思维导图在高等数学知识框架中的应用

【摘要】高等数学学习的难点，除了知识的高度抽象性和概括性以外，还有知识的连贯性。同时，高等数学知识结构的连贯度还对其课后复习起着决定性的作用。思维导图是表达发射性思维的一种有效的图形思维工具，将思维导图应用于高等数学课堂教学和课后复习，能帮助学生理清知识的来龙去脉，明确知识的递进关系，能有效的帮助学生查缺补漏，及时弥补知识的空缺。以高等数学教材中“函数极限”为例，将其主要知识结构绘制成思维导图，经实践验证，这种方法确实能提高学生的学习效率。

【关键词】函数极限 思维导图 知识学习树

【Abstract】The abstractness， generality and coherence of advanced mathematics are the most widespread difficulty in the learning process. Meanwhile， the coherence of advanced mathematics also determines the review efficiency after class. Mind mapping is a visual representation of idea which can facilitate divergent thinking and is applicable for advanced mathematical learning in and after classes. Here， the application of teaching and reviewing functional limit by mind mapping was discussed in this study. The results demonstrated that mind mapping can assist the students in clarifying the linkage and progression of the knowledge points of advanced mathematics， and improve their learning efficiency.

【Keywords】limit of function； mind maple； knowledge learning tree

【教改项目】南京中医药大学翰林学院混合式教学课题，项目编号：2017HLJG002。

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）31-0118-02

一、引言

药学类和卫生经济管理类专业在人才的培养上弱化了一些定义定理的来源与证明，更多的是基本知识和常用的运算方法。然而在课堂教学和课堂复习中发现，学生对一些知识之间的关联性敏感度低，导致学习和复习效率不高，这不仅打击学生学习的主动性和积极性，而且对教师教学也带来极大的挑战。虽然课程开始与高中数学内容接轨，会让部分学生觉得高等数学不难学，然而到中后期许多学生反映这门课程的理论知识学习难度很大。究其原因，是对高等数学的研究方法-极限知识掌握不扎实，不理解极限与微积分学的联系，面对接二连三出现的知识点，学生往往显得无所适从，导致知识点成为难以理解的“空中楼阁”。因此，采用传统的讲授式和在线学习的教学方法能提升课堂教学和课后复习效果，采用行之有效的教学工具，提高学习的主动性是高等数学教学改革的必然趋势[1]。

二、思维导图

思维导图是一种表达发射性思维的有效的图形思维工具[2]，简单有效，是一种高效的记忆教学模式，可以更加直观形象地成块和分组展示出课本各个知识结构体系中的相互关系。思维导图是区别于传统的记忆教学模式，是一种新型的教学资源，随着课程改革的需求，在教学过程中合理有效地应用思维导图，是知识体系实践性教学的发展趋势[3]。恰当地运用思维导图加速知识的内化，降低记忆难度，突破知识重难点，提高学生学习有效性。思维导图有助于引导学生建构完整的知识体系[4]，熟悉掌握知识之间的连贯性和隶属性，利用这种图文并茂的工具，有助于学生复习回顾已学知识和预习探究未学知识，从而培养学生独立思考、设计和解决问题的能力。

三、思维导图应用于函数极限

本文选用 Xmind 软件[5]来绘制高等数学中“函数极限”这一部分内容。图 1 是极限主要知识点的思维导图，其绘制顺序如下，以“极限” 为中心主题，并在此基础上按照极限的具体研究对象引出二级标题，分别是数列极限和函数极限。而对于基本知识以外的性质或延伸，可以用自由主题绘制。有隶属性和连贯性的知识点可以用不同字体颜色和框架来表示，可以直观展现在学生面前。这样，极限的学习要点通过一些曲线和符号仅在一张图表上完全表达清楚。阶段和期末复习的时候，学生看到这个图就能回想起这部分内容。另外，可以引导学生自己制作思维导图，在课上和课后师生共同探讨，取长补短，合力将前面所学内容整合起来。整体把握知识结构，清楚相互之间的联系。

在框架下，对于知识点的延伸和拓展，可以鼓励学生小组分工合作，积极主动梳理自己扎实的知识，最后大家组合一起，师生一起总结归纳，发挥学生的主体性和教师的引导性。在讲完函数之后，事先布置学生利用课后时间，搜集相关的音视频和文献资料，自己尝试动手制作思维导图，最后老师给出相应的修改意见，在这过程中，有助于培养学生的数据资料的收集能力和主动性。

在函数极限的计算中，部分学生只看函数表达式，忽略自变量的趋近方式，一是函数和极限定义薄弱，二是极限类型模糊。尤其是学习了具有特殊极限形式的无穷小量和两个重要极限，学生对于无穷小性质和等价无穷小的运用，在计算过程中容易出错。在教学过程中，把学生分成两组，分别制作无穷小无穷大的思维导图（图2）和两个重要极限的思维导图（图3）。通过思维导图，学生清晰地绘出函数极限的不同類型和两个重要极限的运用技巧，分工合作帮助学生消除疑惑，从而充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的学习兴趣[6]。

函数的连续性，作为高等数学中的研究桥梁，对微积分学知识的学习有着重要的作用。学生只需要会判别在某些点处的连续性，以及如果是不连续点，判断是哪种间断点。连续点的定义同样建立在极限的基础上，也是一种具有特殊极限形式，部分同学在大量的知识学习之后，会混淆无穷小和连续性的联系与区别。为了避免这样的现象发生，在学完函数连续性之后，没有直接让学生做练习，而是鼓励学生独立绘制思维导图，通过思维导图，不仅把连续点的描述性定义直观展现，如图4，而且和上述无穷小量的思维导图（图2）进行比较，形象深刻的加以区分。随后的学生板书练习中，有问题的学生也能及时找到问题，对症下药。

四、总结

在教学过程中采用思维导图可以让老师形象生动进行课本知识的传授，提高学生知识的接纳度，促进教学的效率。在混合式教学模式下，利用思维导图这个有利的工具，可以提高学生在线学习的兴趣。通过整理和绘制思维导图，加强老师和学生对所教和所学知识的理解并将内容进一步的加以深化，有助于师生共同建立系统完整的知识框架体系，对课程进行有效的资源整合。有了思维导图，整个教学过程和流程设计会更加丰富多彩，而且可以根据教学过程和需要的实际情况做出具体的合理的调整。

做思维导图的过程中，学生会不断有新发现，学生的发散思维不断开拓，创新能力增强，同时也提高了学生探究新事物的动手能力和学习能力，这会鼓励和刺激学习的主观能动性，变被动学习为主动学习，从而把学习变成一种乐趣。

参考文献：

[1]余胜泉，路秋丽，陈声健. 网络环境下的混合式教学——一种新的教学模式[J].中国大学教学，2005（10）：50-56.

[2]托尼·巴赞.思维导图 [M].化学工业出版社，2016：3-10.

[3]吴志丹.协作构建思维导图在数学复习课中的应用探究[J].电化教育研究，2010（7）：108-110.

[4]唐志刚.利用思维导图提高学生高等数学学习动机的有效策略研究[J].课程教育研究，2014，（14）：154-155.

[5]Jennifer R. Mammen， PhD， NP？鄄C. Computer？鄄Assisted Concept Mapping： Visual Aids for Knowledge Construction[J]. Journal of Nursing Education. 2016，（7）：403-406.

[6]陶月娟.復习课也应强调学生的主体地位[N].科学导报，2008 （19）.

作者简介：

黄婷（1990—），女，江苏苏州人。助教，硕士，主要从事高等数学混合式教学研究和生物信息学。