学生自主编题实现初高中数学学习的平稳过渡

翁升枚

进入高中以后，有不少学生认为数学难学，内容抽象，方法灵活多样，有的学生在老师讲课的时候什么都懂，但是做题时却什么都不会做，更有甚者连课堂上都听不懂老师的讲课内容，进一步影响学习的积极性，成绩一落千丈，这种情况引起广大中学数学教师的重视，研究发现初高中数学教材存在“断层”的现象，于是探索出不少版本的初高中数学衔接教材，这从知识的层面为学生顺利地适应高中的数学学习提供了一定的帮助，美国教育家苏娜丹戴克说：“告诉我，我会忘记，做给我看，我会记住，让我参加，我就会完全理解，”这句话告诉我们，让学生参与其中，获得亲身体验，对知识的理解最有帮助，在高一的教学过程中，教师如果能从教学方法上进行改进，引导学生自主编题，让学生主动参与到课堂上来，将达到事半功倍的效果，

笔者结合多年的教学经验，谈谈在高一教学过程中如何引导学生自主编题，让学生深入理解数学知识的本质，使得枯燥、抽象的数学课堂变得生动有趣，让学生享受到学习的快乐，提高教学效率，实现初高中数学的平稳过渡.

1 编题的三个阶段

1.1 初始阶段：类比编题

案例1 集合的描述法

学生刚从初中到高中，首先学习的是集合的概念，描述法是集合中应用最普遍的一种表示方法，由于较为抽象，初学者往往不能理解：“在花括号内先写出表示集合的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征”[1].学生对集合语言的基本屬性及其所表示的数学对象认识不清，导致书写混乱，理解错误，教师可在解释其表示方法后，先作出示范，然后让学生类比编题.

对于高一刚入学的学生，编题能力有限，教师可引导学生类比示例进行编题，在编题过程中学生主动地参与到知识的建构中来，抓住集合的本质和规律，探索相关表示方法间的内涵联系以及外延关系，逐渐加深对集合表示方法的理解，学生既有独立思考，也与同学互相交流合作，增强了学习信心.

1.2 深化阶段：构造编题

案例2 复合函数单调性的应用

复合函数单调性是由内层函数与外层函数根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性，学生理解其复合过程觉得抽象，这时教师宜放慢教学速度，放手让学生自主编题，在编题过程中，学生细细揣摩函数复合的性质，形成自己的认知，教师结合函数的解析式引导学生应用复合函数的单调性构造出不同类型的函数.

教学过程中，教师通过引导学生变换函数解析式，内层一次函数、二次函数、分式一次函数、指数函数等，外层以指数函数、对数函数为主，体会函数复合的特点，领会复合函数的单调性与基本初等函数的单调性之间的关系，学生在编题过程中自主探究问题的本质，勤于观察、善于思考、勇于创新，提高了学习效率.

1.3 提升阶段：变式编题

经过前两个阶段性的编题，学生已逐步掌握编题的一些技巧与方法，在此基础上教师可引导学生从多角度进行变式编题.

案例3 函数的零点

（1）教师引导学生结合零点的概念，变式改编已知条件，以达到深入理解函数与方程思想，实现函数与方程这间的灵活转化，培养学生的化归转化思想.

从学习函数的零点的两条“线”入手：

代数法：解方程f（x）=o所得的实数根就是函数f（x）的零点;

几何法：画出函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标即为函数f（x）的零点.

（2）教师引导学生利用函数的图象的性质，改编函数的解析式及设问形式，以达到函数图象的灵活运用，实现数与形的完美结合，培养学生的数形结合思想.

学生通过自主编题，改变题目的条件、形式，设问的引申与拓广，把分散的知识串成一条线，构建知识体系，提高学生的应变能力、探索能力，激发学生思维的广阔性、发散性，同时为学生在后续的学习中提供一种良好的学习模式.

2 学生自主编题要注意的几个问题

（1）学生自主编题的过程是对数学知识再发现、再创造、再认识的过程，学生从简单问题出发，逐步深化、探究本质、思维创新，教师要舍得留出充分的时间，或者布置学生利用课后时间编题.

（2）对于学生所编的题目，教师应先把关后再让学生互相解题，让全班同学一起分享出题学生的智慧，领会问题的变式过程，同时发挥评价的激励功能，增强学生自信心，让学生享受到学习的快乐.

（3）学生中存在知识基础不同与能力差异，教师让学生编题时要根据学生的个体差异作不同的要求，能力强的学生除了编写同类型的题目，还应要求他们作一些引申与拓展等思维要求较高的编题;能力较差的学生可先编写同类型的题目，再作简单的变式，促进他们的思考，从而理解问题的实质.

（4）教师在课前宜做些精心预设，特别是针对高一的学生，知识、方法及综合性仍然有限，有必要多引导、多示范、多归纳，以实现编题的有效性.

现代教育理论认为，创造性是体现学生主体地位的最高形式，笔者认为要培养学生的创造性，就要给学生一个开放、自由的空间，在教学过程中教师积极创设机会，让学生编写与课堂教学内容紧密相关的数学题目，进一步上升到学生有意识地编写，充分发挥学生的想象力与创造力，激发学生的数学思维的灵活性，提高学生数学思维品质的广阔性，培养学生的创新思维能力，体现了教学的轻负高效，实现初高中数学学习的平稳过渡.

参考文献

[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学必修1[M].人民教育出版社，2007

[2]笪秀娟.浅谈“自编题目”与提高学生数学思纬能J[J].新课程导学，2012 （14）：34