浅谈小学数学教学中建模思想的渗透

朱健永

摘 要：数学模型是数学知识的核心内容。小学数学教师必须更新观念，在教学工作中培养学生数学建模的意识，紧密联系生活，激发学生的学习兴趣，尝试从简单的生活问题中抽象出数学模型，从而建立模型并做到学以致用，有效地解决生活的实际问题。下面谈谈在小学数学教学中如何渗透建模思想。

关键词：小学数学教学；建模思想；渗透

一、创设问题情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生进一步体验数学的思想方法。例如，我在教学“平均数”这一课，经历了以下过程：

先出示两个小组不同的做题情况：

第一组 10 8 11 9

第二组 8 11 10 8

教师提问：哪一组获胜，为什么呢？

接着出示，第一组又有一位同学加入比赛。

第一组 10 8 11 9 8

第二组 8 11 10 8

师：根据现在的比赛成绩你认为哪一组获胜呢？

此时不少学生议论纷纷，有人提出异议：这样不公平，因为两个队的人数不同。

师：那怎么办呢？

生：为了公平，我认为应该用平均数进行比较。

师：那什么是平均数呢？

平均数这一抽象的知识隐藏在本节课的具体问题情境中，学生在教师的进一步引导，逐步将对答案的追求转化为对平均数这一概念的认识，即数学建模思想的渗透，有效地推进数学思考的有序进行。

二、参与探究，主动构建数学建模思想

在教学中，教师要创造各种机会，引导学生主动探索，在学习中归纳、提升、努力构建数学模型。例如，我在教学“分数与除法关系”一课，设计了以下教学过程：

师：刚才在对于一些除法的计算中，我们不仅可以用小数来表示他们的商，还可以用分数来表示除法算式的结果，同学们注意观察，你们有什么发现和体会呢？

1÷2=■，3÷4=■，1÷4=■，1÷5=■，2÷5=■，3÷8=■。

生1：我发现，除法和分数有关系，算式中的被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

师（板演）：被除数÷除数=■

师：是这个意思吗？（大部分学生表示同意）

如果我们用字母a和b分别表示被除数和除数，那么你能用一个简单的式子來表示它们的关系吗？

生2：a÷b=■（b不等于0）

师：谁来说明一下这里为什么b不等于0？

生3：因为分母相当于除数，除数不能为0，所以分母也不能为0。

上述的整个学习经历了具体问题—数学问题—符号模型这一建模的过程。可见，在新知探究中主动构建数学模型，实质上就是让学生经历分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。

三、灵活设计问题，拓展数学建模思想

教师还要将数学模型应用到实际应用中去，使数学模型能得到不断提升和扩充，进一步培养学生的应用意识和解题能力，促进学生的创新意识和实践意识。例如，学生在掌握了“鸡兔同笼”的基本模型后，我设计了以下几道同类问题：

1.60名同学去划船，一共乘坐9只船，其中每只小船坐6人，每只大船坐8人。求大船和小船各几只？

2.在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

接着设计了以下两道拓展题目：

1.鸡兔同笼，共30个头，兔脚比鸡脚多24只。求鸡兔各有多少只？

2.一次数学知识竞赛共有10道题。答对一道题得10分，答错一题倒扣5分，小明得了70分，他做错了几道题？

教师通过有效的螺旋式的问题设计，帮助学生不断对数学模型进行扩展，加深学生对数学模型的认识和理解，使原模型得到进一步的拓展和丰富，提升解决问题的能力。

又如，学习了长方形的面积和周长后，我出示了这样一道题“周长是20厘米的长方形，面积是多少？”经历了以下教学过程：

（先让学生独立完成，然后组内交流算法。汇报时，两位同学发言后，老师发现还有不少学生争着回答。）

师：同学们是不是认为还有不同的答案呢？

生：是（异口同声）

师：既然大家这么积极想表达自己的想法，这样吧，我们能不能把所有的答案按一定的顺序写出来？试试看。

师：（选取其中一个表格）大家观察表格中的长和宽，有几种不同的面积？你有什么发现？

生：长方形的周长如果相等，长与宽的差距越小，面积就越大。

生：我还发现长与宽的差距越大，面积就越小。

师：说得真好！那如果周长不是20，我们刚才发现的这个结论还能成立吗？试试看。（自主探究）

生：这个结论仍然成立！

这样的问题设计不断激发学生的思维潜能，通过分析、对比、归纳等数学思想方法，对问题进行深度挖掘，举一反三，培养学生良好的探究精神和解决问题的能力。

总之，在教学中渗透数学模型思想是一个长期的过程。教师应不断地更新教育教学理念，主动探索改革课堂教学，重视数学建模思想方法在教学中的作用，在教学中重视建模思想的渗透，培养学生的建模意识和能力，促进学生综合素养的发展。

参考文献：

[1]陈蕾.小学数学建模教学的三个关注点[J].上海教育科研，2013（8）：92-93

[2]刘永文.渗透数学建模思想[J].山东教育，2010.