激活思维，蔓溯数学课堂更深处

江苏省徐州经济技术开发区高级中学 李世建

数学是一门注重培养学生思维能力、逻辑能力以及创新能力的学科，进入高中以后，数学的这些特点更是显露无遗。高中数学的难度以及思维力度对学生的思维创造力以及逻辑思维能力的要求有了显著提高，与此同时，大胆的思维能力以及理解能力和创造能力也是学习数学的核心之处，形成良好的思维能力是学生学好数学、提升数学能力所必需的。为此，作为数学课堂教学双边活动的主导者，教师则应理所应当地承担起学生学习进程的引领者和指导者的重任，将学生数学思维的培养贯穿在平时的点滴教学中，耳濡目染，润物无声，让学生在不经意间养成良好的思维习惯，从而将学生引入数学学习的更深处，逐渐领略数学世界的迷人风景。

一、培养观察想象，突破思维束缚

数学是思维的体操，数学也是富含智慧与魅力的学科，数学的魅力体现在其具有独特的思维以及特殊的教法和学法。我们教师在平时的教学中，要不断渗透学生数学学习方法，在点滴中培养学生的综合数学素养。学习高中数学时具有敏锐的观察力和形象力是十分重要的，学生只有具有敏锐的观察能力，才能打开思维探索的大门，才能寻找到解决问题的思路，面对复杂的数学问题才会茅塞顿开。因此，在课堂教学中，教师应注重培养学生的观察能力，引导学生从不同的角度观察问题，寻找解决问题的出口，并注意细节的把握。

例如学习高中数学必修二中的空间几何体时，很多证明题目都是给出题，然后需要学生自己在脑海中快速思考并且画出这个图形，再给出解答。如题：已知四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。首先看到这道题目，学生脑海中很难一下子给出解决办法，无法获取几何体的性质，这就需要教师利用板书画出三维立体图形，将比较抽象的画面变得生动且易于观察。在画出图形后，很容易就可以看出在三角形ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，那么就可以得出EH∥BD，且EH是BD的一半。再以同样的方法证明EH∥FG，所以就可以证明出四边形EFGH是平行四边形。这样题目就变得简单了许多，学生对这一问题的理解也豁然开朗，而且教师还借此问题达到了培养学生求异思维的目的，让学生从不同的角度找出证明的方法，使数学学习变得轻松而高效。

求异思维是学生思维能力的重要方面，是学生数学素养的重要体现。高中数学学习中，由于学生经历了大量的题海训练，很多学生会迷失在数学解题中，从而产生习惯性定式，这不仅弱化了学生的数学解题效率，更容易削弱学生的学习信心。从上述案例中可以看出，教师不断培养学生的观察力、想象力，帮助学生培养求异思维能力，对提升学生的数学思维至关重要，尤其是对于空间几何体类的题目来说，教师在课堂中多多引导学生进行这类解题思路的探索，对学生以后的思维开发以及做题思路的拓展十分有益。

二、活跃课堂氛围，点燃思维火花

传统的课堂教学，一般都是教师在讲台上一味地进行知识讲解，学生被动听课，老师俨然是知识的权威，是不容置疑和反驳的。学生在这样的课堂中完全丧失了质疑和思维的意识，这极大地束缚了学生思维本领的开发，遏制了学生的思维能力。心理学规律表明，活跃的课堂氛围，轻松的教学环境，辅以引人入胜的问题能够唤起学生强烈的思维欲望，使他们积极投身数学课堂，解除禁锢思维的枷锁。所以教师要想让学生的思维活跃起来，首先要让课堂活跃起来，开放学生的思想，从而引导学生拓展出更多思路，将问题研究得更深、更透。

例如高中教学中有一些相对难度不是很大的题型，如在必修三的概率中，有题：事件1：假如我们年级有368人，那么其中至少有3人生日相同；事件2：小明抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为奇数。下列说法正确的是（ ）

A事件1、2都是随机事件

B.事件1、2都是必然事件

C.事件1是随机事件，事件2是必然事件

D.事件1是必然事件，事件2是随机事件

在学习这节知识点时，教师可以先把这道题目写在黑板上，然后请学生们到讲台前面说出自己的想法，其他学生也可以举手补充，将自己的想法和其他学生进行分享。思维能力好的学生可以答出：因为一年中只有365天，年级的368人大于一年的天数，那么必定有3人的生日是相同的。而骰子有六面，奇数是1、3、5，偶数是2、4、6，所以小明到底扔的是奇数还是偶数是不确定的，是一个随机事件。

数学是严谨严肃的学科，数学教师素来也以严肃古板、不苟言笑之感示人。如果数学课堂长期沉浸在这样的氛围中，难免会让学生感觉沉闷压抑，禁锢学生的思维活动，让学生在不经意间产生厌倦的心理。上述案例中，教师的做法很明显活跃了课堂氛围，激活了学生的思维，让数学课堂充满了快乐和趣味。学生在这样的课堂中，他们思维活跃，兴趣浓厚，这样的课堂学生当然钟爱有加，从内心深处欢迎，自主积极地去探究新知。因此，让学生做学习的主人，充分发挥自己的智慧，他们就可以大胆创新，学习劲头就十足。将学生完全置于一个开放的场合，学生必然思绪飞舞，全身心参与课堂，这样的课堂才是积极的、具有价值的，真正富有生命活力的课堂。

三、注重思维连贯，探究问题纵深

高中数学的学习是一个不间断的过程，这个不间断不仅指的是学习的持续性，而且还要求学生学习的连贯性。要培养学生思维的开放性，就要注重学生知识的融会贯通，使学生在遇见问题时能“见异思迁”，课前掌握基础知识的定义、定理、公式的预习理解，课上注意教师讲课知识点的挖掘、阐述，课后注重对问题的延伸回顾，要善于把理论运用于教学实践，避免出现思维短路、知识脱节的情况。这样才能保证思维延伸和问题的研究性，这样的学习才会在真正意义上达到高效，知识也才会真正在学生的新知生根发芽。

例如在学习高中数学正弦定理和余弦定理的应用中，如题：在三角形ABC中，a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3，若sinC∶sinA=4∶求a，b，c。在这道题中，首先就要求学生对这一章之前的正弦定理、余弦定理掌握在手，并且熟练运用，再根据教师在课堂上讲解的方法进行延伸、整理，做到融会贯通，由sinC、sinA的比求出a，c之比，之后再给a，c设一个值，从而根据方程求出a、b、c的值。由此可见，解答出一道题目并不是简简单单地运用当堂课的内容，也不是依靠单一的知识点来解答，要让学生在解题的过程中融会贯通，勾连起不同知识之间的联系，从而才能轻松解决问题。事实上，数学学科本身就是系统性较强的学科，我们教师在课堂上经常给学生展示这种典型性的问题，引导学生不断整合、不断联系，在纵横交错的知识网中发展学生运用知识的能力。

在课堂教学中，教师做好课前、课中以及课后三者之间的关系衔接，深度挖掘新知与学生已有知识系统的关联，在问题的处理中，通过科学细致的讲解、庖丁解牛式的分析，让学生清晰感知知识之间的内在关联，把握数学问题的本质关系，从而让学生真正深入领会和理解数学问题，优化和发展学生的思维品质。这不仅可以提高教学的效果，而且还可以让学生在解答题目时得心应手，培养他们的思维水平、创新能力，把数学问题研究得更有深度，培养学生的思维广度。

总之，作为高中数学教师，教会一个知识点从来都不是重点，也不是终点，恰如教会一个孩子如何吃饭，其实最重要的并不是教会他如何吃，教会他如何找到吃的更是重中之重。教学亦是如此，一个知识点的掌握不是终点，要让学生学会如何培养学习能力，养成开放的思维能力、严密的推理能力，从而把问题研究得更有深度、更加透彻，才是高中数学教师要不断追求和研究的理想目标。让我们广大数学同行以问题为引领，通过优化方法，不断激活课堂，引燃学生的数学思维，从而不断将学生引入数学学习的纵深，领略数学世界的奥秘。

[1]张丽．数学，向思维更深处漫溯——以“数学广角——重复问题”的教学为例[J]．数学教学通讯，2016（22）：21-22．

[2]周敏．走进学生数学思维的更深处[J]．教育科研论坛，2011（11）：37-38．

[3]杨安成．激活思维 打造有效数学课堂[J]．广西教育，2015（1）：44-45．

[4]黄晓斌．高中数学教学中培养学生数学思维能力的实践探析[J]．中学教学参考，2015（17）：46-46．