如何求解含参问题

华明江

含参数的圆问题与椭圆的离心率问题，是高考数学考查的重点与热点，一般是中档题或难题，常处于小题压轴把关位置，研究这类问题的解法很有必要.

一、圆的问题

首先我们来看含有参数的圆综合问题.这一类问题由于含有了参数，所以图形也就不固定了，也就是通常所说的动起来了.在动的问题中，其本质就是化动为定.与圆有关的动点问题通常转化为与圆心有关的一类问题.

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，正因为圆的定义决定了圆具有独特的几何性质，圆中动点問题的处理也有别于椭圆和双曲线，将动点问题转化为定点问题是高中数学中一种常见的处理手段，在圆当中这一方法就显得格外突出.此题就是将问题转化为圆心到直线的距离问题.

评析 这道题有两道坎，第一就是为什么会想到求M点的轨迹？题目需要使得∠OPM=30°，而O是原点，P在直线上动，唯独不清楚M在哪条曲线上动，所以就不难想到要探寻M的轨迹.第二是发现点P和M分别在直线和圆上运动，这个时候我们一般都把圆上的点先作为动点，而把直线上的点P先看作定点.这样可以先对圆上的动点进行转化，这样第二个难点就也突破了.

通过以上例题我们发现直线与圆的动点问题其核心就是转化，这种转化通常将圆上动点的问题转化为与圆心的距离问题，倘若有多个动点在不同曲线上运动，通常先将其中一个作为主元（动点），其余的暂时视为定点，而往往又先将圆上的动点作为主元，因为圆上动点往往可以实现转化.

二、椭圆的离心率

椭圆离心率问题的本质就是求椭圆方程中a，b，c之间的关系式，求值就是求等量关系，求范围就是寻求不等关系.问题的难点就是这个关系的寻找.

分析 此题为求椭圆离心率范围，也就是求a，b，c的不等关系.题设条件中△ABC是锐角三角形，画图后我们进一步发现△ABC是一个等腰三角形，所以只需要顶角是锐角即可，接着三角形中角的范围就可以转化为边的不等关系.

分析 这题求离心率范围，应该寻求a，b，c的不等关系.题目中并没有直白的不等关系，这里面的不等关系只能从构成等腰三角形的条件人手.

通过上述题目，我们发现求椭圆离心率值或范围时，核心是寻求a，b，c间的等量与不等量关系，有些关系是题目明确给你的，而有些关系则是隐性的，在寻求隐性关系时，常常要关注构成三角形的条件、椭圆上的点到焦点距离的范围等等.在平时学习中多研究、多归纳、多总结，你会发现原来许多题目并没有像表面上那么困难，当你找到问题的本质时，你会发现解题能获得很多乐趣.