Q2Q3Q4,四棱锥的顶点P与截面Q1Q2Q3Q4形成的多面体PQ1Q2Q3Q4即为(abc)晶面在硅表面刻蚀形成的类倒金字塔形貌的基本单元,其中多面体的顶点P为类倒金字塔凹坑的最低点.当垂直于(abc)晶面对凹坑进行表征时,可以得到四个顶点Q1,Q2,Q3,Q4以及顶点P投影在(abc)晶面上的点P1共五个点.

图1 满足0 6 a 6 b

当(abc)晶面在xyz轴上的截距分别为d/a,d/b,d/c时,对应的平面方程式为ax+by+cz=d,因此这五个点的空间坐标由下列方程式表示如下:

求解可得Q1,Q2,Q3,Q4和P1分别为:

其中为了存在Q1,Q2,Q3和Q4这四个交点,必须满足a − c /=0且b− c /=0. 结合0 6 a 6 b 6 c可知该模型仅适用于0 6 a 6 b

用直线将点Q1,Q2,Q3,Q4依次连接起来形成四边形Q1Q2Q3Q4,再用直线将点P1分别与点Q1,Q2,Q3,Q4连接起来,得到不同晶面上的类倒金字塔凹坑截面图.其中四边形Q1Q2Q3Q4为类倒金字塔凹坑的边缘,四条直线P1Q1,P1Q2,P1Q3,P1Q4为类倒金字塔凹坑中的棱.

图2 满足0 6 a

如图2所示,对于硅的晶面指数(abc)满足0 6 a 6 b=c条件时,即硅的(abb)(a 6 b)晶面.(111)与(¯111)晶面交线的向量为(011),与硅的(abb)晶面平行,因此硅的(abb)晶面与{111}晶面族中六个晶面相交,形成如图2所示的截面T1T2T3T4T5T6,此时该结构存在两个顶点,顶点S1,S2与截平面T1T2T3T4T5T6形成的多面体S1S2-T1T2T3T4T5T6即为在硅的(abb)晶面在硅表面刻蚀形成的类倒金字塔形貌的基本单元.

当垂直于(abb)晶面对类倒金字塔凹坑进行表征时,可以观测到六个顶点T1,T2,T3,T4,T5,T6以及顶点S1,S2投影在(abb)晶面上的两个点S11,S21.当(abb)晶面在xyz轴上的截距分别为d/a,d/b,d/b时,对应的平面方程式为ax+by+bz=d,因此这八个点的空间坐标可由下列方程组求得:

求解可得T1,T2,T3,T4,T5,T6以及顶点S1,S2分别为:

其中为了存在T1,T2,T3,T4,T5和T6这六个点,必须满足a−b/=0.结合0 6 a 6 b=c可知该模型仅适用于0 6 a

用直线将点T1,T2,T3,T4,T5,T6依次连接起来形成六边形,再用直线将点T1S11,T2S11,T3S11,T4S21,T5S21,T6S21,S11S21连接起来,从而得出类倒金字塔凹坑的截面图.其中多边形T1T2T3T4T5T6的边对应类倒金字塔结构的边缘,直线S11S21即为类倒金字塔结构底部的棱,直线T1S11,T2S11,T3S11,T4S21,T5S21,T6S21为类倒金字塔结构侧边的棱.

以上分别对硅的(abc)晶面在晶面指数满足0 6 a 6 b

图3 满足a=b=c的晶面与{111}晶面族示意图Fig.3.Schematic diagram of satisfied a=b=c crystal planes and{111}crystal.

当垂直于(111)晶面对类倒金字塔凹坑进行表征时,可以观测到六个顶点R1,R2,R3,R4,R5,R6以及顶点K1,K2,K3投影在(111)晶面上的三个点K11,K21,K31.当(111)晶面在xyz轴上的截距分别为d,d,d时,其对应的平面方程式为x+y+z=d,因此九个点的空间坐标由下列方程组求得:

求解可得R1,R2,R3,R4,R5,R6以及顶点K1,K2,K3分别为:

为了使得晶面与八面体相交存在立体结构,需要满足顶点K1(1,0,0),K2(0,1,0)和K3(0,0,1)不在面x+y+z=d上,因此d/=1.用直线将点R1,R2,R3,R4,R5,R6依次连接起来形成多边形,再用直线将点K11,K21,K31连接起来,将R1K31,R2K31,R3K11,R4K11,R5K21,R6K21连接起来,得出类倒金字塔凹坑的截面图.其中多边形R1R2R3R4R5R6的边对应类倒金字塔结构的边缘,直线K11K21,K11K31,K31K21为类倒金字塔结构底部的棱,直线R1K31,R2K31,R3K11,R4K11,R5K21,R6K21为类倒金字塔结构侧边的棱.