用两圆有公共点的充要条件解题

甘志国

解法3 由解法2可知，題意即两圆x²+y²=m²，（x-3）²+（y-4）²=1有公共点.由数形结合知，当且仅当两圆内切（此时圆C是小圆）时圆x²+y²=m²最大也即m最大，此时得圆心距5=m-1，m=6（还可得：当且仅当两圆外切时圆x²+y²=m²最小也即m最小，此时得圆心距5=m+l，m=4）.

例2（2013年高考江苏卷第17题）如图2，在平面直角坐标系zOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

（l）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;

（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围，

解 （l）由题设可得，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点即点C（3，2），于是切线的斜率必存在，

设过A（O，3）的圆C的切线方程为y=kx+3.