小Bloch型空间上的加权微分复合算子

秦 春，侯晓阳

(1.温州大学数理与电子信息工程学院，浙江温州 325035；2.温州商学院基础部，浙江温州 325035)

1 主要结果及介绍

设为复平面C上的单位圆盘，H（）表示上的所有解析函数全体，S()表示上的解析自映射全体.

对任意的α＞0，定义

分别称为Bloch型空间和小Bloch型空间.易知它们在范数下为Banach空间.

令φ∈S()，u∈H（），定义H（）上的加权微分复合算子为：

若n=0，则就是加权复合算子uCφ；若n=1，u=1，则就是微分复合算子DCφ；若n=0，u=1，则就是复合算子Cφ.

Madigan K和Matheson A在文[1]中研究了Bloch空间和小Bloch空间上复合算子Cφ的有界性和紧性问题，文[2]和文[3]研究了Bloch不同型空间之间的复合算子Cφ，Ohno S和Zhao R H等人在文[4]和文[5]中研究了Bloch空间上的加权复合算子uCφ，该算子的其它有关结论，可见文[6-8]及相应参考文献.刘永民和于燕燕在文[9]中研究了Hardy空间到Zygmund-型空间上的加权微分复合算子的有界性和紧性问题.更多关于不同空间上加权微分复合算子的有关结论可见文[10-13]及其参考文献.

文[13]讨论了从Bα空间到Bβ空间加权微分复合算子的有界性和紧性，得到如下结果：

当n=0时，即为文[4]定理4.1和定理5.1.

首先输入包含c个类别的人脸和人耳训练样本矩阵分别记为，其中Ai=[ai,1,ai,2,…,ai,m](i=1,2,…c)表示第i个类别的m个测试样本。然后人脸人耳的训练样本特征向量可由Df=(Pf)TAf，De=(Pe)TAe计算得到，其中Pf,Pe分别为人脸人耳的由主成分构成的投影观测矩阵。最后，对人脸人耳测试样本分别进行PCA特征提取，zf=(Pf)Tyf，ze=(Pe)Tye，其中yf和ye分别记为人脸测试样本和人耳测试样本，zf,zε分别表示人脸、人耳测试样本的特征向量。

本文出现的字母C表示与变量z和w无关的常数，为方便起见，不同情况下可以表示不同的常数.

2 定理1的证明

在证明之前，先给出如下引理.

引理1[13-14]如果则有：

结合如下三角不等式：

易知：

所以对任意ε＞0，存在0＜δ＜1，使得当时有：

从而有：

3 定理2的证明

引理2[4]令那么K是紧集当且仅当K是闭集，有界集，并且满足：

结合条件（6）和（7）可得：