高等数学教学中数学建模思想的运用研究

温向阳

【摘要】本文首先对高等数学教学中数学建模思想的重要性进行了分析，其次对高等数学教学中数学建模思想的策略进行了阐述，意在帮助学生形成建模意识，帮助学生提高数学知识.

【关键词】高等数学；数学教学；建模思想；教学质量

随着我国新课改的实施，我国的教育水平不断提升，高等教育发展也越来越迅猛，高等教育中的各个课程教学要求也正在逐渐提升.基于这样的背景，需要不断提升我国的高等数学教学的质量，将建模思想充分运用在高等数学教学中，帮助学生形成良好的数学建模模式，使其能够自主解决相关的数学难题，以此达到提升数学教学质量的目的.故数学教师需要潜移默化地融入这一概念，将数学建模思想渗透到教学中，使其能够得到更好的发展.

一、数学建模思想运用在高等数学教学中的重要意义

就高等数学教学来讲，具有理论性、抽象性强等特点，同时高等数学中的教学内容相对较多，但课时较少，因此，全面融入数学建模思想可以进一步提升学生的学习兴趣.从目前的情况来看，对于我国的学生来讲，普遍缺少对数学的学习兴趣，在学习过程中大部分学生感觉枯燥和乏味，随着学习时间的延长，学生普遍存在厌恶情绪.但是将数学模型和教学内容充分结合，可以使得教學内容丰富且多样，改变传统枯燥且沉闷的课堂教学模式，能够促使学生更快地融入学习中.

另外，将数学建模思想充分融入高等数学的教学中，有利于培养学生的综合能力.在日常的学习和教学过程中，数学建模思想的深入能够对学生的各个方面的发展起到促进作用.首先，运用建模思想可以培养学生的表达能力，通过数学语言能够将简化和抽象的问题表达出来，以此形成数学模型，最后通过数学算法得到想要的答案和结果，再通过通俗的语言将结果表达出来，增强其表达能力.其次，运用建模思想能够锻炼学生对数学方法的运用，在构建数学模型的同时，需要对所学的相关数学知识进行充分运用，以此解决更加复杂和困难的数学问题，从而获得想要以及更为理想的数学模型，使学生的数学知识得到提升.

二、当前高等数学教学中数学建模思想的运用现状

（一）教材编写问题

由于高等数学本身属于一门系统性较强的学科，在整个教学中缺乏学生实际应用能力的培养，使得学生难以实现学以致用，整个教学缺乏实用性与科学性.不仅如此，高等数学是在全国高校一致原则的基础上，教师只需要按照教材进行知识讲解，未能落实因材施教的教学原则，进而阻碍了教学效率的提升，也难以实现学生自学能力的提高.

（二）教学方法问题

依据相关调查显示，当前高等数学教学受传统教学观念的影响较深，在教学上依旧采取“灌输式”“填鸭式”教学方式，在整个学习活动中，学生完全处于被动地位，未能深入贯彻新课改理念.虽然传统的“灌输式”教学能够促使学生很快明确知识点，并构建系统性的知识结构，但枯燥的教学氛围难以促使学生集中注意力，反而使学生走神、开小差的现象严重，这无疑对高等数学课堂教学质量产生了较大的影响.久而久之，会使得学生产生依赖心理，难以实现自身自主学习能力的培养与提升.

（三）教学需求问题

大部分高校在高等数学教学中均存在着一些问题，课堂教学内容与期末考核严重脱节，受到统一命题、考试评分的影响，在教学中普遍存在不同专业、不同学生采取同一类考核方式的现象.在实际的教学中，不同专业在教学方式与教学进度上存在很大的差别.由于不同专业在高等数学学习、应用中有着不同的需求，采取“一刀切”的教学方式，部分数学基础差的学生难以紧跟教学进度.久而久之，学生会对学习高等数学失去信心.

三、高等数学教学中数学建模思想的运用

（一）数学思维中运用

在高等数学的实际教学中，融入建模思想是锻炼学生思维能力的关键性因素.其能够实现学生数学思维的培养，促使学生积极思考问题，并实现自身解决能力的提升，实现学生数学思维的培养，在教学过程中教师只需要强化引导即可.

1.在教学过程中教师需要强化引导，及时检查，促使学生更好地开展高等数学知识学习，不断提升自身的数学素养，在掌握理论知识的基础上，实现知识的延伸，在相关例题联系的基础上，鼓励学生积极开展问题思考.

2.在数学建模思想应用中，教师发挥着十分重要的作用，教师可以传授学生对建模思想的理解，加大实际例题建模思想应用的讲解，使得学生能够在教师传授经验的基础上，不断强化自身对数学知识的看法.

例如，在“极限求解方法”中，在教材编写时，首先需要在教材知识的基础上进行极限知识建模，并开展解题.例：求极限值 limx→1x4-1x-1，x→1代表的是x与1之间的无限接近值，但由x≠1，因此，x-1零因子就可以约去.最终的答案为：limx→1（x-1）（x+1）（x2+1）x-1= limx→1（x+1）（x2+1）=4.

（二）数学难题中运用

在当前高等数学教学中解题方式、解题手段有着较大的区别，同一道题具备不同的解题思路，这就要求高等数学教师必须要充分掌握各类教学方式，并在此基础上强化课堂引导，促使学生能够更好地开展高等数学知识学习.

教师在进行知识传授时，可以借助习题训练检验学生对知识点的掌握程度，也只有基于此才能够更好地渗透数学建模思想，学生可以开展自主学习，借助各类数学技巧合理开展讨论，以此深入分析数学问题.比如，可以借助图表将数学问题清晰地呈现在学生眼前.通过实践证明，只有构建良好的数学模型，才能够实现学生数学建模思想的培养，确保建模思想能够渗透到高等数学学习中，将高等数学教学中建模思想的效果凸显出来.

例如，求极限值 limx→0sinx-xtan3x，首先需要开展小组讨论，深入分析数学问题，构建良好的数学模型.

limx→0sinx-xtan3x=limx→0sinx-xx3=limx→0cosx-13x2=limx→0-12x23x2=-16.

（三）数学实践中运用

在高等数学教学过程中，借助实践教学方式能够将高等数学建模思想凸显出来，在实际高等数学教学中，教师应该将教学内容与实际生活联系在一起，实现学生建模思想的提升，在学生学习高等数学时，能够借助建模思想解决各类问题，强化学生对高等数学知识的应用，实现学生实践能力的提升.将数学知识以更加理想的效果呈现出来，更好地将数学建模思想凸显出来.

（四）数学定理中运用

高等数学知识的实质、精华主要取决于数学思想与数学教学方式，数学定理属于数学思想、数学方式的重要载体，学生只有学好高等数学、掌握高等数学定理，才能够更好地实现学以致用，教师只有在数学定理中融入建模思想，才能够更好地进行知识应用与推广.

学生只有依据已知条件进行定理知识建模，深入分析各类资料，整合各个资料，才能在此基础上找到有效的证明思路与解决方式.将得到证实的定理，在理论、实际问题的基础上进行模型应用与推广，这类定理教学方式不仅能够促使学生自行开展定理证明，还能够实现学生分析、解决问题能力的提升.

（五）课后习题中运用

一般情况，教师会布置一些课后作业实现学生思维能力的锻炼，同时加深对理论知识的认知，使学生更好地掌握所学内容.在进行习题选择时，必须要强化与数学建模思想的融合，选择合适的应用问题开展学习与分析，以实现自身的全面发展.

例如，在高等数学教学中“函数最值内容”需要将物理中的抛射物体运动融入函数最值教学中，提出问题：针对巴塞罗那奥运会开幕式上的奥运火炬，在点燃发射时的角度与初速度问题，使用建模思想如何解决？接着要求学生寻求建模方式，要求学生在小组内相互合作，以此来解决各类问题，并进行最终的知识总结.在这样的教学氛围下，学生会主动将数学知识与实际问题联系在一起，提升学生的综合能力.同时还需要借助信息技术，不断为学生提供数学学习资料，使学生能够在网络环境下开展自主学习，借助网络技术寻找自己需要的学习内容，以此实现自主学习意识的培养，教师只需要强化引导，就能够扩展与深化教学知识.

（六）数学概念中运用

数学概念在高等数学中属于基础知识，也是数学推理、数学论证的基础，只有掌握数学概念，才能够实现数学学习质量的提升.数学概念、数学知识均来源于生活，是在实际生活的基础上抽象而来的，各类数学概念均具备丰富的背景.在数学概念形成的过程中，需要强化数学概念的认知，在此基础上形成数学建模思想.

例如，在讲解高等数学“数列极限概念”相关知识时，需要先将与之相关的生活例子列举出来.比如，古代的数学家刘徽的割圆术问题，由于当时并没有推理出圆的计算公式，需要借助圆内正多边形面积来实现圆的面积的推算.由于在多边形边数区域无穷无尽时，多边形的面积与圆形的面积接近.通過引入历史例子，能够将课堂问题引入建模思想内，并要求学生列举出相应的历史例子.比如，截丈问题，庄子的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”直接将建模思想凸显了出来.

通过举例能够促使学生对概念建立直观的认知，给学生全新的思维体验，促使学生能够轻松掌握数学概念与知识，强化学生的感知，以此明确数学知识在实际生活中的意义与概念.

四、结束语

综上所述，高等数学学习中使用建模思想，能够强化各个学科之间的联系，建设解决实际问题的桥梁与纽带，以此培养出高素质、创新型的人才，属于一种全新的教学方式.通过将建模思想融入高等数学教学中，能够培养出高素质的创新人才，通过实践证明，只有将建模思想融入高等数学教学中，才能够及时转变学生对高等数学的偏见，激发学生的学习兴趣，不断开拓学生的学习思维，提升学生创新、应用、思维能力.

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