基于演化博弈的PPP项目绩效支付研究

张飞涟，梁秀峰，颜红艳



基于演化博弈的PPP项目绩效支付研究

张飞涟1，梁秀峰1，颜红艳2

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 湖南财政经济学院 工程管理学院，湖南 长沙 410205)

基于演化博弈视角研究PPP项目绩效支付机制，分析绩效支付机制中主客体绩效监督机构与项目公司双方的演化稳定均衡策略。研究结果发现：系统最优状态为项目公司认真完成绩效目标，绩效监督机构不认真监督，但实现这一稳定状态的机率较小；站在政府角度，绩效支付机制关键在于绩效支付系数的设计；PPP项目绩效支付机制中仅仅通过监督机构与项目公司自身演化无法达到期望稳定均衡策略，须引入更高层级进行适当干预才能实现期望的稳定均衡策略。

PPP项目；绩效支付；演化博弈；稳定均衡策略

根据国办发〔2015〕42号文，每个PPP项目都需政府依据公共服务绩效评价结果向社会资本支付相应对价。依绩效评价结果支付主要目的是监督社会资本或项目公司切实履行合同义务。在绩效支付过程中，绩效监督评价的主客体，即绩效监督机构(政府授权机构)和PPP项目公司，为达到各自目的采取各种策略，从而形成相互博弈过程。绩效支付的结果是绩效监督机构与PPP项目公司博弈的结果。因此可见，绩效支付是PPP项目运行过程的关键环节。财政部全国PPP综合信息平台项目库统计，截至2017年6月末按照财政部相关要求审核入库项目共计13 554个，累计投资额16.4万亿元。其中已签约落地项目2 021个，投资额3.3万亿元。这意味着大量PPP项目正在或已经签约落地，在签约落地的PPP项目中，绩效监督机构在何种策略下才能有效地使PPP项目公司履行项目合同完成绩效目标，项目公司采取何种策略才能使自身利益最大化以及绩效支付机制如何设计才能达到目的。所以，对PPP项目绩效支付机制研究是迫切而又重要的课题。国家层面出台了一系列关于PPP项目绩效评价文件，但只对PPP项目绩效考核提出了原则性考核内容和结果运用的要求。国内外学者对PPP项目绩效做了一定研究，主要集中在绩效评价指标[1−4]及影响因素[5−7]研究。在PPP项目绩效支付方面的研究，程言美[8]设计了水环境PPP项目绩效支付模式，Oyedele[9]研究了PPP项目中避免绩效支付失败关键因素。关于绩效支付的应用与研究，主要集中在卫生系统。卫生系统的绩效支付是将基本工资之外的收入与绩效或贡献直接联系的支付方式，是一种额外支付奖励[10]。与PPP项目中政府依据公共服务绩效评价结果向社会资本支付相应对价存在一定差异。由于PPP项目绩效支付过程中，绩效监督机构及项目公司是有限理性的[11]，且双方不会一开始就找到最优策略，是在博弈过程中学习博弈，演化达到稳定均衡策略，是一种演化博弈。目前演化博弈的研究应用比较广泛，例如，张伟等[12]运用演化博弈，研究地方政府监管模式与企业污染排放；郭本海等[13]分析地方政府与高耗能企业间的演化博弈过程，研究高耗能产业退出机制；徐大伟等[14]采用演化博弈方法对河流上、下游政府生态补偿利益冲突分析，研究流域生态补偿的特点和结果。本文基于演化博弈视角研究PPP项目绩效支付，研究绩效监督机构及PPP项目公司的行为稳定策略，期望为绩效支付制度的完善提供理论依据。

1 PPP项目绩效支付机制演化博弈模型假设与描述

绩效监督机构的职责是对PPP项目公司进行绩效监督及绩效支付，PPP项目公司在绩效监督机构的监督下使自己的利益最大化，绩效支付是绩效监督机构与PPP项目公司之间的长期动态博弈的结果。绩效监督机构在监督过程中可能认真履行监督职责，按照项目公司实际完成绩效目标进行绩效支付，在这种状态下不存在项目公司弄虚作假达到绩效目标而未被发现的情况；绩效监督机构也可能玩忽职守不认真对PPP项目绩效监督，但是按项目公司完成绩效目标进行绩效支付。同样PPP项目公司可能认真完成绩效目标，正常获得绩效支付；也可能不完成绩效目标或弄虚作假完成绩效目标，甚至对绩效监督机构行贿。

假定PPP项目中项目公司的长期收益是；项目公司完成绩效目标获得的绩效支付是；绩效监督机构认真监督发现项目公司不完成绩效目标对其的绩效支付为1，1大小与实际绩效情况有关：1=，其中为支付系数，为实际完成情况与绩效目标的比值；项目公司不完成绩效目标节省的成本为；项目公司对绩效监督机构行贿资金为。在PPP项目实施过程中绩效监督机构获得的收益为；认真执行监督需要花费的成本为；绩效监督机构认真监督发现项目公司不完成绩效目标的额外收益是。博弈支付矩阵见表1。

表1 项目公司和绩效监督机构间的博弈收益矩阵

2 演化博弈稳定策略分析

假定绩效监督机构认真对所辖的PPP项目公司进行绩效监督的比率为(≤≤1)，比率的高低代表着绩效支付机构的监管力度的强弱，1表示绩效监督机构认真严格履行自己的监管职责，0表示不进行监管，玩忽职守，有可能利用自己的权利寻租。

假定项目公司以比率(≤≤1)认真完成设定的绩效目标，1值的高低代表项目公司不完成绩效目标的程度。

11()(1)() (1)

12(1)()(2)

21()(1)()(4)

22(1)(1)(−)(5)

2.1 绩效监督机构策略的演化稳定性分析

由式(1)~(3)得绩效监督机构群采用“认真监督”策略复制动态方程：

令()0，解出所有复制动态稳定状态，得0和1 2个可能稳定状态点。

1) 当=1()(仅当0≤/()≤1，即≤时成立)时，总有()0，此时对任意比率都是稳定状态，绩效监督机构群体复制动态趋势及稳定性如图1(a)。从图中可看出，如果项目公司选择以比率1()选择认真完成绩效目标时，绩效监督机构选择“认真监督”和“不认真监督”没有区别，即对于所有都是绩效监督机构的稳定状态。

2) 当>=1()时，0和1是的2个可能稳定状态点，由于′(1)＜0，所以1是该博弈的演化稳定策略，绩效监督机构群体复制动态趋势及稳定性如图1(b)。从图中可看出，如果项目公司选择以高于1/()的比率选择认真完成绩效目标时，绩效监督机构群逐渐由“不认真监督”向“认真监督”策略转移，即“认真监督”是绩效监督机构的稳定状态。

3) 当<=1/()时，0和1是的2个可能稳定状态点，由于′(0)＜0，所以0是该博弈演化稳定策略，绩效监督机构群体的复制动态趋势及稳定性如图1(c)。从图中可以看出，如果项目公司选择以低于1/()的比率选择认真完成绩效目标时，绩效监督机构群逐渐由“认真监督”向“不认真监督”策略转移，即“不认真监督”是绩效监督机构的稳定状态。

(a) 当y*=1−c/(k−m)时；(b) 当y＞y*=1−c/(k−m)时；(c) 当y＜y*=1−c/(k−m)时

2.2 项目公司策略的演化稳定性分析

由式(4)~(6)得项目公司采用“认真完成绩效目标”策略复制动态方程：

(1)(1) (9)

令()0，解出所有的复制动态稳定状态，得=0和=1 2个可能稳定状态点。

1) 当=()(1)(仅当0≤()/(1)≤1)时，总有()=0，此时对任意比率都是稳定状态，项目公司的复制动态趋势及稳定性如图2(a)。从图中可看出，如果绩效监督机构选择以()/(1)比率选择认真监督时，项目公司选择“认真完成绩效目标”和“不完成绩效目标”没有区别，即对于所有都是项目公司的稳定状态。

2) 当＞=()/(1)时，=0和=1是的2个可能的稳定状态点，由于(1)＜0，所以=1是该博弈的演化稳定策略，项目公司的复制动态趋势及稳定性如图2(b)。从图中可看出，如果绩效监督机构选择以高于()/(1)的比率选择认真监督时，项目公司逐渐由“不完成绩效目标”向“认真完成绩效目标”策略转移，即“认真完成绩效目标”是项目公司的稳定状态。

3) 当＜=()/(1)时，=0和=1是的2个可能的稳定状态点，由于(0)＜0，所以=0是该博弈的演化稳定策略，项目公司复制动态趋势及稳定性如图2(c)。从图中可以看出，如果绩效监督机构选择以低于()/(1)的比率选择认真监督时，项目公司逐渐由“认真完成绩效目标”向“不完成绩效目标”策略转移，即“不完成绩效目标”是项目公司的稳定状态。

(a) 当x*=(s−m)/(ρ−ρ1−m)时；(b) 当x＞x*=(s−m)/(ρ−ρ1−m)时；(c) 当x＜x*=(s−m)/(ρ−ρ1−m)时

2.3 绩效监督机构和项目公司的演化稳定分析

令0<* 5 ,5<1可得：＞0且＜＜1。

Friedman[15]提出，一个微分方程系统描述群体动态，可以通过分析均衡点系统雅可比(Jacobi)矩阵行列式值和迹值符号，从而得到系统复制动态方程均衡点的稳定性，即动态系统是否存在演化稳定策略(ESS)，方程(11)的雅可比矩阵及矩阵的行列式和迹为：

由0＜5,5＜1可以引申出该系统演化博弈的以下6种情况。

1) 当＜时，5不满足0＜5＜1，因此复制动态方程有4个均衡点：1(0,0)，2(1,0)，ξ3(0,1)和4(1,1)。对4个均衡点进行稳定性分析，见表2 所示。

表2 绩效监督机构与项目公司在情形1下的稳定均衡点分析

2) 当＞且＜0时，5不满足0＜5＜1，因此复制动态方程有4个均衡点：1(0,0)，2(1,0)，3(0,1)和4(1,1)。对4个均衡点进行稳定性分析，见表3所示。

表3 绩效监督机构与项目公司在情形2下的稳定均衡点分析

3) 当s＞1时，* 5不满足0＜5＜1，因此复制动态方程有4个均衡点：1(0,0)，2(1,0)，ξ3(0,1)和4(1,1)。对4个均衡点进行稳定性分析，见表4所示。

表4 绩效监督机构与项目公司在情形3下的稳定均衡点分析

4) 当＜，且1＞0时，5不满足0＜5＜1，因此复制动态方程有4个均衡点：1(0,0)，2(1,0)，3(0,1)和4(1,1)。对4个均衡点进行稳定性分析，见表5所示。

5) 当＞，且1＜0时，* 5不满足0＜5＜1，因此复制动态方程有4个均衡点：1(0,0)，2(1,0)，3(0,1)和4(1,1)。对4个均衡点进行稳定性分析，见表6所示。

表5 绩效监督机构与项目公司在情形4下的稳定均衡点分析

表6 绩效监督机构与项目公司在情形5下的稳定均衡点分析

6) 当＜0，且＜＜1时，复制动态方程有5个均衡点：1(0,0)，2(1,0)，3(0,1)，4(1,1)和5(* 5* 5)。对5个均衡点进行稳定性分析，见表7所示。

表7 绩效监督机构与项目公司在情形6下的稳定均衡点分析

2.4 绩效监督机构和项目公司的演化稳定路径分析

通过上述分析，可知有3种稳定状态，分别为1(0,0)，2(1,0)和3(0,1)，见表8。对应的演化路径如图3~5。

表8 系统演化稳定状态均衡点

1) 当＜即行贿资金小于项目公司不完成绩效目标节省成本，且＜，绩效监督机构认真监督发现，项目公司不完成绩效目标后自己获得的收益小于项目公司对绩效监督机构行贿资金；

或且＞,＜0，绩效监督机构认真监督发现，项目公司不完成绩效目标后自己获得的收益大于项目公司对绩效监督机构行贿资金，小于认真执行监督成本与项目公司行贿资金之和；

或且＞1＜0，项目公司不完成绩效目标节省成本大于项目公司认真完成绩效目标获得的绩效支付与不完成绩效目标获得的绩效支付之差，绩效监督机构认真监督发现，项目公司不完成绩效目标后自己获得的收益小于认真执行监督成本与项目公司行贿资金之和；

或且1＜0且＜0，项目公司行贿资金大于项目公司认真完成绩效目标获得的绩效支付与不完成绩效目标获得的绩效支付之差，且大于绩效监督机构认真监督发现项目公司不完成绩效目标后，自己获得的收益与认真执行监督成本之差时。

绩效监督机构和项目公司开始以随机概率进行策略选择，最终会通过动态演化博弈而演化到稳定均衡策略1(0,0)，如图3(a)。项目公司选择不完成绩效目标，并对绩效监督机构行贿，绩效监督机构选择不认真监督。

2) 当＞0，绩效监督机构认真监督发现，项目公司不完成绩效目标后自己获得的收益大于认真执行监督成本与项目公司行贿资金之和时，且＞1，项目公司不完成绩效目标节省成本大于项目公司认真完成绩效目标获得的绩效支付与不完成绩效目标获得的绩效支付之差；

或且＞，1＜0，项目公司行贿资金小于项目公司不完成绩效目标节省成本，大于项目公司认真完成绩效目标获得的绩效支付与不完成绩效目标获得的绩效支付之差时。

绩效监督机构和项目公司开始以随机的概率进行策略选择，最终会通过动态演化博弈而演化到稳定均衡点ξ2(1,0)，如图3(b)，项目公司选择认真达到绩效目标，绩效监督机构选择不认真监督。

3) 当＞即行贿资金大于项目公司不完成绩效目标节省成本时，且＜，绩效监督机构认真监督发现项目公司不完成绩效目标后自己获得的收益小于项目公司对绩效监督机构行贿资金；

或且＞且＜0，绩效监督机构认真监督发现项目公司不完成绩效目标后自己获得的收益大于项目公司对绩效监督机构行贿资金，小于认真执行监督成本与项目公司行贿资金之和；

或且＞1，项目公司不完成绩效目标节省成本大于项目公司认真完成绩效目标获得的绩效支付与不完成绩效目标获得的绩效支付之差；

或且1＞0，项目公司行贿资金小于项目公司认真完成绩效目标获得的绩效支付与不完成绩效目标获得的绩效支付之差时。

绩效监督机构和项目公司开始以随机的概率进行策略选择，最终会通过动态演化博弈而演化到稳定均衡点3(0,1)，如图3(c)，即项目公司选择不完成绩效目标，绩效监督机构选择认真监督。

(a) 均衡点ξ1(0,0)演化路径；(b) 均衡点ξ2(1,0)演化路径；(c) 均衡点ξ3(0,1)演化路径

本文通过建立绩效监督机构与项目公司演化博弈模型，分析绩效监督机构和项目公司行为决策变化，是否最终会形成演化稳定策略。从以上分析可知，有3种演化稳定策略：1(0,0)(项目公司不完成绩效目标，绩效监督机构不认真监督)，2(1,0)(项目公司认真完成绩效目标，绩效监督机构不认真监督)，3(0,1)(项目公司不认真完成绩效目标，绩效监督机构认真监督)。其中系统最优状态为2(1,0)，满足其稳定状态只有2种情形，另2种演化稳定状态有4种情形。即该最优解存在的可能性较小，只要条件稍一变动其稳定状态则转变成其他均衡点的稳定状态。站在政府角度，实现该最优解的可控因素只有1即项目公司不完成绩效目标的绩效支付。其中1=，因此在绩效支付设计中绩效支付系数为关键因素。

从社会期望的角度分析，4(1,1)(认真完成绩效目标，认真监督)是最期望的，即项目公司选择认真完成绩效目标，绩效监督机构认真监督。通过对系统的雅可比矩阵局部稳定性分析，可知4(1,1)始终不是稳定点，这说明在绩效监督机构和项目公司的自身演化和发展中，无法达到稳定的期望解。需引入更高一层级适当的干预措施，才可能实现期望的稳定均衡。

3 结论

1) 在现有绩效支付机制中的最优解为(认真完成绩效目标，不认真监督)，实现这一最优解的必要条件是：项目公司认真完成绩效目标获得的绩效支付与不完成绩效目标获得的绩效支付之差大于项目公司行贿成本，项目公司行贿成本大于项目公司不完成绩效目标节省成本，或项目公司行贿成本大于项目公司不完成绩效目标节省成本，项目公司不完成绩效目标节省成本大于项目公司认真完成绩效目标获得的绩效支付与不完成绩效目标获得的绩效支付之差。但实现的概率较小。

2) 在实现PPP项目绩效支付机制最优解中，站在政府角度，可控因素为项目公司不完成绩效目标的绩效支付，即当项目公司不完成项目绩效目标时，政府可以决定给予项目公司支付的多少。通过对支付系数的科学合理设计可以使绩效支付实现最优解。

3) 在PPP项目绩效支付机制中，无论基于什么原则的绩效支付，仅仅依靠绩效监督机构和项目公司是无法实现期望的(项目公司认真完成绩效目标，绩效监督机构认真监督)结果，需引入更高一级对这2个群体做出适当的干预，才能实现期望的稳定均衡。

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Research on performance payment of PPP projects based on evolutionary game

ZHANG Feilian1, LIANG Xiufeng1, YAN Hongyan2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. School of Engineering Management, Hunan University of Finance and Economics, Changsha 410205, China)

Based on the evolutionary game perspective, this paper studied the performance payment mechanism of PPP projects, and analyzed the evolutionary stabilization strategy of the performance and expenditure mechanism in the performance payment mechanism and the project company. The results showed that the optimal state of the system is that the project company has completed the performance goal seriously. The performance monitoring organization does not seriously supervise, but the probability of realizing this stable state is small. From the government point of view, the key of the performance payment mechanism lies in the design of performance payment coefficient; PPP project performance payment mechanism only through the supervision of institutions and project companies can not achieve their own expectations through stable equilibrium strategy, the introduction of higher-level appropriate interventions is needed in order to achieve the desired stable equilibrium strategy.

PPP project; performance payment; evolutionary game; stable equilibrium strategy

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.11.034

F294；TU723

A

1672 − 7029(2018)11 − 3003 − 09

2017−09−06

湖南省住房和城乡建设厅建筑节能与科技计划资助项目(KY201413)

张飞涟(1964−)，女，湖南湘潭人，教授，博士，从事工程项目规划与管理研究；E−mail：zfl@csu.edu.cn

(编辑 阳丽霞)