基于Hoek-Brown破坏准则的盾构隧道开挖面支护力上限研究

黄阜，王芬，张芝齐，凌同华



基于Hoek-Brown破坏准则的盾构隧道开挖面支护力上限研究

黄阜，王芬，张芝齐，凌同华

(长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410004)

针对目前盾构隧道开挖面稳定性研究大多是基于线性破坏准则进行的现状，采用曲线拟合法将Hoek-Brown破坏准则引入盾构隧道开挖面支护力能耗计算，推导出非线性破坏准则作用下的支护力上限目标函数，通过对目标函数进行优化计算，得到开挖面支护力的最优上限解。为验证上限计算结果的正确性，采用有限差分软件，对Hoek-Brown破坏准则作用下的盾构隧道开挖面支护力数值解进行计算。开挖面支护力上限解和数值解的对比表明，上限解和数值解比较接近且随单一参数的变化规律一致，这说明本文的理论计算结果是有效的。在此基础上，对不同岩体参数作用下开挖面的支护力和破坏模式进行分析，研究结果表明：Hoek-Brown破坏准则中的参数对开挖面的支护力和破坏模式有很大影响。开挖面支护力随着地质强度指标和参数m的增大而减小，随扰动因子的增大而增大。开挖面破坏范围随和m值的增加而减小，随值的增加而增大。

开挖面支护力；上限分析；Hoek-Brown破坏准则；空间离散技术；非线性破坏

盾构技术以其施工速度快、安全风险低、且对周边环境影响小等优点，成为了目前地铁区间隧道施工的首选方法。众多工程案例表明，盾构机掘进过程中，维持开挖面的稳定性是保障施工顺利进行的关键因素。为了维持开挖面的稳定性，需要盾构机提供一个合理的支护力以平衡前方岩土体的土压力，避免由于支护力不足而导致的开挖面坍塌。因此，如何确定这个支护力就成为了盾构隧道开挖面稳定性研究中的热点问题[1−2]。鉴于极限分析上限定理力学意义明确、计算过程逻辑严谨的优点，国内外许多研究者采用这一理论对盾构隧道开挖面的极限支护力和极限状态下的破坏模式开展了研究。Soubra等[3−4]利用改进的刚性多块体上限破坏机制，对隧道开挖面“坍塌”和“挤出”2种破坏模式进行计算，得到了这2种破坏模式对应的支护力上限解。宋春霞等[5]采用极限分析上限定理，推导了在非均质软土地层中掘进的隧道开挖面极限支护力，并研究了不同参数对支护力上限解的影响。Lee等[6−8]基于刚性多块体破坏机制，研究了地下水渗透力作用下隧道开挖面的稳定性。梁桥等[9]利用对数螺旋线破坏机制，对非均质黏性土中掘进的盾构隧道开挖面支护力上限解进行了计算。另一方面，大多数隧道开挖面稳定性研究都是基于线性Mohr-Coulomb破坏准则进行的。但在实际工程中，岩土体在破坏阶段最大主应力和最小主应力遵循非线性关系，这也导致线性破坏准则难以准确反映岩土体的非线性破坏特征。目前综合考虑了岩体强度、节理以及结构面的Hoek-Brown非线性破坏准则得到了学术界的认可，并被广泛应用于各种岩土构筑物的稳定性研究中。经过30多年的发展与改进，Hoek-Brown破坏准则已经不仅仅适用于硬质岩体抗剪强度的评估，通过引入一些修正参数，Hoek-Brown破坏准则同样可以用于浅埋破碎岩体中各种土工构筑物的稳定性分析。国内外已经有一些学者采用Hoek-Brown破坏准则对隧道开挖面破坏特征开展了研究。YANG等[10]采用多块体破坏机制，并结合Hoek-Brown破坏准则计算了位于浅埋破碎带隧道的开挖面支护力上限解。Saada等[11]利用改进的Hoek-Brown破坏准则，计算了考虑地震作用下浅埋隧道开挖面极限支护力上限解，并研究了不同参数对开挖面稳定性的影响。杨子汉等[12]基于二维刚性多块体破坏模式和Hoek-Brown破坏准则，提出了一种估算隧道开挖面破坏范围的上限计算方法，并采用这一方法计算了瑶寨隧道开挖面极限支护力和破坏范围。上述针对盾构隧道开挖面支护力的上限研究，大多数是基于线性Mohr- Coulomb破坏准则进行的，而少数基于Hoek-Brown非线性破坏准则的研究又采用了较为简单的破坏机制，导致计算结果的精度不够高。鉴于这一研究现状，本文基于空间离散技术，构建了适用于浅埋盾构隧道开挖面稳定性分析的上限破坏机制，在此基础上通过在内外功率计算中引入Hoek-Brown非线性破坏准则，得到了支护力的上限目标函数。利用序列二次规划算法对该目标函数进行优化，获得了开挖面支护力的最优上限解，并采用数值模拟技术计算了Hoek-Brown破坏准则作用下开挖面支护力的数值解，通过将上限解和数值解进行对比，验证了本文方法的正确性。

1 基本原理

1.1 上限定理

上限定理表明，速度间断面上的内能耗散功率大于或等于外力功率的总和，可以用式(1)表示。

式中：和分别是机动许可速度场中的应力张量和应变张量；T是作用在边界上的面力；X是作用在破坏机制上的体力；v是速度间断线上的速度矢量；是速度场的微观体积。

1.2 Hoek-Brown破坏准则

Hoek-Brown破坏准则最初于20世纪80年代提出，经过了30多年的不断完善，最新版本的Hoek-Brown破坏准则可以用下式表示[13−15]：

式中：σ1和σ3分别表示岩石在破坏时的最大主应力和最小主应力；表示完整岩石的单轴抗压强度；m，和都是与岩石特性有关的无量纲参数，可以由式(3)~(5)确定：

式中：为地质强度指标；m为与岩体特性有关的常数；为岩体扰动因子。

1.3 基于曲线拟合技术的Hoek-Brown参数等效转化

上限定理的虚功率方程由破坏机制中的内能耗散功率和外力功率组成。内能耗散功率是由于速度间断面在极限状态下达到屈服，间断面之间的剪切层发生了塑性流动而产生的，因此可以利用屈服函数计算得到。由于本文计算中所需要的内能耗散功率难以直接利用Hoek-Brown屈服函数中的应力应变关系求得，所以有必要将Hoek-Brown破坏准则中的参数等效转化为Mohr-Coulomb破坏准则中的黏聚力和摩擦角。

为了实现这一等效转换，Hoek等[15]提出了一种最佳曲线拟合法。这一方法借助最小二乘法，在最大抗拉强度与最大围压上限3max范围内，利用2种破坏准则在应力关系图中的面积相等这一原理来求解与Hoek-Brown参数等效的黏聚力和摩擦角，如图1所示。基于这一方法得到的等效黏聚力和摩擦角计算公式如下：

利用式(6)和(7)所示的等效黏聚力和摩擦角，可以在上限分析的能耗计算中求出相应的内能耗散功率。

图1 H-B准则与M-C准则最佳拟合等效图

Fig. 1 Schematic diagram of transformation between H-B and M-C criterion

2 基于Hoek-Brown破坏准则的盾构隧道开挖面支护力上限计算

2.1 基于空间离散技术的开挖面破坏机制

空间离散技术是Mollon等[16]提出的一种基于向量运算的破坏机制生成方法。此方法的优点在于运用“点到点”的传递方式，由点及线，再由线到面生成盾构隧道开挖面的上限破坏机制。由于速度间断线上的每一个点都是在上一个点的基础上按照正交定律以“点到点”的方式生成的，因此采用这种方法构建的破坏机制非常符合隧道开挖面的破坏特征。鉴于Mollon等[16]已经详细阐述过利用这一方法生成隧道开挖面破坏机制的过程。利用空间离散技术构建的隧道开挖面上限破坏机制如图2所示。为隧道的埋深；为隧道的开挖直径；表示隧道的开挖面；为作用在开挖面上的均布支护压力；速度间断线和与开挖面分别交于和2点，表明塌落体已延伸至整个开挖面。在极限状况下，塌落体以点为旋转中心，以的角速度与周围岩体发生相对运动。

图2 基于空间离散技术的开挖面破坏机制

2.2 基于非线性破坏准则的开挖面能耗计算

2.2.1 土体重力功率

式中：S为三角形ABB+1的面积，可以由式(10)计算得到：

式中：δ为AB与AB+1所夹角度；x和y是点坐标，计算公式如式(11)所示。

G为重心，由重心公式可以计算得到：

由几何关系可知：

如图2(b)所示，Ⅱ部分微元体AA+1BB+1的重力功率可以看为微元体OBB+1与微元体OAA+1重力功率之差。采用与Ⅰ部分相同的计算方法可以得到Ⅱ部分的重力功率：

2.2.2 支护力功率

为了较为方便地求出支护力功率，本文将盾构机的土舱压力视为一个均布力σ作用在开挖面上，其功率可以由下式计算得到：

式中：r，与分别为图3所示的参数。

2.2.3 内能耗散功率

在极限状况下，塌落体与周边围岩之间的相对运动是产生内能耗散的主要原因。由于空间离散技术的特性，速度间断线是由段直线构成。因此速度间断线上的内能耗散功率可由每段直线上内能耗散功率相叠加得到：

同理可得，速度间断面上内能耗散功率D为：

式中：各参数的意义及计算方法与前文一致。通过将间断面和上的耗散功率叠加，可以得到破坏机制总的内能耗散功率：

2.2.4 支护力上限解的求解

由极限分析上限定理可知：

将式(16)和(17)以及(22)代入式(23)，可以得到支护力的上限表达式：

式中：

上限定理表明，利用外力功率和内能耗散功率求出的支护力只是满足虚功率方程的通用上限解，而最优的上限解需要采用数值方法对式(24)所示的支护力上限目标函数进行优化，求出相应约束条件下的最大值，才是真正意义上的上限解。本文采用的上限破坏机制是基于空间离散技术构建的，由此计算得到的目标函数是一个由多个变量组成的非线性函数。因此，本文利用Matlab优化工具箱中的Fminsearch函数，对多变量无约束条件下的目标函数进行求解，得到了目标函数的局域最大值，即开挖面支护力的最优上限解。

3 对比计算

本文采用有限差分软件，调用Hoek-Brown破坏准则对盾构隧道的开挖过程进行模拟，得到了开挖面支护力的数值解，通过将数值解和上限解进行对比，验证理论计算的正确性。为了在数值模拟过程中得到开挖面支护力的准确值，采用 Mollon 等[16]提出的二分法对开挖面支护力进行计算。基于二分法原理的支护力迭代计算过程如下：首先假设一个由上限值和下限值组成的支护力取值范围，将该支护力上限值施加在隧道开挖面上进行试算；若在该上限值的作用下开挖面可以维持稳定，则将该上限值暂时保存；再利用假设的支护力下限值行试算，如果在该下限值的作用下开挖面发生破坏，也暂时保存；然后利用暂时保存的上限值和下限值之间的中间值进行试算，若在这个中间值的作用下开挖面保持稳定，则利用该中间值覆盖已保存的上限值；若在这个中间值的作用下开挖面破坏，则将该中间值覆盖已保存的下限值。这一迭代过程反复进行，直到上限值与下限值的差值小于最初设置的容许差值时，迭代停止，此时的上限值(下限值)就是开挖面支护力的数值解。

本文基于二分法原理，利用FISH语言将二分法嵌入到数值模拟主程序中以控制迭代的进行。盾构隧道三维模型尺寸如下：隧道直径为10 m，埋深取10 m，模型的上边界取至地表，下边界取至隧道底部以下8 m。盾构隧道开挖面后方的管片式衬砌采用Liner单元模拟。为了与基于Hoek-Brown破坏准则得到支护力上限解在相同条件下进行对比，在数值模拟过程中调用了Hoek-Brown本构模型对开挖支护力进行计算。当岩体单轴抗压强度=1 000 kPa，m=5，岩体扰动因子=0，重度=25 kN/m3，地质强度指标=10~30时，隧道开挖面支护力的上限解和数值解的对比情况，如图4所示。从图中可以看出，支护力的上限解与数值解随的变化规律一致，且支护力数值解与上限解比较接近，最大差值不超过10%。图5为数值模拟得到的开挖面前方围岩剪切破坏带和上限计算得到的破坏面对比图。从图中可以看出数值计算得到的开挖面剪切破坏带和上限计算得到的破坏面形状基本一致，破坏范围也大体重合。

图4 开挖面支护力上限解和数值解对比

此外，为了进一步验证本文计算结果的正确性，将本文计算结果和已有文献的结果进行了对比。Senent 等[17]利用上限定理和Hoek-Brown破坏准则对于在严重破碎围岩中掘进的浅埋隧道开挖面支护力进行了计算。本文将Senent等[17]在相同参数下计算得到的隧道开挖面的支护力绘制在图4中，与本文计算得到的上限解进行对比。从图中可以看出，本文计算得到的开挖面支护力上限解与Senent等[17]的计算结果比较接近，且随的变化规律也一致，再次证明了本文方法是正确的。

图5 开挖面破坏模式的上限解和数值解对比

4 影响参数分析

为了分析H-B破坏准则中各个参数变化对开挖面支护力和破坏模式的影响，根据上限计算结果，绘制了当隧道直径=10 m，重度=20 kN/m3，=1 028 kPa，岩体扰动因子=0~0.2，m=5.07~ 15.07，分别为26，28和30时，支护力上限解随单一参数变化的曲线图，如图6和图7所示。从图中可以看出，支护力上限解随着岩体常数m和的增大而减小，随着扰动因子的增大而增大。

由于开挖面支护力上限目标函数中包含了可以用于确定破坏面形状的参数，当利用优化计算求得开挖面的最优上限解时，同时也得到了对应的破坏面坐标值，通过将该坐标提取出来并利用软件绘制成图形，可以得到极限状态下开挖面的破坏模式。图8~10为隧道直径=10 m，重度=20 kN/m3，=1 028 kPa，岩体扰动因子=0~0.2，m=5.07，10.07和15.07和=22，26和30时，隧道开挖面的破坏形状。从图中可以看出参数，和m对开挖面破坏形状影响不大，但是明显改变了开挖面的破坏范围。开挖面破坏范围随和m的增大而减小，随着扰动因子的增大而增大。通过分析围岩参数对开挖面破坏范围的影响，可以为极限状态下盾构隧道开挖面塌落破坏的处治研究提供依据。

图6 参数GSI和mi对开挖面支护力的影响

图7 参数D和mi对开挖面支护力的影响

图8 参数GSI对开挖面上限破坏模式的影响

图9 参数mi对开挖面上限破坏模式的影响

图10 参数D对开挖面上限破坏模式的影响

5 工程实例分析

长沙地铁二号线一期工程橘子洲到湘江大道站的区间隧道，采用盾构法掘进。地质勘察报告表明，该区间隧道主要穿越全风化泥质粉砂岩、强风化泥质粉砂岩和中风化泥质砂岩，因此适合采用Hoek-Brown破坏准则对盾构机所需要的支护力进行计算。各岩层的物理力学参数如表1所示。本文在该区间隧道纵向随机选取了2个截面，结合工程地质资料构建了基于Hoek-Brown破坏准则的开挖面支护力上限计算模型，用前文介绍的方法计算出支护力上限解。再将得到的上限解与盾构机掘进过程中的土舱压力实测值进行对比，以验证本文方法的适用性。土舱压力是土压平衡盾构机利用刀盘切削下来的土渣进入土舱后形成的土压力。该土压力可以抵抗开挖面前方土层的水土压力，以维持开挖面的稳定性。实际工程往往允许围岩在满足沉降要求的前提下发生适量的变形，这样可以适当减小土舱压力设定值，有利于提高盾构机的掘进效率并减小机械损耗。所以，盾构机设定的土舱压力接近于维持开挖面稳定需要土压力的极限值，可以用于验证开挖面支护力上限解。用于计算的各截面位置如图11所示，各截面盾构隧道所处位置的围岩参数如表2所示，不同环号的盾构机土舱压力实测值如图12所示。

由于勘察报告提供的岩土抗剪强度指标是基于Mohr-Coulomb破坏准则的黏聚力和摩擦角，因此有必要采用前文提到的参数等效转换方法将M-C强度参数等效转换为H-B强度参数，这样才能计算出基于H-B破坏准则的支护力上限解。通过参数等效转换，Ⅰ，Ⅱ截面处M-C强度参数和对应的等效H-B强度参数，以及采用等效参数计算的支护力上限值和土舱压力实测值如表2所示。从表2中可以看出，计算得到的支护力上限解与土舱压力实测值十分接近。因此，本文提出的基于H-B破坏准则的开挖面上限解计算方法是可靠的，可以为浅埋破碎岩体中掘进的盾构机土舱压力的确定提供 依据。

表1 隧道穿越土层物理力学参数

图11 二号线橘子洲至湘江大道部分区间段纵断面图

图12 现场盾构隧道掘进过程土舱压力实测值

表2 不同截面处盾构隧道支护力上限解与实测土舱压力

6 结论

1) Hoek-Brown破坏准则的参数对开挖面支护力有很大影响。开挖面支护力随着GSI和m的增大而减小，随扰动因子增大而增大。盾构隧道在松散破碎岩层中掘进时，不能忽略围岩非线性破坏特性对开挖面支护力的影响。

2) 地质强度指标GSI，岩体常数m以及岩体扰动因子对开挖面潜在破坏范围产生影响。开挖面破坏范围随GSI和m值的增加而减小，随值的增加而增大。在实际工程中，由于开挖面塌落破坏造成的地层损失是诱发地表沉降的重要原因。通过分析不同参数对开挖面破坏范围的影响规律，可以为盾构隧道施工诱发的地表沉降防治研究提供理论依据。

3) 以长沙地铁二号线橘子洲到湘江大道站区间隧道为实例，采用本文方法计算了开挖面支护力上限解，通过与盾构机土舱压力实测值进行对比，验证了本文计算方法的有效性。

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Upper bound solution of supporting pressure for shield tunnel face subjected to Hoek-Brown failure criterion

HUANG Fu, WANG Fen, ZHANG Zhiqi, LING Tonghua

(School of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China)

Since most of the stability analysis for shield tunnel face is on the basis of linear failure criterion, the Hoek-Brown failure criterion was introduced in the energy consumption calculation of supporting pressure for shield tunnel face by using curve fitting method and the upper bound objective function of supporting pressure was derived. Moreover, the optimal upper bound solution of supporting pressure was obtained by optimization calculation. To evaluate the validity of the upper solution, the numerical solution of supporting pressure which subjects to Hoek-Brown failure criterion was obtained from finite difference software. The upper bound solutions of supporting pressure for different parameters were compared with the numerical solutions. The consistency of the comparing results shows the theoretical calculation in this paper is valid. The changing law of supporting pressure and failure mode for different parameters indicates that the parameters of Hoek-Brown failure criterion have significant influence on supporting pressure and failure mode for tunnel face. The supporting pressure decreases with the increase of Geological Strength Indexand rock mass constantmwhile increases with the increase of disturbance coefficient. The failure range of tunnel face decreases with the increase ofandmwhile increases with the increase of.

supporting pressure of tunnel face; upper bound theorem; Hoek-Brown failure criterion; spatial discretization technique; nonlinear failure

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.11.021

TU921

A

1672 − 7029(2018)11 − 2892 − 09

2017−09−12

国家自然科学基金资助项目(51878074，51678071)；湖南省教育厅科研资助项目(14B007)；长沙理工大学土木工程优势特色重点学科创新性资助项目(15ZDXK13)

黄阜(1983−)，男，湖南岳阳人，副教授，博士，从事隧道与城市地下工程稳定性方面的研究；E−mail：hfcsu0001@163.com

(编辑 蒋学东)