让学生的思维运动起来——浅谈如何“教会学生思考”

江苏省溧阳市光华高级中学 王 彤

苏霍姆林斯基曾说：“一个人到学校上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是获得聪明。因此我们主要的努力就不应该仅用在记忆上，而应该用在思考上。所以真正的学校应是一个积极思考的王国，必须让学生生活在思考的世界里。”

一、在解题中学会思考

解题是数学教学的重要组成部分，正如波利亚所说的：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”《中学数学课程标准》中也明确提出：数学课程的目标之一是“提高数学地提出、分析和解决问题的能力，发展独立获取数学知识的能力。”

数学解题大致可以有这样三部分：第一部分是弄清题意，寻找思路；第二部分是实施解题；第三部分是回顾、反思。但在我们的课堂上，我们都太急于求成了：第一部分轻松带过，狠抓第二部分，没有了第三部分。我们都太急于把结果呈现在学生面前，而忽视了重要的一点：没有思考的过程和结果对于学生而言毫无意义，也就失去了解题本身的意义。学生上了考场，靠的是自己，要靠自己的思考去读题、审题、解题，如果仅是一味地看老师解题，去简单复制，即使有成效，那也是微乎其微的。所以，老师在平时的解题教学中，留给学生的不应该只是满黑板的解题过程，更要教会学生如何去思考。

例如：已知圆 ：过圆 上任意一点作圆的切线若直线与圆的另一交点为当弦度最大时，则直线的斜率为_____。有学生读完题目后就跟我说：老师，我不懂。虽然我回问她哪儿不懂，但其实我心里知道她回答不上来，因为根本原因还在于她都没有好好去体会题目的条件有什么。我们一般是按照“有什么，要什么，怎么做”的逻辑关系去做，第一步“有什么”都不知道，后面可能更模糊了。于是帮她分析，主要就是以提问的方式：能通过题目画出图形吗？（重在提醒她要准确一些相对位置关系）；切线与弦之间有什么关系？三点之间的联动关系）；什么时候最大？；能简化题目意思吗？（最终感受出就是求过斜率）这样一来，在一个个问题解决之后，题目的解答思路也就浮现出来了，剩下的就要交给学生自己了。事实上，解题就是一个搭桥的过程：把条件和目标建立联系，而从条件到目标的过程就是一个不断思考的过程，这个过程很辛苦，不一定会一帆风顺，往往是在不断的矛盾、提问中循序渐进的，而学生需要的恰恰是这个过程。这其中老师的作用就是在学生不会的地方进行点拨，所以更多的还是要让学生自己动起来，要给学生时间。之前读到陶维林老师的《从“把时间还给学生”说起》很有感触：教师要舍得给学生留时间，学生力所能及的事就让学生自己去做，不要越俎代庖，教学的根本目的是发展学生，应该让学习者亲自动手做，亲自动口说……

奥苏伯尔认为，学生有意义地接受学习，并不是将现成知识简单地“登记”到原有的认知结构中去，而是要经过一系列积极的思维活动。这说明，即使是接受式学习，也离不开学生的主动参与，而不是被动接受。主动的学习是有效的学习，教师要促使学生养成主动学习的习惯，让他们减少依赖性。

二、分析错误，激发思考

数学是思维的科学，数学教学是思维的教学。要把思维教学落到实处，就应该注意挖掘结果背后的思维过程。在教学中，我们不仅要暴露成功的思维过程，也要暴露失败的思维过程，暴露由失败到成功的思维过程。扪心自问，反观课堂，我们是不是总是喜欢追求那些完美的过程和答案，而忽略了那些错误存在的合理性？而这些被我们忽略的错误背后又蕴含着学生怎样的思维呢？

在《一元二次不等式》这一课的课前预习中，我们出了这样一个小题：不等式的解集是_____。正确答案是但我却得到很多的答案。把这个问题拿出来后，很多人说移项平方，于是带着大家分析：移项没有错，那平方有错吗？（其实很多人受一些不好的解题习惯的影响，觉得这个好像理所应当）但也有人反应过来，应该是平方那儿出问题了。那么错误究竟在哪儿？的等价性！如果我们在这儿追究一下，可以帮学生理一理关于解方程、不等式的等价性问题，让学生充分感受这些类似错误的错误点，有了这样的错误轰炸，学生必然会形成自己的一些思考，也就可以尽量避免下次再出现这样的错误了。

其实我们不用怕学生会犯错，因为那些错误的产生往往是学生最初的思维体现，我们不能靠一味地强行改变学生思维促进其发展，反之，我们应该利用好学生的错误，弄清学生的思维，找到问题的症结点，让学生自己有思维上的碰撞，反而可以起到意想不到的效果。

三、学会归纳，促进思考

高中数学知识体系庞大，内容丰富，抽象性强，如果在学习过程中不能及时地对所学知识进行归纳整理，则会导致知识点混乱，思维受阻，从而觉得学习力不从心，有些明明熟悉的题目却怎么也想不起来怎么解决。

例如《数列》整章内容比较繁杂，而等差、等比数列在考试说明中更是C级要求，这就要求学生除了要对基本知识熟练掌握外还要能灵活运用，所以对等差、等比数列进行相应的归纳整理就显得尤为重要。在教学中，我们一方面让学生在知识层面上，从定义、公式、性质方面把等差、等比数列放在一起进行整理，另一方面也帮着他们把一些题目进行归纳，然后让他们整理到整理本上，从知识点到题目双管齐下，只要学生有心认真去做，肯定可以达到一定效果，他们在自己整理的过程中也必然要动脑筋，这对促进他们思考也起到了一定的作用。

再比如在学习《不等式》这一章中，很多学生反映对不等式恒成立问题搞不清楚。不等式恒成立问题是一个很大的范畴，题目可以在不同的难易层次上都有体现，不过它主要还是在一元二次不等式基础上进行的变化，方法似乎有很多，但主要还是以参变量分离为主。所以在小结课上，我给出了这个题目：已知恒成立，求实数 的取值范围；恒成立，求实数 的取值范围；求实数 的取值范围；求实数 的取值范围。先让学生自己做，之后大家讨论总结，于是很多人的思路渐渐清晰，这个题目不难，但基本思想方法掌握了，碰到难题也不怕无从下手了。

在教与学的过程中，学生在学，老师也在学，我们都要学着“三思而后行”。学生要学着如何思考问题，找对方法，完善解题，而老师也要学着如何教会学生思考，如何教给学生方法，真正让学生的思维能动起来。借用殷希群老师的一段话结尾：“把时间还给学生，把方法教给学生”是我们的教学理念，是我们的教育传统，需要我们不断丰富其理论与实践，需要我们坚持不懈地探究与追求。

[1]涂荣豹.数学解题的有意义学习[J].数学教育学报，2001（4）．

[2]陶维林.从“把时间还给学生”说起——在华中师大一附中听课有感[J].数学通讯，2011（7）．

[3]殷希群.怎样才能“把方法教给学生”——对课堂教学的一些认识与思考[J].数学通讯，2012（5）．