关于线性代数的教学改革

◎何　程　韩鑫鑫

(河南工业大学理学院，河南　郑州　450001)

笔者从事教学以来，最常给本科生讲授的两门课是线性代数和概率论与数理统计.对于后者的常见应用例子可以信手拈来，虽然线性代数也有许多应用，但由于线性代数的应用背景比较深奥以及本科生的知识结构，要讲清楚一个实用例子实属不易.因此，我们在整个授课的过程中也只能讲清楚几个应用实例，其余大部分时间都是大量的定义、定理和性质.学生学来学去不知道自己花很大力气去学的这些枯燥乏味的东西到底有什么用途，所以能自始至终坚持好好学完这门课的学生不多.因此，每次讲授这门课都有种无力感，与概率论与数理统计相比讲线性代数可以说是吃力不讨好.那么怎样的教学改革才能摆脱这种尴尬的局面，是线性代数教师值得深思的问题.下面笔者从七个方面来谈谈自己的改革想法.

一、改进教学方法

虽然对于非数学专业，线性代数只是一门选修课程，但这门课对后续学习起到铺垫作用，所以这门课的重要性不言而喻.然而这门课的内容多而抽象，想靠一学期的时间就完全掌握是比较困难的，所以教学方法的改进是很必要的.应该由传统的教师讲学生练这种被动强塞式教学法改为互动式教学法，大一大二的学生刚从高中过渡而来，正是学习兴趣最浓烈的时候，教师可以通过引导学生发现问题，然后和学生一起探讨解决问题的办法，例如，通过线性方程组求解引出行列式的定义，然后和学生一起探究它们的内在联系.这种教学方法不仅能让学生更快的了解课程，还能让学生更深入探索课程的内容.在每一章的结尾教师都应总结一下该章的重点，并对该章的内容进行系统的梳理，将各个知识点串联起来，让学生清楚各个知识点的关联.这样有利于学生系统地掌握所学的知识并将各知识点融会贯通起来.

二、完善教学内容

线性代数这门课课时少，内容多.对于非数学专业学生来说，这门课主要目的是提供思维方式和数学应用工具，因此，有些内容没必要讲得非常通透.教学内容的完善就是既要让学生能学到线性代数的思维方式和应该掌握的应用工具，又要让学生从冗杂的课程中摆脱出来.所以要尽量减少课堂上大量定理、性质的证明过程，而着重培养学生的逻辑思维.为了加深学生对所学内容的理解，教师还需要尽量将教学内容与学生熟悉的东西联系起来.例如，可以通过计算平行四边形的面积和平行六面体的体积作为切入点引入二阶、三阶行列式的概念，然后将其推广到n阶行列式的情形.在讲矩阵时，可以将矩阵与现实生活中的物流运输问题联系起来，这样可以让学生更快接受新内容.这种从概念的背景出发，通过学生熟知的问题来导入概念的方法能使学生对概念有更直观的认识，更易于加深对概念的理解.

三、改良教学手段

前面我们提到线性代数这门课课时少，内容多，另外还有一个显著的特点就是板书占用空间大.如果仍采用传统的单一板书，那么每节课教师的书写量和擦黑板的频率都非常大，更致命的是一个问题还没讲完，前面的部分已经被擦掉，想再回过头让学生看一眼已经不可能了，并且板书还会让学生的大脑感觉疲乏.因此，改良教学手段可以说是势在必行.笔者认为PPT教学简直是为线性代数的教学量身定做，采用PPT教学不仅可以提高教学效率，让学生学到更多东西，而且还解放了教师，可以让教师有更多的精力来讲解知识.另外，教师还应充分利用互联网优势，进行网上答疑.让学生随时随地都可以和教师讨论问题，而不用等到下次上课再向教师提出问题，使得授课不再只局限于课堂，而且教师还可以将教学内容发到群里，让学生想看就看，打破传统的45分钟课堂.教学手段的改进不仅可以提高教学质量和教学效率，还可以让学生更好地学习.

四、改变教学理念

以往的教学理念就是让学生把书本上的题弄懂，然后只要在最后的考试中不挂科就算这门课完满结束了.这种理念不仅会让教师有懈怠的心理，更会让学生误认为这门课可有可无，失去学习的积极性.所以端正学生学习态度先要改变教师的教学理念.第一要从教师对待学生学习的要求上改革.教师应该更严厉的要求学生，旷课之类的更是应该杜绝，并且要反复强调这门课的重要性.第二还要要求学生像对待必修课一样认真学习，不能因为学生是非数学类专业，就对学生宽松要求，这样只会让学生养成怠学的心理.所以改变原本轻视的理念，学生才会更认真、更重视.

五、丰富考核内容

结课考核是了解学生对这门课掌握程度的最简单方法.所以从考核内容方面改革能更快地见到效果.在考核前可以先告诉学生大概会考哪部分，这样学生就会针对这部分下更多的工夫，进而加深了解.在考核的题目中应该适当增加定理和法则的关键字的填空，这样可以让学生对概念理解更加深刻.因为在线性代数中有部分概念相似，例如，矩阵的合同和矩阵的等价就需要仔细区别.还有部分公式是需要在特定的条件下才成立，这就需要学生特殊记忆.所以考核内容应趋向多样性和全面性，而不是像以前那样整张试卷注重的就是计算.增加概念的填写一方面，可以让学生重视概念，另一方面，可以让学生记住线性代数中的易错点，这样就可以很好的促进学生对概念的理解.

六、关注学生反馈

现在的大学生与教师的交流越来越少，这也就导致教师不知道学生哪里会，哪里不会，更不知道学生是不是适应教学进度，交流是解决问题最快的途径.所以学生反馈是教师教学的风向标，在这方面可以由教师带领班级选出的多名代表组建专门的探讨小组.小组代表定期向教师反馈同学们平时学习中遇到的难点和困难.教师还可以定期开设交流课，和学生一起探讨问题，快速地从各个方面了解学生，这样才能更地的有针对性地进行教学活动.另外，对学生提出的问题，教师要及时解决并鼓励学生提出问题，这样不仅加深了师生之间的了解，还可以让学生有更多的学习动力.

七、成绩评定多样化

成绩是评定学生一门课是否通过的唯一指标，所以可以好好利用成绩来提高学生的积极性.一般平时成绩占考核比例的30%，期末考试占比例的70%.为了提高学生学习的积极性，我们可以适当的提高平时成绩的比例，并将平时成绩更加细化.例如，可以在课堂上增设问答环节和抢答部分，学生如果自愿回答并且答对就加分，答不对也可以加一部分分.学生主动在网上帮助解决其他同学的疑问、在课堂上讲解习题或者其他活跃课堂氛围的活动都可以适当加分.另外，教学过程中穿插几次小测试，按一定的比例计入平时成绩，这样不仅可以帮助学生巩固学过的知识，还可以提高学生学习的积极性.最后，每次的作业完成情况和课堂签到记分可以督促学生自觉上课.所以要充分利用学生对学分的重视，增设可以获得学分的活动，以调动整个班级的学习激情.

八、结　论

从上面的分析可以看出，传统的线性代数的教学方法已经不足以满足现在的教学要求，所以改革是顺应时代发展的必然要求.只有跟上时代的步伐才能提高教学的效率.教学改革就是以提高学习效率为目标，从方法、内容、手段、考核内容、理念、成绩、学生反馈等角度对教学不断地完善.只有将教学的模式改善了，才能提高学生学习的动力和欲望.