数学活动不可缺失“数学味”

张小花

[案例背景]

偶闻一位语文老师感叹：“如今的数学课，都很提倡动手操作呢。”从中可以窥见新课程改革为数学课堂带来的可喜变化。“动手实践、自主探究”的确是《义务教育数学课程标准》积极倡导的一种学习方式。但是“动手实践、自主探究”绝不是简单的“动手活动”，如果缺少了数学思考，淡化了学科特点，就丢弃了数学课不可缺少的“数学味”。

片段一：初次摸球，体验随机事件发生的不确定性

A老师组织学生参加摸球活动：

师：在黑色塑料袋子里放着6颗黑玻璃球和6颗红玻璃球（以下简称黑球和红球），任意摸出一个，结果会怎样？

生：可能摸到黑球也可能摸到红球。

师：摸之前自己先猜猜可能摸到什么颜色的球，再摸，摸到红球有奖励哦。

先请一位学生摸一次，结果是黑球。再请这位学生摸一次，于是兴奋地握拳高喊：“红球，红球！”但第二位摸到的还是黑球，摸球者情绪失落。请第三位学生摸一次，这时有更多的学生认为一定是红球了，出乎意料的结果还是黑球。

第四位学生再摸，黑球！

教室里唏嘘一片，学生说：“怎么可能，老师骗我们的，袋子里肯定都是黑球。”这时，执教老师面露紧张之色，正茫然不知所措。

第五位学生总算“争气”地摸到了红球，手舞足蹈的，至此，第一轮的摸球活动结束。师生小结得出结论：袋子里有红球又有黑球时，摸一次可能摸到红球也可能摸到黑球。

下面我们来分享B老师提供的相同课题的相关片段：

让学生体验了“一定”（袋子里放的全是白球，摸一次，是什么颜色的球？）和“不可能”（袋子里放的全是白球，摸一次，能摸出黄球吗？）之后。

师：这个不透明的袋子里放着一个白球一个黄球，摸之前，希望摸到什么球？

生：黄球。

师：用数学的眼光来看，摸一次，会摸到什么球？

生1：可能是白球，也可能是黄球。

生2：黄球。（摸出来，结果是白球。）

师：为什么你希望摸到黄球，但摸到的却是白球呢？

生2：因为摸一二次可能是白球也可能是黄球，我们不能确定。

师：那么第三次摸，猜猜会摸到什么球。

生异口同声：白球。

师：真的吗？静静地想一想前两次摸到白球，对第三次摸到什么颜色的球有影响吗？

生3：有影响，前面两次摸到的都是白球，第三次也应该是白球。

师：分析得有道理。第一次摸球，有几种可能？第二次呢？第三次呢？

生4：我明白了第三次摸不一定就是白球，也有可能是黄球，所以与前两次都摸到白球没有关系。

师：有时候想一想就能发现一些真理呢。看来每一次摸球都有两种可能，也就是说前一次摸到什么颜色的球对后一次摸球没有影响。

[分析一]要活动化，更要追求数学思考，凸显“数学味”

卢梭说过：“如果不活动，我几乎不能进行思维，因此必须使我的身体处于动态，我的思想才能开始活动。”的确如此，如果不通过动手探究，该如何向学生注入思维的“活水”呢？比較A、B教师的教学手段，颇有几分相似之处，都是在袋子里放数量相等的两种颜色的球，都是通过“摸球”活动让学生感受随机事件发生的不确定性，都体现了“活动化”的特点。

“可能性”是课程标准新增加领域“概率与统计”中的内容，具有极强的活动性，我们在采用“活动化”教学时，应重视引导学生进行数学思考。笔者认为要注意以下两点：

1.要善于引导学生用数学的眼光观察摸球活动

学生的生活经验足够支撑他们做出这样的判断，即袋子里有两种颜色的球（如红球和黑球），新课标和数学专家告诉我们实验不仅要做，而且需要多次做，因为学习概率的一个重要目标是体会随机现象的特点，即在相同的条件下重复同样的实验，其实验结果不确定，以至于在实验之前无法预料哪一个结果会出现。

2.及时暴露学生的思维过程，增加活动的思维含量

比较上述片段中两个班学生的直觉判断，虽然都是错误的，却不相同。在A老师的课堂里，我们看到学生凭经验直觉意识到：因为数量相等，所以摸到黑球和摸到红球的可能性是相等的，但学生理解的可能性相等是什么呢？即第一次摸到黑球，第二次应该摸到红球；前两次摸到黑球，那么第三次总该是红球了，显然这种认识是错误的。一个人在作出判断时，往往会受到自我心理活动和外界刺激的影响。而B老师的课堂上，学生出现了“前两次都摸到白球，那么第三次也应该是白球”的错误判断，他们之所以有这样的错误认识，原因不外乎两个：学生对老师说的袋子里有一黄一白的条件没听或者是前一次的摸球结果对第二次摸球活动的“负迁移”作用。面对这种情况，B老师并没有强迫学生去接受已有的科学结果，而是不慌不忙地引导学生进行谈论：静静地想一想前两次摸到白球，对第三次摸到什么颜色的球有影响吗？第一次摸球，有几种可能？第二次呢？你想说什么？通过讨论，学生自然明白前一次或前几次摸球的结果不会对后一次或后几次产生影响，产生一种“豁然开朗”的意境。

片段二：合作探究，初步体验可能性的大小

接下来我们来欣赏C老师组织学生摸球活动的相关片段：

师：小朋友们，这个袋子里放着白色和黄色的球共5个，想一想黄球和白球的个数可能相同吗？

生：不可能，因为5是单数。

师：请你猜一猜哪种颜色的球多，哪种颜色的球少？

生1：我猜黄球有3个，白球有2个。

生2：我猜白球有4个，黄球有1个。

生：打开袋子看一看不就知道了。

师：这个办法很简单，如果不能打开袋子呢？

生：可以像刚才那样摸一摸。

师：你想摸几次？摸一次够吗？

生：不够，需要多摸几次。

（出示活动要求：每人连续摸5次，小组同学轮流摸，每摸一次后都要摇一摇；用正字法做好记录；静静地做实验，从实验结果中有什么发现？）

思考：从实验结果中，你有什么发现？

师：看到这些数据，你有什么发现？与同伴交流。

生1：摸到的黄球个数比白球多。

师：你现在猜猜袋子里黄球多还是白球多。

生2：黄球多。因为每组都是摸到黄球多，总数也是。

师：请你猜一猜袋子里可能会有几个黄球，几个白球？

生3：我猜有4个黄球，1个白球。

生4：不可能，要是这样的话，摸到白球和黄球的总个数应该差不多。

师：到底是不是这样的呢，我们打开袋子看一看。

师：再任意摸一次，你猜可能摸到什么球？

生：黄球。

师：我们摸一次试试看。（摸到白球）

师：静静地想一想，什么原因呢？

生：因为袋子里有黄球也有白球，所以都有可能。

师：摸到黄球和白球的可能性一样吗？可能性的大小与什么有关？

生：与球的个数有关，个数越多，摸到的可能性越大。

[分析二]学生角色的改变，从“操作工”——“探究者”

没有预设，就很难有精彩的生成，课堂上出现的许多问题，都可以追溯到教师的教学设计上。前一种教法，学生的第二次活动只是按老师的要求进行，而不是一种真正自觉的行为，为了老师的摸球命令而摸球，明知道结果的摸球活动还有多大意义。学生变成了实验的机械“操作工”，不需要动脑和动口。而在C老师的课堂中，学生的活动不是“纯活动化”，而是在认知冲突中自觉想到了用实验来验证，凸显学生的主动性和自主性，提高活动的实效性。学生在经历了“验证—猜想—实验—统计—推论”的过程中，不仅感知了不确定性和可能性的大小，而且在探索活动中学到了科学探究的方法，发展运用数据进行合理推断的能力。古人云：“授人以鱼，只解一餐；授人以渔，终身受用。”这种科学探究的方法，将对学生之后的数学学习产生积极的作用。

片段三：通过练习，让学校数学“回归”生活数学

第一位老师新授后通过一些基本练习，如用“一定”“可能”和“不可能”进行判断：地球（ ）每天都在转动；太阳（ ）从西边升起；只要努力学习，就（ ）会取得好成绩等。最后以一个看图说话的形式来结束这节课（课件出示一个小男孩踢足球的画面，定格在足球即将踢破窗户玻璃的场景，窗户下边站一个老奶奶）。

生1：如果小男孩踢破玻璃，老奶奶一定不会原谅他。

生2：足球可能伤到老奶奶。

生3：我认为足球不一定会踢破玻璃。

最后老师提醒学生玩耍时要注意自己和他人安全，渗透相应的思想教育。

[分析三]数学课就是数学课，学科整合中要关注思维训练的内化

我们可以看出，教师本身对概率学上的“可能”与“一定”与生活中的“可能”与“一定”模糊不清。诚然，数学的教学目标应考虑三个维度，也就是既要让学生掌握数学知识，也要让学生领悟数学方法，同时渗透情感教育，但是这样的安全教育显得过于牵强，情感目标的渗透应该是潜移默化，而不是為了情感教育而硬创设情境。尽管教师在最后环节的内容上做了精心设计，关注了学生的思想品德发展，注重学科的整合与渗透。但细细品来，总觉得还缺少些什么。数学课终究是数学课，不能成了思品课、语文课或科学课，它承载着数学领域的特定任务，“数学思考”应是它的核心。

[案例反思]

数学是什么？数学是思维的体操，数学教学是数学思维活动的教学。它具有高度的抽象性，严密的逻辑性，广泛的应用性。《义务教育数学课程》提出：数学教学过程是教师引导学生活动的过程，让学生经历数学化的过程，让学生自己建构数学知识的过程。我们既要避免犯“数学脱离生活实际”的弊病，又要防止以“生活化”完全取代数学课所独有的“数学味”。

1.把握学习起点，增加思维含量，突出“数学思考”

学生不是白纸，他们的生活起点和逻辑起点并不为零。在正式教学之前，在他们的生活中常常已经体验着许多数学，只是这些体验是零散和无序的，只有加入“数学味”，才能将这种感性的认识提升到科学的、理性的认识上来。一位著名的心理学家说过：“影响学生学习的重要因素是看他知道了什么。”《义务教育数学课程标准》也强调指出：数学教学活动必须建立在学生认知水平和已有的知识经验基础之上，学生的数学学习活动是在教师组织、引导下的自我建构、自我生成的过程。B、C老师组织的摸球活动多了思维的含量，通过老师的有效引导，学生逐步学会用数学的思维方式来发现问题、思考问题、解决问题，引领学生去体味“数学味”。

2.悉心准备材料，确保有效操作，绽放“思维之光”

数学操作活动的有效性取决于外部制约因素——操作的材料，即教具、学具。材料是数学活动的载体，合理选择活动的材料是有效操作的关键。如果选择不当，往往会让结果产生较大的误差。

3.灵活处理教材，经历研究过程，碰撞“数学思维”

苏霍姆林斯基曾说过：“在每个人的心灵深处，都希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在小学生中，这种需要尤其强烈。”当袋子里有白球又有黄球时，摸一次可能摸到白球，也可能摸到黄球。袋子里哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大。这是学生已有的生活经验，但是经验不等于体验，更不等同于科学认识和形成科学概念。如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立随机观念。假如按照“1 ∶ 4”（人教版教材）比例出球，让学生猜想—验证摸到哪种颜色的球的可能性比较大，这一问题思维含量不高，缺乏“挑战性”，课堂可能会缺失摸球活动的教学价值和“数学味”。第二位老师整合并“改编”了教材，有效激发了学生的探究欲望，凸显了“数学味”，提高了活动的实效。

总之，我们要善于抓住课堂中生成的鲜活材料，既要注重活动的过程和结果，更要注重发展学生的数学思考，凸显数学课堂的“数学味”。