数学实验，让思维生长“看得见”

尤冰　陈燕

【摘要】数学概念的抽象性通常需要某种“直观”作为支撑和背景。而数学实验是一种新的学习方式，它能够将抽象的概念直观地展现，帮助学生建构知识表象，形成独特的认知。本文以《认识公顷》实验课为例，阐述数学实验下的思维生长，并从问题引领、猜想提出、方案设计、实验操作和分析表达五个方面解剖案例，分享策略。

【关键词】数学实验 思维生长 认识公顷

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立‘数学实验室供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展。”可见数学实验是依托、利用一定的物质仪器或技术手段，进行操作、观察、分析、猜想和推理等数学活动，它本质上是通过实验工具来展开思维过程，让学生亲身体验数学、理解数学。

对于学生来说，许多数学概念无疑是抽象的、难理解的。如何借助数学实验让学生在“思维可视化”下轻松建构数学概念，已经成为许多数学教师的共识。比如，苏教版五年级上册《认识公顷》这节课，我们基于“思维可视化”与“数学实验”的视角进行了教学重构，让学生经历实验前的自学猜想，实验中的操作记录，以及实验后的分析调整。在实验课中，学生的操作与分析同时开展，形象思维与抽象思维适时发展。可见这节实验课为学生思维的发展提供优良环境，同时也为培养学生创造思维力提供了空间，学生从可视化的实验工具入手，通过动手操作、动脑思考，逐步对直观的知识进行抽象、发掘和感悟实验背后所蕴含的数学原理、数学方法，最后获得数学结论，做到将操作与思维的完美结合。

一、问题引领，创设数学思维生长的情境

师：通过自学，你知道了公顷的哪些知识？

生1：边长为100米的正方形土地，面积是1公顷。

生2：因为100×100=10，000，所以1公顷=10，000平方米。

师：认识了1公顷，你能提出一个值得研究的问题吗？

生1：1公顷到底有多大呢？

生2：校園里哪些地方的面积大约是1公顷呢？

设计有效精准的实验问题是数学实验目标达成的前提。实验问题能帮助教师掌握实验教学的节奏，引领学生开展有效的实验研究。因此，教师精准地设计数学实验问题，并引导学生聚焦每一个实验问题展开一系列实验操作和探索，在实验问题的引领下，为学生思维的生长创设情境。为了让学生在课中有更多的探究时间，笔者执教《认识公顷》这节课时，把概念学习安排在课前自学，学生通过自学掌握1公顷的概念，以及公顷和平方米的进率。在此基础上教师引导学生自主提出值得探究的问题，大部分学生在掌握公顷的概念后将探究问题指向了“1公顷有多大？”。整节课围绕“1公顷有多大？”这个核心实验问题，创设了一系列的实验活动，让学生不仅在实验中感受1公顷的大小、在思维中建构1公顷大小的直观表象，而且让他们带着任务、带着问题去研究、去探索，还渗透了科学严谨的实验态度的培养。

二、猜想提出，搭建抽象与直观的桥梁

师：猜一猜校园里哪些部分的面积大约是1公顷？把你的想法在学校平面图中用水彩笔框出来。

生1：我认为足球场的面积可能是1公顷。

生2：若干个篮球场面积之和可能是1公顷。

生3：小学部三号楼、四号楼和五号楼合起来的面积可能是1公顷。

生4：足球场加上艺体楼的面积可能是1公顷。

在数学学习中，概念通常是抽象的、难以理解的，教师往往将抽象的概念与直观的现实情境相结合，降低概念学习的难度。《认识公顷》这节课，通过课前自学，学生了解1公顷的概念，并普遍提出了“1公顷有多大？”这个问题。可以看出学生对1公顷的概念并没有直观上的认识，需要从实际生活中进一步建立1公顷的直观表象。笔者在教学中让学生结合经验对校园中哪些部分的面积是1公顷提出猜想。学生在校园平面图上直观地展示自己的思维，有的学生选择用正方形框，有的学生选择用长方形框，选择地块不尽相同，估算的面积误差也有大有小。这样的课前自学探究，为后续的实验开展奠定了基础、创设了情境，更为抽象的概念学习搭建了直观的桥梁。

三、方案设计，尝试操作思维程序化预设

师：如何证明学生的猜想到底准不准确呢？

生1：我们可以用测量工具，通过测量、计算和比较来判断猜想是否准确。

生2：通过测量后，如果猜想的误差比较大，我们可以对原来的猜想进行调整。

师：你们小组打算怎样开展实验测量，请小组讨论并策划实验方案。

数学实验课与一般数学课相比，其优势在于学生的主体地位可以得到更加充分的体现。充分的自主性可以激发孩子参与实验活动的主动性，为孩子的创新思维的发展注入动力。因此，笔者在设计教学时，以学生自主探究为原则，尤其体现在让学生独立自主设计实验方案。这一做法充分体现学生在课堂上的主体地位，教师在课堂上只是引导者和帮助者的角色。笔者设计了“小组实验方案策划书”，方案策划书中需要策划的项目包含实验目的、实验工具、人员分工、实验过程及需要得到的帮助。其中重点和难点是实验过程的策划，实验过程的策划是将操作性思维进行程序化预设，实验过程的详细性、具体性、可操作性等都直接影响后续的实验操作开展效果。因此，在学生进行课前实验过程的策划时，笔者给予了较多的指导。

四、实验操作，提供直观思维运行的载体

师：实验过程中需要测量面积，各小组计划用什么测量工具或测量方法来测量土地的面积？

生1：我们小组用规格是50米的卷尺，先测量长和宽，再计算面积。

生2：我们小组用10米长的绳子，先通过反复操作测量出长和宽，再算出面积。

生3：我们小组采用步测的方法，我们先测量出走一百米的平均步数是140，再根据这个步数步测出长和宽，算出面积。

师：请各组根据自己的实验方案有序开展小组实验。

数学实验，是借助于一定的物质仪器或技术手段，在数学思想和数学理论的指导下，通过对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。合理的实验工具既能保障数学实验的顺利开展，又为学生的思维运行提供载体。因此，针对数学实验内容，选择或开发合理的数学实验工具是顺利开展数学实验的物质基础。另外，科学研究具有严谨性，数学实验的特征之一是通过规范的实验操作，获得科学合理的实验数据。只有规范的实验操作，才能保障实验数据的合理性和准确性，才能帮助学生正确建构新知，促使数学实验目标有效达成。

《认识公顷》这节课是通过实验测量来建构1公顷的概念，因此需要选择合理的测量长度的工具。通过课前小组的策划，不同小组展示出了不同的实验工具，有的小组选择尺测，他们购买了50米规格的卷尺；有的小组用绳测，他们开发了10米或20米长的绳子；还有的小组采用步测，他们取样走100米平均步数或每步的平均步距，用走路的方式测量距离。实验操作过程中需要注意测量误差的控制，小组内有效的分工合作，实验工具的使用方法等。规范的实验操作活动，可以降低实验的盲目性、无效性，甚至不必要的伤害事故和物品损坏等。

五、分析表达，引领数学思维发展的纵深

师：请两个小组的代表来介绍你们小组的实验成果及试验后的反思。

生1：我们小组用卷尺测量出长约142米，宽约62米，面积约8，804平方米。与1公顷比较，少了1，196平方米。通过计算与商讨，我们决定将足球场的长度延长19米，这样重新选定土地的面积就接近1公顷了。

生2：我们小组用1米长的绳子测量出长约12个10米余2米是122米，宽约8个10米余2米是82米，面积约10，004平方米，接近1公顷，不需要调整。

师：我们通过展台看看另外四个小组的实验成果。（展台展示）通过实验活动，同学们已经准确地找到了1公顷！

师：根据对1公顷的认识，你能估算出校园面积大约是多少公頃吗？

生1：我估算校园面积大约是7个1公顷。

生2：我估算校园面积大约是6个1公顷。

如果把实验准备、实验操作比作播种阶段，那么数据分析与结论表达就是收获阶段。学生通过实验测量获得了相关数据，通过计算求出面积后，与1公顷（即10，000平方米）进行比较分析，就可以判断课前的猜想存在多大的误差，最后根据数据分析、调查情况进行调整，并把调整的结果用多种方式记录。完成这一系列活动，需要抽象概括能力、推理能力、判断能力、探索能力等数学思维能力的参与。

数学实验的操作性和实践性只是其外部特征，数据分析与结论表达将数学实验中的动手操作和动脑思考有机结合在一起，通过数学实验操作促进学生思维的纵深发展，才是数学实验的核心和最终归宿。