立足学生起点 探寻背后真相——“乘法分配律的应用”教学片段与思考

江苏南京理工大学实验小学 杨 婷

当今教育以人为本，课堂教学也是更加注重学生的所思所述。朱永新教授曾经说过：教育不再是注满一桶水，而是点燃一把火。推及数学课堂，激起学生兴趣的背后，一定离不开数学味的特质，即活跃学生的思维，培养学生主动思考的意识和自主探究的能力。在平时的教学中，我十分关注学生思维能力的发展，尽量采用启发式教学，让学生打开思路去自主探究，进入数学思维体操探索之旅。诱发我深入思考这个问题，起源于某天下课后，学生不经意间的一个问题……

一、问题呈现，诱发思考

苏教版数学四年级下册中有这样一道题，如下图：

处理时，我先让学生动笔算，之后再请人说每组两题之间的关系，进而引出简便计算的相关知识和方法。左边一组在之前学习乘法运算律时给学生介绍过，并阐明原因：30个25和20个25合起来就是（30+20）个25，因此，这两个算式是可以用等号连接的。有了这个道理的铺垫和知识的迁移，进行第二组算式处理时，我轻描淡写地让学生对比算式，寻找简便运算的方法，经过举一反三后结束这道题的分析与拓展。

下课后，有学生指着右边算式问我：“老师，为什么下面的算式是上面算式的简便运算？”听完他的问题，我心头一紧，一来内疚自己处理得太过浅显，没有向学生交代清楚背后的原理；二来更是内疚自己不知道该如何跟学生解释算理。其实，它的本质还是乘法分配律，但学生还没有学习除以一个数就是乘以这个数的倒数。本打算第二天再跟学生做解释，但似乎又会显得很无力。那么，怎样才能让学生自主探究出这种简便运算的算理？

二、重新调整，引导探究

经过一番查阅资料，对于运算背后的知识，我也有了更加深刻的认识。原来在小学阶段，它的依托是乘法分配律，在中学，它和中学学习的合并同类项内容也相辅相成，紧密结合。但对于还没学到分数基本性质的四年级学生而言，想要把知识讲透，还是挺有难度的。想让小学生去理解其意义,着实还要费一番苦心。又经过一番相关案例的学习，原来还可以结合生活中的情境加以引导，太棒了！这样学生记忆起来一定会容易得多！结合自己平时的教学风格，我随即在第二天的课堂上开展了一节关于“探索除法简便计算算理之旅”。以下是部分环节的现场还原：

1.主动出击，激发学生思考

师：“算式不同，结果为什么一样？”部分反应快的学生得意扬扬地说道：“它们是简便计算。”于是，我顺接问道：“简便计算？有何依据？”得意声顿时不见了，取而代之的是一片寂静。

2.乘胜追击，启发学生探索

一分钟过后，见他们依然处于困惑状，我开始引导：“试试将它和乘法，或者和生活联系起来，会不会对你的思考有帮助？”简短的一个小提示，打开了一部分学生思维的阀门，很多学生眼神里闪烁着智慧，他们开始在小组里集思广益，探寻这两道算式相等的奥秘。朱永新教授曾提出“教师要注意引导学生的兴趣”，让自己的语言成为启发学生的“特制秘方”。显然，此刻我的引导相当有效。

3.分享成果，展示学生方法

生1：可以把除法转化成乘法，即乘上一个数字的倒数，这样就可以利用乘法分配律去解释。他太厉害了！这个知识点我们还没学，他已经提前知道了！一追问，得知他也是前一天对这个感兴趣，回家特意问了家长的。真是个乐于钻研的学生！不过大部分学生并不知道这个知识点，所以肯定了他钻研的精神，可并没有完全从根本上内化这种算理。

生2：两组算式中除数都是40，把40当成一本书的价格，840是杨老师带的钱，400是张老师带的钱，第一道算式则表示杨老师比张老师多买了几本书。而第二道算式先算杨老师比张老师多带（840-400）元钱，再用它除以每本书的价格40元，买到的本数也是多买几本。两道算式本质上都表示多买几本书，所以它们相等。这个解释比较形象生动，基本上全班学生都能接受，我也及时给予了肯定，顺势带学生们往生活中的实例上去探究。

生3：还可以把40想成蛋糕或者其他物品的单价，840表示妈妈带的钱数，400表示爸爸带的钱数，以此类推得到相同的结论。

有了他们的启发，大家的思路一下子打开了，有人把40当成物品的单价，有人把它当成40个人，还有人把它当成40件衣服……每个学生说完，全班都爆发出了雷鸣般的掌声，这掌声不仅是对发言人的肯定，更是同学们听懂道理的证明。

4.暗自窃喜，及时巩固延伸

总之，无论是把40想成什么概念，我想学生对于这样的关系一定是牢牢掌握住了，身为教师的我忍不住在心里为他们、也为自己竖起了大拇指。随即，我又在黑板上写了道算式让学生计算：780÷50+220÷50， 经巡视，大部分学生都能立刻运用简便计算将其转化为 （780+220）÷50来计算，少部分学生发现有小数后也立即转为使用变换算式来计算。

三、初尝喜果，收获满满

从第一节课的 “简单教授”到第二节课的“自主探讨”，虽然在教学进度上耽误了一节课，但我相信这节课带给我和学生们的收获，一定远远超过无数节生硬的授课。细想下来，我也仅仅是多花了40分钟，多追问了一句启发之语，多设计了一个简短的情境。但是，通过这样一个环节的探讨，学生的思维在跳跃、在碰撞、在延展，对于乘法分配律在除法中的应用必然会熟记于心、灵活应用。

当学生的方法呈现出来时，我及时追问：“算式不同，结果为什么一样？”启发学生去思考问题，自主探索；当学生的思考出现阻碍难以逾越时，我又适时引导他们结合生活情境展开探索，这样能打开学生的思维，多角度考虑并解决问题；同时，在学生总结出原因后，我并未止步于此，而是继续将除法和乘法联系结合起来，让学生进一步去探索除法计算中的简算窍门。如此一来，不仅提高了学生解决此类问题的正确率和速度，更是在研究中一步步激发了学生的探索欲和思考欲，将学生的数学思维发展推向更高的水平。

四、自主探究，如何落实

弗赖登塔尔说过：数学是智力的磨刀石，数学教师是让学生从生活语言过渡到数学语言的导师，于是，就需要数学教师进行思维训练。那么，立足学生起点，探寻知识背后，能够真正做到促进学生数学素养的发展，我们究竟能做些什么？

1.理解学生，铺垫思维

新课标提倡“以生为本”，则是将学生作为教学的主体，以学生的发展为本是新课标的核心理念。在教学中，我们的主体是学生，那么理解学生则成为教师首先需要关注的问题。所谓理解学生，需要教师了解学生的已有知识经验、了解学生之间的个体水平差异、了解学生感兴趣的事物，同时还要学会剖析教材、把握教材的重难点，抓住知识间的内在联系，平衡好教材内容和学生的实际需要。这样才能在课堂研究中让学生有方向可循，为培养学生的思维起到了稳固而良好的铺垫作用。

2.精心提问，诱发思考

问题是科学研究的起点，是一切思维活动的“源头”，让学生产生学习的根本原因是问题，否则很难诱发和激起学生的求知欲。故而在数学教学中，我们需要把问题作为数学活动的动力、起点和贯穿学习过程的主线。如案例中的提问“算式一样，结果为什么不同”，简明扼要，能激发学生思考，激活思维。因此在语言表达上，需要教师精心设计，不仅一针见血地导出教学重点，更要通过问题来激发学生思考，开启学生思维的阀门，同时进一步通过组织生动、有趣、以学生为主体的活动来激活学生的思维，引导学生发现问题，创设机会引导学生深入思考。

3.自主探究，寻找原理

自主探究式学习是新课程理念提倡的一种学习方式。学生是课堂的主人，教师要通过引导让学生发挥主观能动性，调动自身感觉器官，通过动手、动眼、动嘴、动脑，主动地去获取知识。教师可根据课堂教学内容的特点，通过实践性学习，让学生主动思考和探究进行所学内容的研究。如案例中关于简算道理的探究，教师通过一个点的引导，组织学生展开讨论，充分活跃学生的思维。赫尔巴特在启发式教学中提到：教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习。我以为，教育本应是教育者启迪一点之后便能引起受教育者的内在需求，数学教学中所体现出来的则是为达到数学思维的升华，挖掘思维极限值的潜能，积极向上。因此在教学中，教师要给学生提供实践操作的条件、思维探究的信息，引导学生多思多想，让学生沿着自己思路所引领的多个方向去探寻知识背后所隐藏的道理，通过多种途径去探究解决问题的方法。

4.归纳总结，延展素养

素养的延展方式包括两种：单向延展和多向延展。前者以某个特定的知识为端点，将其他多个知识经过联想活动组合起来，形成有层次、有过程的动态数学思维素养发展，它所体现出的是逻辑递进关系；后者则是以某个特定的知识为中心，向四面八方发散性扩展开，形成多方面、多角度的思维活动方式，它所体现出的是发散枝状关系。在数学课堂中，教师需要通过多种数学思想方法的渗透，给学生的思维打开多个思考的窗口，如数形结合思想、转化与归结思想、分类讨论思想、函数与方程思想等。同时，也要注重培养学生的符号意识，即数学符号语言的训练。数学符号语言是在自然语言的基础上，采用科学研究的可简洁表达意思的符号，即语言符号化。有利于学生将具体问题抽象化，为后续思考奠定基础，同时能够在此基础上发展思维，延伸学生的数学素养。

综上，每一个知识点的背后必定藏着理论的依托和支撑，浅层基础学生可以一目了然，但诸如本案例中的知识则需要学生建立一定的知识体系或形象生动的理解，才能形成更加深刻的认识和记忆。相信通过这样的学习方式，学生独立自主探索习得的知识在掌握上一定更加了然于心，且能够熟练掌握和运用到生活实际中去。