坐标系与参数方程中的几类隐性错误

山东 耿瑞照

极坐标与参数方程是高考的重要考点，尽管不属于高难考点，但由于部分省份过去的高考中未涉及该部分内容，从而导致师生对该部分内容的把握不到位，再加上该部分内容自身的特点，导致很多学生在学习该部分内容时会出现很多错误.有些错误是显性的，很容易觉察，比如由参数方程化为普通方程时变量的取值范围可能需要变化但学生忽视了等等，这些错误稍加注意就能纠正.但也有些错误是隐性的，不容易被觉察，这些错误更值得我们重视！

1.思维定式致错

思维定式又称“习惯性思维”，是指人们在长期的工作和学习中形成的按习惯的、比较固定的思路去考虑问题、分析问题的一种思维方式，思维定式也可以说是思维的惯性，或思维的惰性.思维定式在数学解题上往往表现在出现一些想当然的错误.

错解分析：笔者曾在月考卷中使用了本题，并对本题的解答做了详尽的统计，笔者所教班级竟然近六成的同学用到了上述错解.究其原因，本题作为试卷的最后一题，对于大部分学生来说做到本题时所剩时间已经不多，很容易出现习惯性思维.

2.两直角坐标方程的交点与两极坐标方程的交点不一致致错

一个在极坐标方程对应曲线上的点是否一定满足该极坐标方程呢？很多同学的答案是肯定的.但事实并非如此，因为极坐标下的点对应的坐标未必只有一个.

例2：在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1:ρ=2sinθ，C2:ρ=2cosθ，求C1与C2交点的直角坐标.

错解分析：在直角坐标系下求交点坐标是通过联立两直角坐标方程得到，这是因为一个点与其直角坐标是一一对应的；但在极坐标系下求交点坐标通过联立两极坐标方程就有可能出现漏解的情况，这是因为极坐标系下的点与其极坐标并不是一一对应的，特别是极点由于其极角的任意性更是如此.因此解答此类问题时，不妨先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再求曲线的交点的直角坐标，最后转化为极坐标.

3.对直线参数方程理解不到位致错

4.对直线的极坐标理解不到位致错

在极坐标系中，经过极点的直线上两点A(ρ1,θ)，B(ρ2,θ)的距离|AB|=|ρ1-ρ2|.