高中数学解题技巧之“数”“形”结合策略

四川省达州第四中学 唐 志

“数”“形”结合，从字面上来看，是一种特殊解题技巧，从“数”的方面来看的话，这是一种对于在数学基础之上的解题的基本认识。对于数学来说，数学题目并不一定需要数学的解题方法，但是只有数学方法才能够适用于各种数学题目,而且如果需要完整地解答题目，也需要数学的讲解方法，而“数”“形”结合便是其中最重要的之一。而从“形”的方面来看，这是一种与图形进行联系的，这就代表了数学学习需要将数字与几何图形相结合，这是一种在抽象思维与形象思维之间的结合，是在理解图形的基础上理解数字，这是一种在数学解答的时候对抽象的数学的简化，也是一种在世界上解答一些难题的主要方法。

一、“数”“形”结合的方法

我们在学习的过程之中要注意，不能只是解决答案，同时也要注意结论的概括以及自己所使用的方法的适用性。学生解答题目，需要时刻关心知识点的改变，灵活地应用自己的数学知识。

而要通过“数”“形”结合的方法去解答题目，就需要搞清楚一些概念性的问题，首先是复数的问题，在解决题目的时候需要注意到，但是按照出题规律来说，很少会在“数”“形”结合的题目之中出现这一概念。其次是在大多数情况之下，“数”“形”结合的应用方向，比如三角函数等等拥有几何图形基础的概念，而且在实际应用这一解题技巧的时候需要注意，不同的代数式需要关注不同图形，这是解决题目时首要注意的方向。

但是有时候，“数”“形”结合是没有那么容易解答的，因为在数学基础之上，需要找出图案与函数之间的关系，这一点是在具体的解答过程之中才会涉及的。这时候需要我们有着比较好的思维能力以及形象构筑的能力，如果做不到的话，那么去寻求其他的解决方法无疑是适宜的。

二、“数”“形”结合的策略

在应用“数”“形”结合的方法的过程中，需要注意“数”“形”结合的适应性。在数学题目中，主要有函数问题，有方程式问题，有几何问题，它们每一种类型都可以扩散成多种问题，而且不是每一个问题都可以利用其来解答的。在应用的时候，需要明白问题的组成，然后思考问题的解决方法，不要刚刚面对的时候，就利用“数”“形”结合的方法，这是一个误区。

但是无可否认的是，“数”“形”结合的方法的适用性十分广，几乎涉及所有的解答。研究函数的时候，无论是单调性还是区间，又或是斜率，都可以在一定程度上借助“数”“形”结合的方法，所以在面对的时候，需要有所选择，至于如何选择，就看学生自己的知识水平了，作为升上高中的学生，在处理问题的时候，应该都有一套自己的选择方法了，这里只是在阐述“数”“形”结合的适用而已。

至于在数学题目的具体解答中，就主要是以“形”为主，也就是数学上常说的“以形促数”的概念。既然学习了数学，那么形象思维一定是难以抛弃的，在借助图形的时候，需要率先在脑海之中有所设想，然后再开始实际建立图案，而且之后在构建图形之上必须要有数字的体现，虽然图案为主体，但是脱离了数字，图案只是一个单独的图案，不具备与数学题目联系起来的资格。例如，在结合平面对三角形的关系进行证明的时候，就需要大量的数字证明。确实，在图案上，所有需要证明的东西都是正确的，但是那不是证明，证明需要一定的数字让人相信，无论是在高中数学解题的时候，还是未来有可能接触到的一些世纪难题，这些都是需要注意的。不仅如此，在一些题目之上如果没有图形，那么数学的依据便不存在，因为以高中生的学识来说，离开了图案是十分麻烦的，他们的形象思维能力没有足够的训练，只是凭借做题的经验锻炼出来的。

利用“数”“形”结合的观点去解决的问题很多，就像在求解集合的时候，我们会选择性地利用文字与数轴之间的关系进行解答，而函数的问题上面，我们更愿意借助坐标系来解决问题，这些都是“数”“形”结合方式的运用，每一次的建模，都可以说是更进一步地在进行学习，这是难能可贵的，也是在数学学习过程中的乐趣所在，数学永远不会局限在某一种解题方法之内，但是数学会有一种固定的思维趋向，在引导着思维模式的变化的同时，使得每一种题目都可以在这个的基础上解答，而“数”“形”结合的思维便是由此而生的，虽然在高中的题目之中，不是所有的题目都是可以通过“数”“形”结合的方式来解答的，但是在实际的数学难题解答过程中，确实是可以做到的。