不等式与最值考前冲刺

丁兴春

不等式在数学的各个分支上都有应用，自然也是高考的重点，特别是在填空题中（包括解不等式、求最值）往往能够考查多种数学思想方法的灵活应用，因此这类题多以中档题或难题的形式出现，下面我们通过几例来说明.

先来看一道引例：

变量较多除了消元也可以减元，三元最值问题可以通过适当变换转化为二元最值问题，当然这种变换不同于消元.

有时虽然是多个变量，但是消元（减元）的方法比较繁琐，或者无法消元，这时可以考虑整体解决问题，例如本题我们也可以考虑整体求解：

在高考中考的比较多的是利用不等式求代数式的最值，这类问题常见的有效处理方法有三个：消元求解、减元求解、整体求解，再来看几例（注：以下问题中运用基本不等式求最值，等号成立同学们自己检验，文中不作说明）.

当然上述的整体处理解决不了问题，但是思路已经有了，重新调整“整体”，使得利用基本不等式得到的不等式展開后的式子除常系数外只能含有xy，这样就能得到关于xy的不等式，解出该不等式就能求出xy的取值范围.