基于数学建模案例应用的教学模式的研究与实践

徐昌贵　卢鹏　张兴元

摘 要：积极开展数学建模活动，不单是为了参加国家比赛，更多的是要思考如何与数学教学进行深度融合，扩大学生的受益面，培养适合当代国家和社会需要的高技术应用人才。本文基于数学建模案例应用的教学模式的研究，并进行了为期一年的教学实践，得出了肯定的结论。

关键词：数学建模 案例教学 研究与实践

一、研究的背景与意义

在我国，由教育部高教司与中国工业应用数学学会共同组织的全国大学生数学建模竞赛活动已历时二十五年（1992年-2017年）。据统计，2017年，来自全国34个省/市/区（包括香港、澳门和台湾）及新加坡和澳大利亚的1418所院校/校区、36375个队、近11万名大学生报名参加本项竞赛。数学建模竞赛目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。

随着数学建模竞赛的连续开展，在全国高校中进行着一场与数学建模相关联的大学数学教学改革，形成了很多建模竞赛指导团队，他们正推进着数学教学改革的进一步深化。纵观这些教学团队的目标、方向以及人员构成，我们发现这些改革目前还局限于数学学科内部，改革的主要内容也是以增加建模案例、更新教学内容、增加数学实验、如何提高竞赛成绩为主。这样做有两个主要的缺陷：（1）缺乏将数学建模竞赛获得的创新能力培养的经验、模式应用于实际教学活动中，以便增大学生的受益面，激发学生的主动学习积极性、调动学习潜力、促进深层次学习，一句话就是还没有很好地将其与数学教学进行深度融合；（2）局限于教数学的人谈论数学建模的教学改革，没有与其它专业课程进行有效的衔接，对学生创新能力的培养不具有连续性，很难培养出真正适合当代国家和社会需要的高技术应用人才。

基于以上分析，我们开展基于数学建模案例应用的教学模式的研究与实践，目标就是将与实际或专业紧密结合的数学建模案例深度融入数学基础课（高等数学、线性代数、概率统计等）和专业基础课课（运筹学、牵引计算等）的教学，研究这些课程的教学模式的变革，力求在增强对大学生创新能力的培养方面做出一些探索与实践，为提升教学质量、提升学生的创新能力方面提供实践经验与训练。

二、研究的主要内容与过程

我们研究的主要内容包括以下五个方面：

（1）数学建模竞赛与相关学科融合的案例及实际问题的收集、分析及归类；

对每门课程的教学需求进行分析，探索案例融合的接口。

（2）完成对每个案例结构分析，重点分析、清楚各个案例的背景、解决方法、先验知识、工具选择、创新点。

（3）将每个案例分解成不同的模块融入基础课或者专业课教学，进行为期一年的教学实践。

（4）分析案例融入课程教学后的教学模式的变化与教学效果的评价。

（5）在教学实践的班级成立兴趣小组，以解决问题为导向，对他们进行专项指导与引领，培养他们的创新能力。

具體的研究时间表如下：

（1）2017年3月，项目小组成员进行了前期部分准备工作，包括收集资料，阅读相关文献。

（2）2017年3月—4月，收集、分析、整理分类数学建模案例，期间进行3次团队讨论。

（3）2017年5月—6月，分组完成各个案例的详细解答，期间进行3次集中讨论；

（4）2017年7月—9月，完成对每个案例结构分析，以及教学实践活动相关内容组织，期间进行3次集中讨论以及不定期的反馈意见收集；

（5）2017年9月-11月，分课程完成教学实践活动，研讨评价方法，期间每个月进行一次集中讨论及修改教案、教学模式；

（6）2017年12月，对项目的效果进行了评价、完成总结报告。

三、把数学建模案例融入高等数学等大学课程的教学实践

以数学建模案例融入高等数学课程教学为例，我们选取了12个典型的数学建模案例。

（1）椅子能在不平的地面上放稳吗（连续函数的性质）；（2）分形几何中的Koch雪花（数列的极限）；（3）易拉罐的最优设计（一元函数的极值）；（4）飞出火星的速度（积分）（5）冷却定律与破案问题（一阶微分方程）；（6）食者与被食者系统的Volterra模型（微分方程）；（7）蚂蚁逃跑问题（梯度）；（8）萃取问题（多元函数的条件极值）；（9）刀具的磨损速度（最小二乘法）；（10）摆线的等时性（曲线积分）；（11）病人的服药量（级数的和）；（12）Zeno悖论（级数的收敛性）。

通过这些数学建模案例的讲解，使学生不仅学到了重要的数学概念、方法和结论，还学会了数学建模的思想方法，培养了学生学习数学的兴趣，增强了学生应用的意识，促进了学生能力的提高。

四、研究与实践的结论

在我们进行了基于数学建模案例应用的教学模式的研究与实践后，我们得到如下结论：

（1）在高等数学、线性代数和概率统计及其他后续专业基础课的教学中，有意识地引入简单的数学建模案例，通过模型的建立、数学软件求解和结果解释与分析，向学生输送数学建模的思想和方法，能极大的激发学生的学习与应用数学、参与数学建模竞赛活动的兴趣。

（2）在教学过程中指导学生学习基本的数学建模知识、学习数学软件的使用，使他们具备一定数学建模基础能力，包括计算求解能力，其中一部分学生的能力得到了较大的提升，参加各类非建模竞赛或者科创活动表现都非常踊跃。

（3）以概率数理统计的实践教学为例，通过实践证明，在概率统计课程教学过程中适当讲解一些数学建模案例不仅可以通过教学内容激发学生的学习兴趣，引发教学模式的转变，而且可以使学生的数学建模能力在该课程的教学过程中得到潜移默化的培养。同时在指导学生利用概率统计知识建立模型解决实际问题的过程中，教师自身的能力和教学水平也有得到了提升。

（4）在课堂教学过程中，提出更多与学生专业相关的问题，能激发学生学习专业的兴趣，同时也能促进数学建模知识的应用。学生将数学建模思维应用于专业需求，运用于本科毕业设计，既是创新也减少了大量“机械”工作量。

怎样更加有效的开展数学建模活动，将数学建模案例融入教学，还需要我们不断探索和实践。

参考文献

[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].湖南：湖南教育出版社，2003.1-18.

作者简介

徐昌贵（1970.11—），男，汉族，四川广汉人，研究生，现就职于四川峨眉西南交通大学峨眉校区数学学院，副教授，硕士，主要从事应用数学方面的研究。