感悟探究数学之美 启迪学生深度学习
2018-11-29吕亚军顾正刚
吕亚军 顾正刚
随着“知识社会”浪潮的到来,社会对人的学习能力的要求越来越高,机械式、被动式的浅层学习方式已远不能适应社会需求,社会更需要具有创新思维、协作精神、深度探究等高阶思维能力的人,而数学课堂教学的目的就是要帮助学习者学会思考、学会学习,培养问题意识,发展探究能力,实现主动的、有意义的“深度学习”.
笔者认为,初中生数学深度学习是相对初中数学教学中所出现的机械式、被动式的浅层学习方式而言的,深度学习并不是对浅层学习的排斥,而是在浅层学习的基础上,由接受式学习向探究式学习转化,由低阶思维能力向高阶思维能力发展,由简单知识结构向拓展抽象型知识结构延伸,实现在原有知识、经验基础上的主动建构,逐渐完善个人数学知识体系,并有效迁移应用到真实情境的过程,初中生数学深度学习具备主动理解与批判接受、激活经验与建构新知、知识整合与深层加工、把握本质与渗透思想、有效迁移与问题解决等特征,并提出初中生数学深度学习的促进策略:创设情境、问题驱动、知识整合、合作探究等,数学探究式教学是以探究数学问题为主的教学,是学生获得数学知识并培养探究能力的有效途径,而合作探究作为其重要策略之一,教师可以通过引导学生自主探究,激活学生探究欲望,建构知识结构体系,从而提高学生高阶思维能力,促进学生深度学习能力的发展,培养学生数学核心素养,
以下是课题组成员在教学实践中开设的一节教学研讨课,通过一道2015年辽宁省本溪市中考数学第25题的讲解,引导学生深入探究,本文从中选取了几个教学片段,探讨基于深度学习的教学策略改进,以期为初中数学课堂教学提供借鉴.
1 教学片段
片段1:(原问题)
师:如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时钟旋转,旋转角为α(0°<α<180°).
探究1:当∠BAC= 60°时,将BP旋转到图2位置(0°<α< 60°),点D在射线BP上,若∠CDP= 120°,∠ACD与∠ABD的大小关系如何?
(学生很快解决,发现∠ACD=∠ABD)
师:探究2:在图2中,你能猜想出线段BD,CD与AD之间的数量关系吗?请说明理由.
生1:BD=CD+AD.在BD上取点E,如图3,使得BE=CD,连结AE.因∠BAC= 60°,AB=AC,则△ABC为等边三角形,可得△ABE≌△ADC,所以AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°,可得DE=AD,则结论BD=CD+AD成立,
师:刚才同学通过“截长”的办法得出结论BD=CD+AD.有没有其他方法呢?
师:很好!刚才同学们利用多种办法解决了此探究问题,我们发现,针对此类题型可以采用“截长或补短”的办法添加辅助线.(因教材中没有讲解四点共圆的判定,所以生3、生4的方法要通过证明相似,得到∠ADB=∠ACB=60°,略显繁琐)
师:探究3:当∠BAC=60°时,将BP旋转到图6位置(60°<α<180°).点D在射线BP上,若∠CDP=60°,∠ACD与∠ABD的数量关系如何?
生5:∠ACD+∠ABD=180°,因为∠CDP= 60°,所以∠CDB=120°,由于∠BAC=60°,可得∠ACD+∠ABD=180°.
师:探究2中AD,CD,B之间的关系在探究3中是否仍然成立?如果不成立,它们之间存在怎样的数量关系?并说明理由,
生6:结论不成立,数量关系应该变为AD=BD+CD.从探究2中的方法,可以考虑延长DC到E使得CE=BD,连结AE,如图7,由∠ACD+∠ABD=180°,所以∠ABD=∠ACE,所以△ABD≌△ACE,AD=AE,∠DAB=∠EAC,所以∠EAD= 60°,ED=AD,可得AD= BD+CD成立.
生7:也可以延长DB到E使得BE=CD,可得△ABE≌△ACD,如图8,类似可得AD=AE=DE,AD=BD+CD成立.
师:两位同学的做法都不错,当然本题也可以采取截长的办法,课后可以去研究.(采取“截长”的办法,如图9,在AD上取点E,使得AE=CD,连结BE.利用四点共圆的办法,求得∠DAB=∠BCD,可得△AEB≌△CDB,可得AD=BD+CD成立)
师:探究4:当∠BAC=90°时,将BP旋转到图10位置(0°<α< 45°),点D在射线BP上,若∠CDP=90°,试探究:BD,CD,AD之间存在怎样的关系?小组可以互相探讨一下.(学生讨论)
师:两位同学的方法都很好,大家通过联想前面的思路,解决了本题,本探究中∠CAB的度数发生了变化,但是解题思路没有发生变化,本质没有发生根本性变化.
师:探究5,仿照前面的思考,将BP旋转到图13位置(45°<α<180°),点D在射线BP上,若∠CDP=90°,试探究:BD,CD,AD之间存在怎样的关系?小组可以互相探讨一下.(学生讨论)
评析 片段1中教师不是简单地将中考试题直接呈现,而是运用探究的教学方式,将中考试题拆分成几个具有探究价值的问题,与学生一起探究,推进课堂教学的逐步深入,学生在解决问题时,在教师的引導下,激活学生已有经验,启发其运用“截长补短”的添加辅助线办法,把握数学本质,创造性地提出了多种解决问题的途径,进而提升学生主动思考的能力,促进其深度学习及高阶思维能力的发展,
片段2:(问题推广)
师:在AABC中,AB=AC,∠BAC=β,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°).
评析 片段2和片段3的教学中,教师不是讲完一道中考题就结束,而是运用一般化的数学思想,将原有的探究条件进行改编,利用两次推广,与学生共同探究出了一般性的结论,学生从中能充分领略到“变中求不变”的数学思想,并在新的教学情境中实现了有效迁移,进而促进其深度学习的达成.
2 教学启示
2.1 深挖素材,打造有效课堂
在教学中要充分挖掘教材中的探究素材,从广义上说,教材不仅局限于课本,凡是有利于学习者增长知识或发展技能的材料都称为教材,从这个层面理解,教材还包括除课本外的比如练习册、试题库、网络上的学习资料等,这里统称为教学素材,教学中要充分挖掘教学素材,对一些素材不能“就事论事、就题论题”,而要举一反三,充分运用数学思想方法、数学学科工具,挖掘教学素材潜在的教育功能,激发学生的求知欲,培养学生的创新意识,促进对数学知识的深度理解及高阶思维的发展.
本节课例中的教学片段1-3中,教师以一道中考试题为素材,教师深度挖掘素材,不是就题论题、为讲题而讲题,而是充分运用特殊到一般的数学思想方法,特别在片段2和片段3中,以探究的教学方式引导学生深度探究,通过改编原始问题的条件,与学生共同得出一般性的结论,让学生充分体验课堂教学的有效性,充分感受数学学科的魅力及教师教学的艺术,提高学生学习数学的兴趣,引发学生对数学问题的深度思考,促进深度学习能力的提升.
2.2 合作探究,培养创新思维
《义务教育数学课程标准》(2011版)明确提出:“教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能….”[1]实践证明,合作探究的学习方式更容易激发学生学习数学的兴趣,拓宽学生参与课堂活动的广度;只有引导学生主动探究,相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充,才能促进学生对数学知识的深度理解与灵活运用,随着社会的不断发展,合作探究式教学作为一种重要的教学形式,日益凸显出它的优越性,也得到了教育界广泛的认可与推广.
在片段1-3中,教师以探究为主线,学生的求知欲望被激发,思维火花在碰撞中被点燃,无论是片段1中的一题多解,还是片段2和片段3中的原问题的进一步推广,都能充分尊重学生的个性,发挥学生的主体性,通过引导学生同伴互助的形式,主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,促进学生深度学习的发生.
2.3 追根溯源,探求数学本质
张奠宙教授曾指出,数学本质内涵一般包括:数学知识的内在联系;数学规律的形成过程;数学思想方法的提炼;数学理性精神的体验等方面.[2]数学教学必须重视通过渗透数学思想揭示数学本质,让课堂因思想而厚重,数学思想方法是数学发展的推动力之一,只有能揭示数学本质、渗透数学思想的课堂,才能让学生数学思维自然流淌,才能体现数学学习与教学过程的真正统一.
片段1-3中,尽管问题的条件发生了变化,但是解题的思路、添加辅助线的方法、结论的基本形式都一样,学生在教师的引导下,逐步领会到“在变中求不变”的思想,整个教学案例还充分体现了从特殊到一般的数学思想,在教学中,教师要摒弃一味地讲授、纯粹的数学技能机械训练,要引导学生挖掘数学规律、蕴含的数学思想及数学知识的本质属性,这样才能促进学生高阶思维的发展,提升深度学习的能力.
3 结束语
深度学习研究的兴起,是人们自觉回应知识经济、终身教育、优质教育理念对基础教育发展要求的结果,因此,如何促进深度学习和培养学生深度学习能力,将成为未来教育改革发展的重要课题.[3]教育者应该充分挖掘教育资源,不断提高自身的专业素养,潜心研究,探索基于核心素养和深度学习的教学改进策略,促使学生數学深度学习的实现,进而提升学习者适应社会的能力.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准》[M].北京:北京师范大学出版社, 2011
[2]马玉华.浅谈如何提高初中数学课堂效果[J].课程教育研究,2013(12):85
[3]张浩,吴秀娟,王静.深度学习的目标与评价体系构建[J].中国电化教育,2014 (7):51-55