遵循认知规律，提升初中生抽象思维能力的策略

江苏省阜宁县实验初级中学 陶其法

为了面向所有的学生，帮助他们提升抽象思维的能力，教师要建立一套由浅入深的提升抽象思维能力的策略，并且在实施这套策略时，尊重学生的思维层次，允许他们依照自己的抽象思维发展规律来逐渐提高思维水平。

一、创造良好的学习情境，通过对照法让学生学会抽象数学事物

在开展抽象数学思维教学时，教师引导学生学会在具体的情境中抽取抽象化的数学特征，学生只有具备这样的能力，才能够应用抽象思维来看待事物。为了让学生具备这样的能力，教师可以应用以下的方法开展教学。

第一，教师要为学生创造一个具象化的环境，让学生发现情境中的数学问题。教师可以应用多媒体技术、数学活动、数学实践、数学故事来为学生创造学习情境。比如，教师可以给学生讲故事：少数民族的姑娘是聪慧可爱、热情奔放的，她们喜欢唱歌跳舞。有一次，有一名男子看到一群姑娘在唱歌，又有一群姑娘在跳舞，男子问：在唱歌的姑娘有多少？在跳舞的姑娘又有多少啊？这时，有一名姑娘回答：唱歌的姑娘如果有一名去跳舞，唱歌和跳舞的姑娘就一样多了；如果跳舞的姑娘有一名去唱歌，那么跳舞的姑娘人数就是所有姑娘人数的小伙子，你知道唱歌的姑娘有多少，在跳舞的姑娘又有多少吗？教师给学生讲的姑娘既贴近学生的生活，又富有民族风情，学生会很愿意探索这个姑娘中的数学问题。

第二，教师要引导学生发现数学情境中的数学问题，然后将数学情境中的数学问题抽象化。比如，当学生开始思考这个数学问题以后，教师可引导学生思考，学生能不能应用学过的知识来描述数学问题中的数量关系呢？经过思考，学生觉得不能应用具体的数字来描述数学情境中的数量关系，结合学过的知识，学生决定应用设元的方法来描述数学问题中的数量关系。学生设唱歌的姑娘为x人，跳舞的姑娘为y人。根据以上数学问题的描述，可建立x-1=y+1……①；1……②这两个数量关系。

第三，教师要引导学生结合以往的学习经验来分析数学问题的特征，建立数学概念。教师可引导学生思考，刚才学生建立的两个数量关系式，是什么样的数量关系式呢？经过分析，学生认为自己建立的关系式是两个方程式。结合学习过的一元一次方程式的学习经验，学生开始分析刚才建立的方程式。学生认为这两个方程式的特征为包含两个未知元，并且幂数只有一次，于是，刚才建立的是二元一次方程式。

二、帮助学生分析数学公式，了解抽象数学问题建立的逻辑

当学生能够建立抽象的数学关系式后，教师要引导学生学会应用逻辑的思维分析数学关系式，教师要引导学生：帮助学生应用真值表的思维来分析问题的逻辑、应用流程化的思维来理解数学问题的逻辑。教师只有开展这样的训练，才能帮助学生应用抽象化的思维来看待数学公式。

第一，教师要引导学生应用逻辑的思维来分析数学公式中数学关系成立的因素。比如当学生建立了②这两个数量关系以后，教师可引导学生思考：现在以①来分析。假如既不知道x的数值，也不知道y的数值，那么可不可以解出①的结果呢？学生表示不能。教师又引导学生分析，如果知道了x的值，可不可以知道y的值呢？学生表示可以。同理，学生认为只要知道了y的值就能知道x的值。解二元一次方程组，就是为了既了解x的值，又了解y的值。通过这一次的学习，学生意识到了在分析问题的时候，要学会分析数学问题的逻辑，即学生要了解一个数学问题的因素及数学问题的结构，学生要通过分析问题的因素、因素与因素的关系，来了解它们对数学问题结果的影响。

第二，教师要引导学生应用逻辑的思维来分析数学问题中因素和结果之间的关系。比如，教师可以引导学生思考，如果只分析①或②，都是不能获得二元一次方程的答案的。然而应用解方程的原理，现在假设把①中的一个未知元当作一个数来处理，建立x与y的数学联系呢？比如现在整理①，可知x=y+2③。这样，x与y之间就存在关联了。这时再将③代入②中去，②的关系式就变成了[(y+2)-1]=y+1④，这样②就变成了一元一次方程④，此时可应用解一元一次方程的方法来解出y，得到y=5，x=7。经过这一次的学习，学生意识到了如果把因素当作已知条件，把结果当作未知条件，那么可以通过分析已知条件来推知答案，或者通过更改已知条件来改变答案；反过来，可以通过答案来判断已知条件以及推断已知条件的关系是否成立。

第三，教师要引导学生应用流程的方法来描述判断已知条件和未知答案的方法，建立一个逻辑判断的规律。比如教师可引导学生结合刚才解二元一次方程组的体验来抽象解方程组的规律，学生经过分析，获得了应用代入法解方程组的规律：建立方程①中一个变量与另一个变量的关系，使一个变量能被另一个变量的数学关系来代替，这样可将方程①变形为③；将方程③代入方程②中，得到一个一元一次方程④；解一元一次方程④，求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入方程③，求出另一个未知数的值；验证解出的值是不是正确的。

三、应用经典的数学问题，让学生了解各种数学思想应用的机理

在学生具备了应用抽象化看待数学问题及特征、建立数学概念和规则、能够应用数学问题的逻辑分析命题与解题模型这样的思维以后，教师要引导学生掌握数学思想的应用方法，使学生能用抽象思维来理解数学问题的机理。

现以教师引导学生学习这一个问题为例，已知x-3y+7z=0，x-2y+4z=0（xyz≠0）。请分析x∶y∶z为何。如果学生不了解数学问题的机理，会出现解题障碍，学生会认为解三元一次方程式，不是应当建立三个方程吗？现在只有两个方程，怎么能解三元一次方程组呢？教师要引导学生思考，该题的解题目标是分析x∶y∶z的比例，而不是解析出x，y，z的数值。现在学生可以应用解二元一次方程组的逻辑来分析建立x∶y∶z比值的数学关系。通过教师的引导，学生解出了数学问题的结果：x-3y+7z=0①，x-2y+4z=0 ②，由②-①得y-3z=0，从而得知y=3z；把y=3z代入②，解得x=2z；于是可知x∶y∶z=2∶3∶1。这时教师可引导学生了解，像这样看一个问题的整体，而不看问题的局限，通过分析数学问题的整体数学关系的解题思想，就是整体思想。学生过去学过的解二元一次方程式的思想，实际上就是应用了整体思想。学生以后在解决问题时，不能只是掌握解二元一次方程组的技能，而要能够应用整体思想来看数学问题。