建筑结构地铁振动响应数值预测分析方法研究

邬玉斌，宋瑞祥，吴雅南，何蕾，吴丹



建筑结构地铁振动响应数值预测分析方法研究

邬玉斌，宋瑞祥，吴雅南，何蕾，吴丹

(北京市劳动保护科学研究所，北京 100054)

随着城市轨道交通的快速发展，地铁线路距离建筑结构越来越近，准确预测建筑室内振动响应是地铁线路规划、新建结构环境振动影响评价及控制措施设计的重要问题。针对地铁临近新建结构地铁振动影响高精度预测技术的应用需求，研究基于场地土地表振动现场实测与数值仿真相结合的高精度数值预测分析方法。构建由不同幅值不同频率正弦力叠加而成的列车荷载模型，根据列车实际运行速度和车体几何参数编制多点移动力荷载施加程序；基于上述列车荷载模型及输入方法，结合场地土地表振动实测数据，通过优化列车荷载频谱特征和峰值，达到快速提高数值模型计算精度的目的；研究结果表明：本文方法能较好的反映地铁振动响应频谱特性，加速度振级计算精度高，且不需要进入隧道内部进行振动源强测试，降低了测试难度，但仅适用于已开通地铁线路对周边环境的振动影响预测分析。

列车荷载模型；振动测试；地铁环境振动；预测方法；数值仿真

随着城市轨道交通线网的逐步加密和城市用地的日益紧缺，地铁线路距离建筑结构越来越近，给建筑室内环境造成了严重的振动与二次结构噪声影响，由此引起的群访投诉事件层出不穷，城市轨道交通振动与噪声已成为制约我国城市轨道交通规划与建设的关键瓶颈因素之一[1]。地铁线路临近特殊敏感建筑需采取源强控制、传播途径隔振、建筑自身控制等一系列综合减振降噪措施，而控制措施的选取与设计依赖于高精度的地铁振动影响预测结果，尤其传播途径隔振措施(如隔振沟、隔振墙、排桩等等)与建筑结构自身控制措施(如隔振支座、基础减振垫隔振)不仅需要准确的控制目标值，更需要准确计算传播介质及建筑结构的振动频谱特征及措施有效隔振频率，否则控制措施设计效果降低甚至会出现共振放大的负作用，因此目前急需能够满足工程应用需求的高精度地铁振动影响预测计算方法和软件。地铁环境振动影响预测常用方法有解析法、半解析法、经验法和数值法。解析法和半解析法受模型简化和假设条件限制，很难对复杂的实际工程进行准确量化预测；链式公式模型经验法方便简单，但预测结果粗略单一，难以进行准确频域振动预测，可应用于工程可行性研究的环评预测，但不能满足更精细化的设计应用需求；数值法预测结果详实，对单个建筑结构的振动响应预测具有其独特的优势，国内外学者对其开展了大量科学研究并在古建文物、精密仪器、人居环境地铁振动影响评价及控制措施效果分析中得到应用[2−8]。但地铁振动产生机理和传播过程复杂，影响因素多样，要获得准确的数值计算结果(尤其频域预测结果)仍需辅以必要的现场实测或试验验证工作，增加了数值仿真难度及工作量。目前仍需开展能够满足工程应用的实用化数值计算方法研究，譬如，列车荷载模型及输入是影响数值计算的关键因素，也是国内外学者研究的热点问题[9−11]，但目前列车荷载模型大多基于振源(钢轨、道床或隧道壁)实测数据或轨道谱，由于进入地铁隧道内进行振源测试难度大，在实际应用中多是选用相似工况其他地铁线路源强数据甚至其他国家轨道谱进行列车荷载近似模拟，这种受测试条件限制得出的类似列车荷载与实际情况必然存在差异，从而影响数值预测精度，因此建立一套便于测试操作又符合工程自身振动特性的高精度实用化数值计算方法和流程很有必要。本文建立了考虑频谱特征和列车运行状态的荷载模型和输入方法，基于场地土地表振动实测数据优化荷载模型参数，在确保场地土地表振动计算精度的基础上，建立建筑模型进行建筑室内振动响应计算分析，同时采用APDL参数化建模方法，编制了建模、荷载求解与输入、计算结果输出等多模块子程序，借用200万亿次计算能力高性能计算云平台可完成“轨道−隧道−岩土−建筑”地铁振动全过程传播大型有限元数值仿真计算，并通过北京某地铁临近新建结构不同建设阶段实测结果与计算结果比对，验证了本方法的有效性和实用性。

1 列车荷载模型及输入

1.1 列车荷载模型

本文将列车荷载简化为由一系列不同幅值正弦力组合而成的竖向动荷载，通过调整不同频率力幅值构建不同频谱特征和强度的人工列车荷载，其列车荷载模型计算公式如下：

式中：()为列车单个车轮时刻平均作用力；为单个车轮平均承担的列车重量，N；为相位差；()为频率正弦力幅值调整系数；为关心振动频率的个数。本模型可通过调整()构建不同振动频率特征的列车荷载。

1.2 荷载输入

为真实反映列车运行速度、轨道扣件间距、列车轴距等实际工况对地铁振动响应的影响，采用轨道精细化有限元模型施加多点移动力荷载的激励方式，图1为列车荷载施加示意图。根据轨道结构尺寸建立钢轨−扣件−道床精细化有限元模型，钢轨采用梁单元，扣件采用弹簧−阻尼单元，道床、隧道及岩土采用实体单元，依据列车关键几何参数确定每个车轮初始位置并施加初始列车荷载力(0)，根据列车运行速度计算每个加载时步的列车荷载力()及车轮所在位置(即加载点位置)，同时计算车轮作用点同钢轨梁单元两节点之间的相对距离，按距离反比例的关系将此时刻列车荷载()以集中力的形式分配给钢轨梁单元两节点上，列车荷载具体施加方法如下：

列车车轮位置确定公式：

车轮荷载集中力分配公式：

为方便计算，编制了列车荷载求解、施加及有限元动力时程分析一体化的计算程序。

图1 列车荷载施加示意图

2 数值预测方法

基于上述列车荷载模型及加载方法，本文给出了场地土振动现场实测与数值仿真相结合的建筑室内地铁振动响应数值预测分析方法和流程，如图2。首先对拟建建筑场地土地表振动现状进行现场测试，并根据测试现场实际场情况地建立“源强−场地土”现状有限元模型，基于实测数据分析和模型试运算计算结果对模型参数进行优化和精度验证。为精确计算地铁振动传播过程，根据地铁线路、轨道类型、隧道结构、地勘资料建立精细化“轨道−隧道−场地土”模型，场地地表振动测点尽量布设于建筑基础范围内，并通过多测点布设反映地铁振动随距离的衰减规律并用于有限元模型调试和精度验证。

首先，依据场地土地表振动实测数据分析，定义列车荷载模型初始参数，并进行现状场地土地铁振动响应数值计算；通过计算结果与现场实测数据频域对比分析，对式(1)列车荷载模型参数进行调整优化，并以此为输入荷载进行第二次试运算对比分析；经过反复模型试运算和荷载参数迭代优化，在保证场地土地表振动计算结果与实测结果吻合较好的前提下，进一步加建建筑模型进行建筑室内振动响应数值预测分析。

由于地铁列车振动荷载相对较小，隧道−岩土−建筑全过程振动传播介质均处于线弹性状态，列车输入荷载对模型计算结果影响敏感且规律可控，实际案例表明本文方法经过2-3次优化试运算即可获得较好的计算精度。由于本方法基于场地土地表振动实测数据极大消弱了“源强−岩土”这一振动传播路径的计算误差，而建筑模型的几何参数、材料参数及边界条件又相对单一确定，计算误差影响因素较少，因此本方法可以较精确预测建筑室内地铁振动响应，并可应用于场地土传播途径隔振或建筑结构自身控制措施分析研究。

图2 数值预测方法流程图

3 案例分析

3.1 项目概况及场地土实测振动分析

以北京地铁某临近新建结构为例，采用本文方法对其地铁振动影响进行数值预测分析，并通过建筑施工前场地土振动实测和建筑主体建成后室内振动实测对本文预测方法的有效性进行了验证。

地铁线路采用6B型列车，轴重≤14 t，未采用轨道减振措施，拟建结构为地上28层(局部26层)、地下3层的住宅建筑，结构长91 m，宽12 m，建筑与地铁轨道中心线距离13 m。

建筑施工前，对建筑场地土地表振动现状和传播规律进行了现场实测，共布设8个加速度传感器，测点位置见图3，实测得到10辆列车通过时的竖向振动加速度数据。其中测点1—测点6用于分析地铁振动传播衰减规律，各测点距地铁线路分别为0(隧道正上方)，8，12.5(楼前0.5 m)，19(建筑基础中心点)，34和43 m，测点7和测点8布设在建筑两侧楼前0.5 m位置处。

参考《城市区域环境振动标准》(GB10070—88)振动评价指标，本文采用最大振级VLmax作为评价量。表1给出了8个测点位置10辆列车通过时的VLmax现场实测值，图4为测点1—测点6的实测振动衰减曲线，图5为测点3位置10辆列车的实测加速度频谱图。实测结果表明：1) 地铁振动随距离增加并非单调衰减，在测点5位置(距振源水平距离34 m)出现了振动放大现象，6个测点位置的实测VLmax平均值相差小于3 dB，说明水平距离振动衰减不明显；2) 不同列车通过时的环境振动影响离散性较大，10辆列车各测点位置处的VLmax差值最大可达2.9~6.9 dB；3) 不同列车对场地土的振动影响频谱特征基本相同，说明列车对场地土地表的振动频率特性影响不显著，本项目场地土实测加速度频率主要集中在40~90 Hz，振动频率峰值为60 Hz。

图3 测点位置示意图

图4 地表实测最大Z振级

图5 测点3加速度频谱图

表1 地表振动实测值

3.2 现状有限元模型

首先建立精细化钢轨−道床−隧道−岩土现状有限元模型，如图6所示，模型长宽高分别为140 m×60 m×37 m，模型四周和底部边界采用能够同时模拟散射波辐射和地基弹性恢复性能的黏弹性人工边界条件，即通过在人工截断边界上设置连续分布的并联弹簧−阻尼器系统来实现。其中弹簧元件的弹性系数及黏性阻尼器的阻尼系数计算方法见式(4)。

根据地层勘察报告，将地层模型简化为4层，表2给出了模型单元参数。

表2 模型单元参数

根据本文提出的列车荷载模型及输入方法进行列车荷载求解和施加，线路采用B型列车，6辆编组，单节车长为19.52 m，组内轴间距为2.2 m，组间轴间距为10.8 m，轴重为14 t，列车车速按70 km/h，列车车头初始加载位置位于建筑模型一侧边界，列车车头到达整体模型另一侧边界位置处(即列车车头超出建筑另一端约25 m)终止计算，计算结果可以反映建筑结构最大受振过程。

图6 现状有限元模型

3.3 模型调试与精度验证

基于场地土地表振动实测频谱分析，确定列车荷载模型初始参数值。由于场地土不同位置地铁振动频谱特性存在一定差异，为确保建筑室内振动预测精度，从振动传播途径方面考虑，应优先选择建筑基础正下方或临近振源一侧建筑边界位置处的测点频谱作为场地土的振动特征频谱，本文以测点3如图5所示实测振动频谱作为模型调试依据，实测振动频率主要集中100 Hz以下，所以本文荷载模型由0~100 Hz共101个子荷载组合而成。

基于本文计算分析方法，以下给出了经过2次试运算调试后的计算结果。图7为地表各个测点位置处最大振级VLmax计算结果与实测结果平均值对比图，由图7可知，计算值与实测值吻合较好，8个测点的最大Z振级误差最大为3.4 dB，建筑基础3个测点位置测点3、测点4和测点5的计算误差仅为0.7、1.2和0.2 dB，综合考虑各测点10辆列车实测数据本身具有2.9~6.9 dB的离散性，经过两次试运算结果基本能够反映地铁振动影响的平均水平和振动衰减规律。

图8给出了2个断面测点3和测点7计算和实测加速度频谱对比图，由图可知本文有限元模型和计算方法对场地土的地铁振动频谱计算结果和实测结果吻合较好，可进一步用于后续建筑结构室内地铁振动影响预测及传播途径隔振或建筑结构振动控制研究。

图7 计算与实测结果对比图

3.4 建筑振动响应预测及实测结果对比

住宅建筑为钢筋混凝土剪力墙结构，结构楼板和墙体采用壳单元模拟，其中楼板厚0.13 m，剪力墙厚0.2 m，地上建筑层高均为3.6 m，地下共3层，地下1层高2.4 m、地下2层高3.5 m、地下3层高3.6 m，采用筏板基础，计算模型中混凝土材料密度设置位2 500 kg/m3，弹性模量为30 GPa，建模模型未考虑室内隔墙影响，隧道−岩土−建筑整体有限元模型如图9所示。

(a) 测点3；(b) 测点7

为验证计算方法的预测精度，在建筑建成22层阶段对单元1对应房间楼板地铁振动进行了现场实测，实测获得了连续20辆列车通过时典型楼层(1，4，7，10，13，16和19层)室内楼板的振动加速度值，图11为计算结果与实测结果最大振级对比图，表3给出了20辆列车实测振动数据最大值、最小值、平均值以及计算值与平均值的计算误差。实测与计算结果表明：不同列车通过对建筑室内楼板振动影响值差异较大，本文计算结果基本处于实测振动数据范围内，计算结果与实测结果平均值计算误差可控制在5%以内，各楼层计算结果与实测振动平均值相差为0.4~3.9 dB，考虑测试阶段建筑尚未建设完成(仅建设22层)，同计算模型存在一定差异性，本文预测结果基本可以反映建筑室内地铁振动响应情况。

图9 整体预测有限元模型

采用上述经过验证的列车荷载模型对加建建筑结构的整体有限元模型进行地铁振动响应数值计算分析，并提取如图10所示建筑单元1和单元2房间楼板正中心位置处的计算结果，单元1结构28层，单元2结构26层。

图10 建筑室内预测点

图11 实测结果与计算结果对比图

表3 实测平均值与计算结果VLZmax对比表

4 结论

1)针对目前新建结构地铁环境振动影响预测的工程应用需求及面临的预测精度与效率双重问题，提出了基于建筑场地地表振动实测与数值仿真相结合的精细预测分析方法。构建了一种由多频率正弦力叠加而成可反映不同频率振动特征的地铁荷载模型，通过现状有限元模型试运算与现场实测数据频谱分析优化地铁荷载参数的方法，达到快速有效提高计算精度的目的，实际案例应用和实测结果对比分析，验证了本方法的有效性。

2)通过场地实测振动数据反演列车荷载的计算方法能够较好的反映场地实际土层条件和地铁振动特征，且对振动测试条件要求不高，便于操作，但值得一提的是，本文计算方法预测结果主要依赖于场地实测振动数据，使用者需根据计算分析目的选取合理的实测数据。

3) 本文计算方法只适合已开通地铁线路周边新建建筑结构，不适用于列车未开通运行或无法获取场地土振动实测数据情况。

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Study on numerical prediction method for building vibration response caused by the subway train

WU Yubin, SONG Ruixiang, WU Yanan, HE Lei, WU Dan

(Beijing Municipal Institute of Labour Protection, Beijing 100054, China)

the exact prediction for planed-building vibration response on the nearby the existing subway line is the basis and premises for the environmental vibration assessment and control measure design. The poor prediction accuracy and strict test conditions are the two main problems for the existing forecasting methods，the fine numerical prediction method is proposed based on the soil vibration test in this paper. The train load is superposition of adjustable sinusoidal force of different frequency, the train velocity and wheel distance influence the vibration frequency characteristic are considered in the train load input; a tunnel-soil present situation finite element model is established, and the calculation accuracy is improved by optimizing train load parameters based on the soil measured vibration frequency characteristic. Under assuring the calculation accuracy of present situation model, the building model is established on the present situation model and the building vibration response can be calculated; The results show that the numerical prediction method is simple, feasible and has high precision of vibration frequency and acceleration level, it does not need to enter the tunnel to carry out the vibration source test, but it is only applicable to subway line opened.

train load model; site soil vibration measurement; metro environmental vibrations; prediction method; numerical simulation

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.11.026

TB533

A

1672 − 7029(2018)11 − 2939 − 08

2017−09−25

北京市财政课题资助项目(PXM2016_178304_000011)

邬玉斌(1982−)，男，河北衡水人，副研究员，从事城市轨道交通振动噪声预测分析和控制措施研究；E−mail：wuyubinwuyubin@163.com

(编辑 蒋学东)