数学建模在高等数学教学中的应用研究

铜川职业技术学院 徐秋霞

对于高等教育而言，数学是其他学科的基础，也是大学学习的主要课程。高等数学不同于高中的初等数学，大学数学的目的是为了培养学生的综合素质，提升他们的整体能力，培养其数学思维。建模是应用数学的第一步，因此，对于提高学生综合素质至关重要，是高等数学教学中极其重要的内容。有鉴于此，本文对数学建模在高等数学教学中的应用研究进行了广泛探讨，希望对大家有所帮助。

一、开展数学建模教学的必要性

在大学教学中，教师会存在较大的疑惑，明明学生进行了大量的练习，却很少感受到数学的乐趣，很多高中学习不错的学生由于缺乏创新思维而被人称为“高分低能”，因此，教师要突破传统高等数学的教学模式，增加课堂教学实践过程。在高数教学中，教师在课堂上渗透数学建模思想，引导学生应用数学知识解决一些生活问题，帮助他们体验和感知建模过程，探究数学的奥妙，从而提升自身的创新能力。

对于数学建模而言，它兼具理论性和实践性，研究对象为现实问题，没有可以参照的先例，更没有固定的思路。通过多个角度分析和探讨解题思路，学生能够接近真实的数学模型，更加快捷地解题，从而优化得到更好的数学结果。高等数学的主要内容理论性强，加之内容抽象，这就需要学生具备较高的理解能力，如果不能在教学中加入一些实际问题，就会导致他们学习起来感到枯燥无味，从而严重影响到学习的兴趣。数学建模则能够让学生体会到数学作为一种工具的巨大应用价值，体会到解题中的成就感和乐趣，充分调动自身数学积极性，改变被动接受数学知识的局面。

二、提升学生高数建模能力的策略

1.促进高数概念与实际意义相结合

在一部分高职院校的教学中，教师已经开始穿插讲授部分数学建模方法和例题，或者为学生布置作业，但从整体来看，数学概念和实际意义结合的力度不够。数学是描述世界的工具，概念则是高等数学最基本的构成部分，教师不妨从实际背景中抽象得到概念的相关内容，讲解抽象概念的过程能够帮助学生更好地理解数学概念，从而为高数学习打下坚实的基础。如果脱离了数学概念，就无法形成数学思维，由此可见概念的重要性。

在高等数学的教学中，导数和积分是其中的重要组成部分，在经济、机械等学科有着广泛应用，因此需要突出这两个概念在实际问题中的意义。如对于导数来讲，笔者会从加速度、速度、斜率等内容入手，它所表示的因变量对应自变量变化速度，而这在经济学科中有着重要的意义，从而使学生明白遇到物理量变化时就需要考虑使用导数来解决问题。对于定积分而言，其表示从很小的范围内来以直代曲，用近似值来表示在小范围中做积累的效果，再引入微元的概念，笔者会借助于机械运动来推导得到定积分的概念，引发学生的积极思考。通过概念与实际意义相结合，学生能够了解数学概念的推导过程和实际意义，从而提升学习数学的兴趣。

2.深入挖掘数学建模应用问题的价值

在教学过程中，学生使用数学建模的思想来解决应用问题，这就使课堂操作具有很强的实践性，进而提升课堂参与度。在教学过程中，教师要鼓励学生积极发言，拓展他们的解题思路，扩大师生、生生之间的交流，通过共同合作来进行数学建模。由于应用问题题干较为复杂，学生要大胆想象和创造，积极开拓进取，通过严谨的论证来求取问题答案，从而保持前进的动力。具体来讲，教师要帮助学生提炼应用问题中有价值的信息，从中找到简单的数学模型，体会数学的学习乐趣。

在教学过程中，笔者会将定理、例题等进行详细讲解，为学生分析其中的每一个推导步骤，教授他们如何对问题进行分析，提升他们的分析能力。对于一些应用问题，笔者会给出解题的思路，引导他们进行思考。如货物储存优化问题（包含两项：①货物库存占有，②货物保管费等），储存策略可以为在规定的进货周期内确定合理的订货批量或在规定的订货限额下确定合理的订货周期。数学模型可以分为两种：一是确定性需求，不允许缺货，瞬时进货模型；二是确定性需求，允许缺货，瞬时进货模型。在授课过程中，笔者会引导学生思考建模目的（优化目标）、模型假设、如何建立模型、求解模型、分析模型。通过深入挖掘模型内在价值，学生能够感悟整个建模过程，体会数学建模思想，最终熟练地应用数学建模。

3.积极组织开展数学建模竞赛

随着教学条件的改善，以计算机为代表的教学技术逐步进入大学课堂，技术手段有所改进，但是教学的本质相同，课堂授课重点依然是知识的应用和理解。在此背景下，广大教师的授课应当注重提升学生的创新能力和实践能力，扩大数学建模的普及程度。但是，在部分高职院校，数学建模的普及程度不广，教师不能够深入讲解数学建模的有关知识，而建模竞赛则可以弥补这一缺陷。通过参加竞赛，学生可以查阅数学建模的相关资料，扩大学习的知识面，通过组内合作来提升团队协调能力，接触到更多的数学建模知识。

在课外时间，笔者会牵头组织学生成立建模活动小组和社团，进行定期指导，通过日常活动来提升社团的凝聚力。笔者作为指导教师，还会与其他同事来组织数学建模竞赛，每位学生都可以以团队的形式参赛，让更多的人体验竞赛的氛围，从中获得成就感，提升对数学建模的兴趣。同时，校内竞赛还能够选拔出优秀的选手来参加校外竞赛，对他们进行重点培养并代表学校取得荣誉。在全国数学建模竞赛中，笔者带领学生积极备战、参赛获取良好的成绩。成绩是对学生自身努力和付出的回报，也是对教师开展数学建模教学的肯定。因此，笔者会努力做好数学建模活动组织工作，配合学校和其他教师做好培训工作，帮助学生取得优异的成绩。

此外，笔者还会为学生布置一些数学作业，通过数学建模来解决问题，阐述所学的相关内容。采用数学建模的案例，学生选取教材中相应的概念和公式来解决生活问题，构建起数学模型，这样有助于他们更加生动地进行高等数学的学习活动，解决实际问题。在进行数学建模的过程中，笔者会鼓励学生运用matlab软件进行编程，这就简化了中间的推导过程，提升了大家的逻辑思维能力，帮助学生逐步养成数学建模意识。

三、数学建模教学反思

虽然数学建模取得了不错的成绩，但美中不足的是，还存在着很多问题需要广大教师去解决：一是融入力度不够，笔者在教学中只是简单地与教材相结合，而忽略了与实际问题的结合，这就导致融入力度不足；二是对学生的要求不严，大学是相对自由的场所，很多学生在学习时只求“六十分万岁”，而不去真正地理解内容，这就导致理解不够深入。因此，在接下来的教学过程中，笔者会重点解决上述问题。

总之，高等数学授课是为了让学生掌握数学的相关内容和思想，培养他们应用数学知识的能力。数学建模是应用数学知识来解决问题的实践过程，能够使学生初步具备应用数学知识的能力，因此，高数老师有责任提升学生的数学核心素养。

[1]王金华.数学建模思想融入高等数学教学的研究与实践[J].湖南学院学报，2010（04）.

[2]盛光进.将数学建模思想融入“高等数学”教材的研究与实践[J].高等理科教育，2006（12）.

[3]林昕茜.数学建模思想在高等数学教学中应用价值的研究[J].桂林电子科技大学学报，2009（04）.