溯源析因 探求对策 提升能力——学生运算错误原因及对策

福建省晋江市教师进修学校 蔡秋洪

运算能力是2011版《义务教育数学课程标准》中提出的10个核心概念之一。运算能力主要是指能够根据法则和运算规律正确地进行运算的能力，直接关系着学生对数学基础知识和基本技能的掌握，正确进行运算的能力、合理简洁的运算方法是学生继续学习数学和其他学科知识必不可少的基础。通过大量重复习题盲目、机械地进行训练，只重视计算的结果，却忽视了计算的过程，淡化方法的概括和多种形式有效的练习，导致学生运算能力有明显的弱化趋势，这样的问题可以说是老生常谈，表现为计算正确率低、速度慢、学生丧失学习兴趣等。因此，剖析学生的致错原因，并采取相应的积极的预防措施，不失为一治“本”之策，也是提高学生运算能力的需要。

一、追根溯源，剖析错误原因

1．概念不清：机械混淆

概念是思维的基本形式，概念明确了，才能做出正确的判断及合乎逻辑的推理。小学生计算错误有些是由于对概念理解不清造成的，学生只有正确掌握了有关概念，才能正确地进行计算。例如，笔算加法计算法则是由“数位”“个位”“相加”“满十”“前一位”“进一”等数学概念组成的，如果学生没有弄清楚这些概念，尤其是在小数、分数的同类知识计算中对这些概念混淆不清，只靠机械地强调运算顺序是不够的，那仅是一种治“标”措施，就无法依据计算法则进行笔算。

2．算理不透：盲目模仿

算理是四则运算的理论依据，由数学概念、运算定律、运算性质等构成。教学中，有的教师不重视对算理的教学，学生基本算理未理解，便急着进行大量生活应用；还有的教师一味追求算法多样化，将大量时间花在探究算法上，不注重算法提炼，很多学生“想不明白”，不理解隐含在计算过程中的基本算理，导致计算方法不正确。例如：0.4×0.2，学生由于“想不明白”，容易出现积是“0.8”的错误。

3．思维不明：定式干扰

思维定式是思维的一种“惯性”，有积极作用，也有消极作用。积极作用能促进知识的迁移，而消极作用则干扰新知识的学习，在计算方面，则表现为原有的计算法则、方法干扰新的计算法则、方法的掌握，干扰正常思维活动，出现知识之间的负迁移，造成计算错误。常见的是在学习了运用“运算定律和运算性质”进行“简便计算”之后，很多学生受找特殊数的干扰，出现改变题目运算顺序的错误。例如：180+20×6，由于前面所学的加法运算定律，学生很容易出现先把180和20相加的错误。又如：36×4÷36×4，学生经常出现算得结果为“1”的现象。

4．记忆不牢：储备出错

记忆是学习的基础，知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算，都需要良好的短时记忆力做保证，就一道多步计算的计算题而言，对中间得数也需要短时记忆。有的学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误，如退位减法，前一位退1，可忘了减1，同样，做进位加法时，忘了进位，特别是连续进位的加法、连续退位的减法，忘加或漏减的错误现象频频出现。

5．注意不定：转移分散

学生在运算时总希望能很快得到结果，他们不仅难以在一定时间内把注意保持在某一事物或活动上，而且在注意的分配上也常常出现顾此失彼的现象，这在客观上容易造成学生运算的错误。如：在计算竖式时计算正确, 但横式上的得数抄错等等,这都是注意不稳定造成的。尤其是当遇到计算题里的数据较大或算式显得过繁时, 就会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和定力，不能认真地审题, 也不再耐心地去选择合理的算法，这样错误率必然会升高。

6．习惯不好：应付了事

学生良好的学习习惯是掌握学习方法、提高学习能力的起点，是提高运算能力的前提。计算粗心的学生往往缺少认真负责、一丝不苟的学习心态和学习习惯。如：书写习惯差，书写模糊而出错，字迹潦草，以致0、6 难分，1、7 难辨。书写时不会把握数与数之间的空隙，再加书写时乱涂乱改，因此，误看、误写的错误比较严重。又如：草稿不规范，有的虽有草稿，但写得乱七八糟，在桌面上甚至手心上随处写。诸如此类，思想上不重视，好习惯没养成，必然导致运算中经常失误。

学生运算错误的原因是方方面面的,教师在平时的教学中将学生运算中的错误分类记载下来，从中发现共性错误并找出典型错例，剖析根源，找出“病因”，然后再有针对性地、有目的性地对症下药,辨证施治。

二、探求对策，提升运算能力

1．回头看：错在哪里——再读题、再审题

大多数学生看题、读题、审题、演算过程急于求成，造成这样或那样的错误。在平时的计算教学中，潜移默化地培养学生学会回头看，再次读题，重新审题，找错误所在。

看数字符号是否有误：就是看清题中的数字和运算符号，有无看错运算符号或抄错数、漏数,从而造成计算错误。

看运算顺序是否正确：纵观算式，分析算式，画“步骤线”，在试题上标出先算哪一步，后算哪一步。寻找联系, 确定顺序，再口述出运算顺序。当学生通过看题明确了题中运算符号及数据特点后, 还要根据运算定律、运算性质寻找内在联系, 最后确定运算顺序。

看运算方法是否简便：首先把整道题目细看一遍,接着分析运算符号和数据有什么特点, 有没有内在联系，可不可以简便运算，如果可以，选用的方法是否合理。

2．回头想：为什么错——思考、比较 、辨析

计算本身没有情境，并且外显形式简单，容易造成小学生感知粗略笼统、不够具体，容易出现算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例。算理为运算法则提供了理论依据，运算法则又使算理可操作化。所以教学中既要重视法则教学，使学生掌握计算的方法，理解法则背后的道理，又要让学生明白该怎样计算，为什么要这样计算，在理解算理的基础上掌握运算法则。针对错题，多想想为什么错，想清思路，比较方法，辨析正误。

3．回头议：如何避免——同桌议、小组议

有的学生在运算过程中一头扎进死胡同，绕不出来，这次计算错了，下次还是在这里出现错误，屡教不改。要了解导致学生计算错误的原因，有针对性地选择常见的典型特例，组织学生一起分析、交流、讨论，以同桌或者小组形式进行，老师作为问题的共同研究者也可参与到讨论中，互相交换、检查对方的习题，议错误原因、议题目结构、议运算顺序、议如何避免，互相提改正建议，让学生去探讨交流发现题目中蕴含的道理，进而总结出运算的法则，促进学生思维的发展。学生一起分析、交流，通过集体“会诊”，达到既“治病”又“防病”的目的，这样一起议论的效果有时比独自机械练题来得好。

4．回头做：怎么做是对的——估算、口算、计算、验算

一些学生学习过于自信，计算后从不检验；而有一些学生只想作业尽快完成，根本就不想检验；更有一些学生知道自己无把握全部正确, 就依赖于家长代为检验，或等教师批改后，有错再检查订正。学生任务式地完成后就抛之脑后，错误也就在所难免了。教学中，要逐步培养学生回头再做一做，形成“自觉估算——即时口算——重新计算——再次验算” 的计算习惯，在经历估算、口算、计算、验算的过程中，理清算理，掌握算法。尤其是自我检验，是提高运算正确性的重要一环，在计算中，要让学生养成自觉检验的习惯。

辨析错因，弄清算理，以理驭法。每一种运算都有一定的理论根据，掌握这些根据，是培养和提高运算能力的前提。要让学生明白四则运算的计算法则、运算定律、性质和规律，使学生不仅知道运算方法，而且知道驾驭方法的算理，让学生既知其然，又知其所以然，以此提高四则计算知识的掌握水平，提高学生的计算能力。